(精编)八年级数学培优——平行四边形

1、本word文档可编辑可修改 第 20 讲平行四边形考点 ?方法 ?破译理解并掌握平行四边形的 定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形.经典 ?考题 ?赏析【例 1】已知 :如图在 ABCD中,过对角线 BD的 中点 O作直线 EF分别交 DA的 延长线 AB、DC、BC的 延长线于点 E、M、N、F观察图形并找出一对全等三角形：，请加以证明；在中你所找出的 一对全等三角形，换得到？其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的 变【变式题组】01如图，在 ABCD中， BAD32分别以 BC、 CD为边向外作 BCE和 DCF，使

2、BE BC，DFDC， EBC CDF，延长 AB交边 EC于点上，点 H在 E、C两点之间，连接 AE、AF求证： ABE FDA；当 AEAF时，求 EBH的 度数02如图，已知在 ABCD中， E、F是对角线 BD上的 两点， BEDF，点 G、H分别在BA和 DC的 延长线上，且 AG CH，连接 GE、 EH、HF、FG求证：四边形 GEHF是平行四边形 03如图，在 ABC中， ABAC，延长 BC至 D，使 CDBC点 E在边 AC上，以 CD、CE为邻边作 CDFE过点 C作 CGAB交 EF于点 G，连接 BG、DE ACB与 DCG有怎样的 数量关系？请说明理由；求证： B

3、CG DCE【例 2】如图， ABCD的 周长为 20，BEAD，BFCD，BE 2，BF3.则 ABCD的 面积为【变式题组】01如图， ABCD中， BE AD，BFCD， EBF60,AE3,DF 2.求 EC的 长02在 ABCD中， M是 AD的 中点 ,N是 DC的 中点， BM1,BN=2， MBN60求 BC的 长 03平行四边形 ABCD中,ADa,CDb,过点 B分别作 AD边上的 高 H和 CD边上的 高 Hb,a已知 H a, H b,对角线 AC20厘米 ,求平行四边形 ABCD的 面积 .ab【例 3】如图 :在平面直角坐标系中 ,有 A（0,1）,B（ 1,0）,

4、C（1,0）三点 .若点 D与 A、B、 C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的 点 D的 坐标；选择中符合条件的 一点D，求直线 BD的 解析式【变式题组】3 x3与 y轴交于点 A，与直线 l201如图，直线 l :y1交于 x轴上同一点 B，直线 l22交 y轴于点 C，且点 C与点 A关于 x轴对称求直线 l的 解析式；2设 D（0， 1），平行于 y轴的 直线 xt分别交直线 l1和 l 2于点、是否存在E Ft的 值，使得以 A、D、E、F为顶点的 四边形是平行四边形，若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由102如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3， 0），P是 y轴

5、上一动点，在直线 y x上2是否存在点 Q，使 A、B、P、Q为顶点的 四边形为平行四边形？若存在，求出对应的 Q点的 坐标；若不存在，请说明理由 k的 图象都经过点（ 1，1）2x03若一次函数 y2x1和反比例函数 y求反比例函数的 解析式；已知点 A在第三象限，且同时在两个函数的 图象上，求点A的 坐标；利用的 结果，若点B的 坐标为（ 2，0），且以点 A、 O、B、P为顶点的 四边形是平P的 坐标行四边形，请你直接写出点【例 4】如图 1.在四边形 ABCD中,ABCD,E、F分别是 BC、AD的 中点，连接 EF并延长，分别与 BA、CD的 延长线交于点 M、N,则 BME CNE

6、（不需证明）(温馨提示 :在图 1中，连接 BD,取 BD的 中点 H,连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HE HF，从而 1 2，再利用平行线性质，可证得BME CNE)问题一：如图 2，在四边形 ADBC中，AB与 CD相交于点 O,ABCD,E、F分别是 BC、AD的 中点，连接 EF,分别交 DC、AB于 M、N，判断 ? OMN的 形状，请直接写出结论问题二 :如图 3，在 ? ABC中， ACAB,D点在 AC上， ABCD,E、F分别是 BC、AD的 中点，连接 EF并延长，与 BA的 延长线交于点 G,若 EFC60连接 GD,判断 ?AGD的 形状并证明 .【解法

