人教版八年级上册数学课堂作业同步期中复习：全等三角形训练（三）

1、人教版八年级上册数学课堂作业同步期中复习：全等三角形训练（三）1如图，在abc中，acb90，acbc，延长ab至点d，使dbab，连接cd，以cd为直角边作等腰三角形cde，其中dce90，连接be（1）求证：acdbce；（2）若ab3cm，则be cm（3）be与ad有何位置关系？请说明理由2问题情境：如图1，在直角三角形abc中，bac90，adbc于点d，可知：badc（不需要证明）；特例探究：如图2，man90，射线ae在这个角的内部，点b、c在man的边am、an上，且abac，cfae于点f，bdae于点d证明：abdcaf；归纳证明：如图3，点b，c在man的边am、an上，

2、点e，f在man内部的射线ad上，1、2分别是abe、caf的外角已知abac，12bac求证：abecaf；拓展应用：如图4，在abc中，abac，abbc点d在边bc上，cd2bd，点e、f在线段ad上，12bac若abc的面积为15，则acf与bde的面积之和为 3如图所示，已知abc中，点d为bc边上一点，123，acae，（1）求证：abcade；（2）若aebc，且ecad，求c的度数4在abc中，acb90，acbc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e（1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，猜想线段de、ad与be有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；（2）

3、当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，求证：deadbe；（3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明5如图，在abc中，abac，de是过点a的直线，bdde于d，cede于点e；（1）若b、c在de的同侧（如图所示）且adce求证：abac；（2）若b、c在de的两侧（如图所示），且adce，其他条件不变，ab与ac仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由6已知：如图，在正方形abcd中，e为cd边上的一点，f为bc的延长线上一点，cecf（1）bce与dcf全等吗？说明理由；（2）若bec60，求efd7如图，abc中

4、，d为ab的中点，ad5厘米，bc，bc8厘米（1）若点p在线段bc上以3厘米/秒的速度从点b向终点c运动，同时点q在线段ca上从点c向终点a运动，若点q的速度与点p的速度相等，经1秒钟后，请说明bpdcqp；点q的速度与点p的速度不相等，当点q的速度为多少时，能够使bpdcpq；（2）若点p以3厘米/秒的速度从点b向点c运动，同时点q以5厘米/秒的速度从点c向点a运动，它们都依次沿abc三边运动，则经过多长时间，点q第一次在abc的哪条边上追上点p？8如图所示，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连接ae、be，延长ae交bc的延长线于点f（1）判断fc与ad的数量关系，并说明理由

5、；（2）若abbc+ad，则beaf吗？为什么？（3）在（2）的条件下，若ecbf，ec3，求点e到ab的距离9在梯形abcd中，adbc，连结ac，且acbc，在对角线ac上取点e，使cead，连接be（1）求证：dacecb；（2）若ca平分bcd，且ad3，求be的长10已知：如图，在aob和cod中，oaob，ocod，aobcod50（1）求证：acbd；apb50；（2）如图，在aob和cod中，oaob，ocod，aobcod，则ac与bd间的等量关系为 ，apb的大小为 11在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若c

6、是mon的平分线op上一点，点a在om上，此时，在on上截取oboa，连接bc，根据三角形全等判定（sas），容易构造出全等三角形obc和oac，参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边abc中，b60，ad，ce分别是bac，bca的平分线，且ad，ce交于点f，求证：acae+cd12如图，已知abc，分别以ab、ac为边作abd和ace，且adab，acae，dabcae，连接dc与beg、f分别是dc与be的中点（1）求证：dcbe；（2）当dab80，求afg的度数；（3）若dab，则afg与的数量关系是 13如图，在长方形abcd中，abcd6cm，bc10cm，点p从点b出

7、发，以2cm/秒的速度沿bc向点c运动，设点p的运动时间为t秒：（1）pc cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，abpdcp？（3）当点p从点b开始运动，同时，点q从点c出发，以vcm/秒的速度沿cd向点d运动，是否存在这样v的值，使得abp与pqc全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由14如图（1），ab7cm，acab，bdab垂足分别为a、b，ac5cm点p在线段ab上以2cm/s的速度由点a向点b运动，同时，点q在射线bd上运动它们运动的时间为t（s）（当点p运动结束时，点q运动随之结束）（1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，当t1时，acp与bpq是否全等，并

8、判断此时线段pc和线段pq的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“acab，bdab”改为“cabdba60”，点q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点p、q运动到某处时，有acp与bpq全等，求出相应的x、t的值15如图，在abc和ade中，abac，adae，bacdae，连接bd、ce，bd和ce相交于点f，若abc不动，将ade绕点a任意旋转一个角度（1）如图（1），若bacdae90，判断线段bd与ce的关系，并说明理由；（2）如图（2），若bacdae60，求bfc的度数；（3）如图（3），若bacdae，直接写出bfc的度数（不需说明理由）16在abc中，acb9

