微波工程第1课电磁理论课件

1、1 电磁理论,麦克斯韦方程 媒质中的场和边界条件 波方程和基本平面波的解 能量和功率 介质分界面上的平面波反射,内容要点,1,微波工程第1课电磁理论,1.2 麦克斯韦方程组以及本构关系,1 电磁理论,相量形式,1.14a,1.14b,1.14c,1.14d,其中,本构关系,1.28a,1.28b,2,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论边界条件,1.3 边界条件,Figure 1.6 (p. 12)Closed surface S for equation (1.29,1.31,1.32,1.36,1.37,1.31 一般材料分界面上的场,Figure 1.7 (p. 13)Closed co

2、ntour C for Equation (1.33,3,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论边界条件,1.32 介质分界面上的场,在两种无耗介电材料的分界面上，通常没有电荷或面电流密度、磁流密度存在。这样，式（1.31）、（1.32） （1.36） （1.37）可简化为,1.38a,1.38b,1.38c,1.38d,结论： 在介质分界面处,4,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论边界条件,1.33 理想导体（电壁）分界面上的场,1.39a,1.39b,1.39c,1.39d,切向电场为零，切向磁场不为零的界面（电壁）均可视为等效短路面,5,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论边界条件,1.

3、34 磁壁边界条件,1.40a,1.40b,1.40c,1.40d,切向磁场为零，切向电场不为零的界面（磁壁）均可视为等效开路面,6,微波工程第1课电磁理论,麦克斯韦方程组与边界条件的结合，是求解电磁场问题的手段,1 电磁理论边界条件,7,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论波方程,1.4 波方程和基本平面波的解,1.4.1 亥姆霍兹方程,在无源、线性、各向同性和均匀的区域，相量形式的麦克斯韦方程为,1.41a,1.41b,对式（1.41a）取旋度，并应用式（1.41b）可得,由矢量恒等式,8,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论波方程,1.42,1.43,令,k称为媒质的波数，或传播常数，单

4、位为1/m,9,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.4.2 无耗媒质中的平面波,亥姆霍兹方程平面波的基本解,1.44,该方程的解为,1.45,10,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.46,向+z方向传播的波,向-z方向传播的波,相速（phase velocity,波传播过程中一个固定相位点的运动速度,1.47,波长： 波在一个确定的时刻，两个相邻的极大值之间的距离,1.48,11,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,将式（1.45,代入式（1.41a,1.49,其中,向+z方向传播的波,向-z方向传播的波,可得,12,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波

5、,1.4.3 一般有耗媒质中的平面波(有耗导体和有耗介质,1.若媒质是导体，电导率为，麦克斯韦旋度方程可以写为,1.50a,1.50b,1.51,类似的，定义复传播常数,1.52,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.53,该方程的解为,1. 54,正向传输波的时域形式为,相速（phase velocity,波长,14,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1. 55,相关的磁场为,1. 56,无耗情况下，波阻抗可以定义为电场与磁场的比值,式(1.56)可以写为,1. 57,1. 58,15,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.4.4 良导体中的平面波,良导体中导电

6、电流远大于位移电流,此时，式(1.52d)的传播常数,1.52,可近似为,1.59,根据式（1.54,16,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.60,在微波频率下，良导体的趋肤深度非常小。因此，往往只需在导体表面镀上一层很薄的良导体，便能得到低损耗的微波器件,1.61,良导体波阻抗的相位角为45 无耗材料波阻抗的相位角为45 任意有耗媒质阻抗的相位角在0 和45 之间,17,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.5 平面波的通解,三维情况下的平面波，真空中电场的亥姆霍兹方程可以写为,1.62,利用分离变量法可以得到正向传播电场的时域表达式,1.77,其中,1.69,1.7

7、0,18,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,19,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.6 能量和功率,波印廷定理,1. 88,20,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,右边的第一个积分表示由封闭曲面S流出的复功率流P0,右边的第二个积分和第三个积分是实数量，代表了体积V内消耗掉的时间平均功率Pl,最后一项积分与电和磁的储能有关,源携带的功率PS等于通过表面传输的功率P0，体积内损耗为热的功率Pl及体积内存储的净电抗性能力的2 倍之和,1. 89,1. 90,1. 91,1. 92,1. 93,21,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.6.1 良导体吸收

8、的功率,图1.11 有耗媒质和良导体的分界面,导体体积内的实平均功率,1. 94,适当选择S面，Pav可写为,1. 95,1. 97,可进一步改写为,其中,1. 98,导体的表面电阻,22,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.7 媒质分界面上的平面波反射,图1.12 从有耗媒质的平面波入射；正入射,23,微波工程第1课电磁理论,1 电磁理论平面波,1.7.1 普通媒质,假定入射波具有沿x轴方向的电场，并沿z轴方向传播。对z0，入射场可以写为,1. 99a,1. 99b,在z0区域，可能存在反射波为,1. 100a,1. 100b,24,微波工程第1课电磁理论,在z0区域，有耗媒质中

9、的透射场可以写为,1. 101a,1. 101b,由式（1.57）和式（1.52）可得该区域的本征阻抗和传播常数分别为,1. 102,1. 103,25,微波工程第1课电磁理论,利用边界条件，Ex和Hy在z=0处必须连续，可得,1. 104a,1. 104b,由此可得反射系数和透射系数为,1. 105a,1. 105b,这是正入射到有耗材料分界面上电磁波反射系数和透射系数的通解，其中是材料的阻抗,下面，考虑以上结果的三种特殊情况,26,微波工程第1课电磁理论,1.7.2 无耗媒质,媒质中的波长为,相速为,波阻抗为,1. 106,1. 107,1. 108,1. 109,27,微波工程第1课电磁

10、理论,在z0的区域，复坡印廷矢量为,1. 110a,在z0的区域，复坡印廷矢量为,1. 110b,在z0的区域，通过1m2横截面的时间平均功率流为,在z0的区域，通过1m2横截面的时间平均功率流为,实功率也守恒,28,微波工程第1课电磁理论,1.7.3 良导体,若z0的区域是良导体（非理想导体），则传播常数可写为,类似的，该导体的本征阻抗为,同理可得，在分界面处，复功率和实功率均守恒,29,微波工程第1课电磁理论,1.7.4 理想导体,在z0的区域，场衰减无限迅速，理想导体中的场完全为零（电场被短路,在z0的区域，复坡印廷矢量为,实部为零，没有实功率流入理想导体,30,微波工程第1课电磁理论,1.7.5 表面阻抗的概念,为了方便分析非理想导体的衰减效应或导体损耗，提出表面阻抗的概念,1. 利用焦耳定律，计算通过1m2横截面的耗散为热的功率,其中,是金属的表面电阻,1.124,31,微波工程第1课电磁理论,2. 利用等效表面电流密度和表面阻抗，计算通过1m2横截面的耗散为热的功率,导体中的体电流密度为,x方向每单位宽度的总电流为,对于很大