（完整版）线性规划题及答案

1、本word文档可编辑可修改 线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2x y 2x y1，则 z 2x 3y 的最大值为例 1、设变量 x、y满足约束条件。x y 1二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题x 1,x 1 2y 2 2例 2、已知 x y 1 0,则 x2 y2 的最小值是.“”值域？2x y 2 0三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。x 0例 3、在约束条件下，当 3 s 5时，目标函数 z 3x 2y 的最大值 的变化范围是（）y 0y x sy 2x 46,157,156,87,8D.A.B.C.四、已知平面区域，逆向考查约

2、束条件。2例 4、已知双曲线 x2 y 4 的两条渐近线与直线x 3围成一个三角形区域,表示该区域 的不等式组是（）x y 0(A) x y 0 (B) x y 00 x 3 0 x 3x y 0x y 0x y 0(D) x y 00 x 3(C) x y 00 x 3五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。1 x y 4y例 5已知变量 x ，满足约束条件若目标函数z ax y（其中 a 0）仅在点 (3,1)处取得最大值，2 x y 2则 a 的取值范围为。六、设计线性规划，探求平面区域 的面积问题x y 2 0例在平面直角坐标系中，不等式组七、研究线性规划中 的整点最优解问题

3、x y 2 0表示 的平面区域 的面积是（）(A) 4 2 (B)4 (C) 2 2(D)2y 05x 11y22,例 7、某公司招收男职员 x名，女职员 y名，x和 y须满足约束条件 2x 3y 9,则 z 10x 10y 的最大值是 (A)802x 11.(B) 85 (C) 90 (D)95八、比值问题y a当目标函数形如 zPQ连线斜率 的最值。z看作是动点 P x, y与定点 Q b, a连线 的斜率，这样目标函数 的最值就转化为时,可把x bxy2 0，yx 1，例 8、已知变量 x，y满足约束条件则 的取值范围是（） .xxy7 0，99（A），6 （B）（， 6，）（C）（，

4、36，）（D）3，655九、求可行域中整点个数例 9、满足 |x|y| 的点（ x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）个。 A、 9 B、10 C、13 D、14十、求线性目标函数中参数 的取值范围 x y 5例 10、已知 x、y满足以下约束条件x y 5 0，使 z=x+ay(a0)取得最小值 的最优解有无数个，则 a 的值为（）x 3A、 3 B、3 C、 1 D、1十一、求约束条件中参数 的取值范围例 6、已知 |2x ym| 3表示 的平面区域包含点（ 0,0）和（ 1,1），则 m 的取值范围是（0,6） C、（ 0,3） D、（-3,3） A、（-3,6） B、1解析：如图 1

5、，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处，目标函数 z最大值为 18222解析：如图 2，只要画出满足约束条件 的可行域，而（1，2）是满足条件 的最优解。 x2 y2x y表示可行域内一点到原点 的距离 的平方。由图易知A 的最小值是为5。3解析：画出可行域如图 3所示 ,当 3 s 4时 ,目标函数 z 3x 2y在B(4 s,2s 4)处取得最大值 ,即zmax 3(4 s) 2(2s 4) s 4 7,8) ;当 4 s 5时 ,目标函数 z 3x 2y 在点E(0, 4)处取得最大值 ,即zmax 3 0 2 4 8 ,故 z 7,8 ,从而选

6、D;24解析：双曲线 x y2 4 的两条渐近线方程为 yx，与直线 x 3围成一个三角形区域（如图4所示）时有x y 0x y 00 x 35解析：如图 5作出可行域，由z ax y y ax z其表示为斜率为a，纵截距为 的平行直线系 ,要使目标函数 z ax y （其中a 0）仅在点 (3,1)处取得最大值。则直线 y ax z过点且在直线x y 4,x 3（不含界线）之间。即a1 a 1.则 a 的取值范围为 (1, )。x y 2 06解析：如图，作出可行域，易知不等式组x y 2 0表示 的平面区域是一个三角形。容易求三角形 的三个顶y 01212点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于是三角形 的面积为：S| BC | | AO |4 2 4.从而选。zz 的平行直线系 ,要使107解析：如图，作出可行域，由z 10 x 10yyx，它表示为斜率为1，纵截距为1011 9z 10x 10y最得最