7、指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，行线段的 替换，也可通过平行进行角的 转移因为三角形中位线不仅能进 【变式题组】01如图，已知四边形 ABCD中， R、P分别是 BC、CD上的 点，E、F分别是 AP、RP的 中点，当点 P在 CD上从 C向 D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的 是（)A、线段 EF的 长逐渐增大C、线段 EF的 长不变B、线段 EF的 长逐渐减小D、线段 EF的 长与点 P的 位置有关DFAEPBCR02如图，在 ABC中，M是 BC的 中点， AD是 A的 平分线， BDAD于 D,AB12,AC22,则 MD的 长为（ ）.A.3B.4C.5D.6【例

8、 5】如图 1，在 ABC中， C90点 M在 BC上，且 BMAC,点 N在 AC上，且 ANMC ,AM与 BN相交于点 P,求证： BPM45【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的 线段（或角）通过改变位置，将分散的 条件集中，从而构造全等三角形解决问题【变式题组】01如图，在等腰 ABC中， ABAC,延长边 AB到点 D,延长 CA到点 E,连接 DE，若 ADBCCEDE,求 BAC的 度数 演练巩固 反馈提高01如图， ABCD中，已知 AD8cm, AB6cm, DE平分 ADC交 BC边于点 E,则 BE等于（A.2 cmC.6 cm）B.4 cmD.8 cm02如

9、图，ABCD中， AC, BD为对角线， BC6, BC边上的 高为 4，则阴影部分的 面积为（）A.3B.6C .12D.2403如图，在四边形 ABCD中， E为 BC边的 中点，连接 DE并延长，交 AB的 延长线于点F, ABBF,添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形，你认为四个条件中可选择的 是（）AADBCB. CDBFC.A CD.F CDE04如图，在周长为 20cm的 ABCD中， ABAD, AC, BD相交于点 O, OEBD交 AD于点 E,则 ABE的 周长为（A.4 cm B.6 cm C.8 cm）D.10 cm05某广场有一个形状是平行四边形的 花坛（如

10、图）分别种有红黄蓝绿橙紫如果有 ABEFDC, BCGHAD,那么下列说法错误的 是6得颜色的 花，A红花，绿花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等B.紫花，橙花种植面积一定相等D.蓝花，黄花种植面积一定相等06如图， l l2 BECF , BAl 11DCl ,下面四个结论中2ABDC;BECFSA.4个ADESDCFSB .3个ABCDSC.2个BCFE,其中正确的 有（D .1个） 07已知四边形 ABCD ,有以下四个条件：ABCD ABCDBCADBCAD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的 选法种数有（）A.6种B.5种C.4种D.3种08如图，在四

11、边形 ABCD中， P是对角线 BD的 中点， E, F分别是 AB, CD的 中点， AD0BC,PEF18 ,则 PFE的 度数为 _09 .如图，平行四边形 ABCD中，点 E在边 AD中，以 BE为折痕，将 ABE向上翻折，点 A恰好落在 CD上的 F点，若 FDE的 周长为 8， FCB的 周长为 22，则 FC的 长为_10.如图，在 RtABC中， BAC 90, AB3, AC4,将 ABC沿直线 BC向右平移 2.5个单位得到 DEF , AC与 DE相交于点 G,连接 AD, AE,则下列结论中成立的 是 _四边形 ABED是平行四边；ADE为等腰三角形AGD CGEAC平分 EAD11如图ABCD中， E是 BC边上一点，且 ABAE.(1).求证 : ABC EAD(2).若 AE平分 DAB,EAC25,求 AED的 度数 12如图，ABCD内一点 E满足 E