(精编)人教版初中数学二次函数知识点汇总

1、本word文档可编辑可修改 人教版初中数学二次函数知识点汇总二次函数知识点汇总1.定义：一般地，如果 y ax 2 bx c(a,b,c是常数， a 0)，那么 y叫做 x 的二次函数 .2.二次函数 y ax2 的性质2y轴.(2)函数 y ax2 的图像与(1)抛物线 y ax（a 0） 的顶点是坐标原点，对称轴是a 的符号关系 .当 a 0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当 a 0时抛物线开口向下顶点为其最高点23.二次函数 y ax bx c 的图像是对称轴平行于 (包括重合 ) y轴 的抛物线 .y ax 2 bx c用配方法可化成： y a x h 2 k 的形式，其中 hb4 a

2、cb 2.4a4.二次函数， k2a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：y ax 2 k； y a x h 22 y ax 22k； y ax bx c .；y a x h6.抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a决定抛物线 的开口方向：当a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下； a相等，抛物线 的开口大小、形状相同 .平行于 y轴(或重合 ) 的直线记作x h .特别地， y轴记作直线 x 0.7.顶点决定抛物线 的位置 .几个不同 的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线 的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点 的位置不同.8.求抛物线 的顶点、对称轴 的方法22b

3、 4ac b2b4ac b4ab.2(1)公式法： y ax bx c a x，顶点是（，2a 4a）x，对称轴是直线2a2a(2)配方法：运用配方法将抛物线 的解析式化为 y a x h 2 k 的形式，得到顶点为 ( , )，对称轴是 x h .(3)运用抛物线 的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴 的轴对称图形，所以对称轴 的连线 的垂直平分线是h k抛物线 的对称轴，对称轴与抛物线 的交点是顶点.用配方法求得 的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失29.抛物线 y ax bx c中， a,b, c 的作用y ax 2a中 的完全一样 .(1) a决定开口方向及开口大小，这与

4、2y ax bx c 的对称轴是直线 xba(2) b和共同决定抛物线对称轴 的位置 .由于抛物线,故：2a b 0时，对称轴为 y轴； baa b(即、同号)时,对称轴在 y轴左侧；0 ba(即 a、b异号)时,对称轴在 y轴右侧 .02(3) c 的大小决定抛物线 y ax bx c与 y轴交点 的位置 .2当x 0时， y c，抛物线 y ax bx c yc与轴有且只有一个交点 (0， )：- 1 - / 4 人教版初中数学二次函数知识点汇总c 0，抛物线经过原点 ; c 0 , 与轴交于正半轴；yc 0 ,与轴交于负半轴 .yba以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线 的对

5、称轴在y轴右侧，则0 .10.几种特殊 的二次函数 的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y ax 2y ax 2x 0 y轴)(0,0)(0,(x 0(y轴)k )k当a 0时22开口向上y a x hy a x h2x hx h( h ,0)当a 0时h k( , )k开口向下b 4ac b2，)by ax bx cx(2a2a4a- 2 - / 4 人教版初中数学二次函数知识点汇总11.用待定系数法求二次函数 的解析式2(1)一般式： y ax bx c .已知图像上三点或三对 x、 y 的值，通常选择一般式 .(2)顶点式： y a x h 2 k .已知图像 的顶点或对称轴

6、，通常选择顶点式(3)交点式：已知图像与 x轴 的交点坐标 x x，通常选用交点式： y a x x x x.2.、12112.直线与抛物线 的交点2(1) y轴与抛物线 y ax bx c得交点为 ( 0 , c )(2)与 y轴平行 的直线x h与抛物线 y ax 2 bx c有且只有一个交点 ( h , ah 2 bh c ).(3)抛物线与x轴 的交点2二次函数 y ax bx c 的图像与 x轴 的两个交点 的横坐标 x x、，是对应一元二次方程212xax bx c 0 的两个实数根 .抛物线与轴 的交点情况可以由对应 的一元二次方程 的根 的判别式判定：0抛物线与x轴相交；有两个

7、交点有一个交点 (顶点在 x轴上 )0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离 .(4)平行于 x轴 的直线与抛物线 的交点同(3)一样可能有 0个交点、 1个交点、 2个交点 .当有 2个交点时，两交点 的纵坐标相等，设纵坐标ax 2 bx c k 的两个实数根 .k为，则横坐标是2(5)一次函数 y kx n k 0 的图像 l与二次函数 y ax bx c a0 的图像G 的交点，由方程组y kx n 的解 的数目来确定：y ax 2 bx c方程组有两组不同 的解时方程组只有一组解时l与 G有两个交点 ;l与 G只有一个交点；方程组无解时l与 G没有交点 .(6)抛物线与 x轴两交

8、点之间 的距离：若抛物线y ax 2 bx c与 x轴两交点为A x，0，B x，0，由于12bac2x1 x2,x x21x、1x2是方程 ax bx c 0 的两个根，故a2222b4cab 4acAB x x21x1 x2x1 x24x x21aaa13二次函数与一元二次方程 的关系：2(1)一元二次方程 y ax bx c就是二次函数 y ax 2 bx c当函数 y 的值为 0时 的情况(2)二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x轴 的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；2当二次函数 y ax bx c 的图象与 x轴有交点时，交点 的横坐标就是当y 0时自变量

9、 x 的值，- 3 - / 4 人教版初中数学二次函数知识点汇总2即一元二次方程 ax bx c 0 的根2(3)当二次函数 y ax bx c 的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程2y ax bx c有两个不相等 的实数根；当二次函数 y ax 2 bx c 的图象与 x轴有一个交点时，则一元二次方程22y ax bx c 的图象与x轴没有交点时，则一ax bx c 0有两个相等 的实数根；当二次函数2元二次方程 ax bx c 0没有实数根14.二次函数 的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数 的最大(2)二次函数 的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间 的二次函数关系；(小