9、0，acbc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e（1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；dead+be；（2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由17如图a、e、f、c在一条直线上，aecf，过e、f分别作deac，b fac，若abcd（1）图中有 对全等三角形，并把它们写出来（2）求证：g是bd的中点（3）若将abf的边af沿ga方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明18如图（1），在平面直角坐标系中，abx轴于b，acy轴于c，点c（0，m），a（n，m

10、），且（m4）2+n28n16，过c点作ecf分别交线段ab、ob于e、f两点（1）求a点的坐标；（2）若of+beab，求证：cfce；（3）如图（2），若ecf45，给出两个结论：of+aeef的值不变；of+ae+ef的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值19已知：在abc中，acbc，acb90，点d是ab的中点，点e是ab边上一点（1）如图，bf垂直ce于点f，交cd于点g，试说明aecg；（2）如图，作ah垂直于ce的延长线，垂足为h，交cd的延长线于点m，则图中与be相等的线段是 ，并说明理由20如图1，abc的边bc在直线l上，acbc，

11、且acbc；efp的边fp也在直线l上，边ef与边ac重合，且effp（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出ab与ap所满足的数量关系和位置关系答：ab与ap的数量关系和位置关系分别是 、 （2）将efp沿直线l向左平移到图2的位置时，ep交ac于点q，连结ap，bq请你观察、测量，猜想并写出bq与ap所满足的数量关系和位置关系答：bq与ap的数量关系和位置关系分别是 、 （3）将efp沿直线l向左平移到图3的位置时，ep的延长线交ac的延长线于点q，连结ap、bq你认为（2）中所猜想的bq与ap的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由参考答案1（1）证明

12、：acb和dce都是等腰直角三角形，cdce，cacb，acb90，dce90，ecd+dcbdcb+acb，即ecbacd，在acd和bce中，acdbce（sas）；（2）解：acdbce，adbe，dbab3cm，be23cm6cm；（3）解：be与ad垂直理由如下：acdbce，12，而34，ebdecd90，bead2证明：图，cfae，bdae，man90，bdaafc90，abd+bad90，abd+caf90，abdcaf，在abd和caf中，abdcaf（aas）；图，12bac，1bae+abe，bacbae+caf，2fca+caf，abecaf，baefca，在abe和

13、caf中，abecaf（asa）；图，解：abc的面积为15，cd2bd，abd的面积是：155，由图3中证出abecaf，acf与bde的面积之和等于abe与bde的面积之和，即等于abd的面积，是5，故答案为：53解：（1）123，1+dacdac+2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即bacdae，又1+bade+3，则可得bade，在abc和ade中，abcade（aas）；（2）aebc，e3，daeadb，2c，又321，令ex，则有：dae3x+x4xadb，又由（1）得 adab，ec，abd4x，在abd中有：x+4x+4x180，x20，ec204（1）解：

14、decd+cead+be（2）证明：acb90，acd+bce90，addn，acd+cad90，cadbce，又acbc，acdcbe（aas），adce，becd，dececdadbe（3）解：decdcebead证明：acb90，acd+bce90，addn，acd+cad90，cadbce，又acbc，acdcbe（aas），adce，becd，decdcebead5（1）证明：bdde，cede，adbaec90，在rtabd和rtace中，rtabdrtcaedabeca，dbaeacdab+dba90，eac+ace90，bad+cae90bac180（bad+cae）90aba

15、c（2）abac理由如下：同（1）一样可证得rtabdrtacedabeca，dbaeac，cae+eca90，cae+bad90，即bac90，abac6证明：（1）四边形abcd是正方形，bcdc，bcd90f为bc延长线上的点，dcf90，bcddcf，在bce和dcf中，bcedcf（sas）；（2）bcedcf，becdfc60，dcf90，cecf，efc45，efddfcefc6045157解：（1）bp313，cq313，bpcq，d为ab的中点，bdad5，cpbcbp5，bdcp，在bpd与cqp中，bpdcqp；设点q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，bpdcpq，b

16、pcp4，cq5，t，v；（2）设经过x秒后，点q第一次追上点p，由题意得5x3x210，解得：x10，点p运动的路程为31030，3028+2，此时点p在bc边上，经过10秒，点q第一次在bc边上追上点p8证明：（1）adbc，adcecf，e是cd的中点，deec，在ade与fce中，adefce（asa），fcad；（2）由（1）知adefce，aeef，adcf，abbc+ad，abbc+cf，即abbf，在abe与fbe中，abefbe，aebfeb90，beae；（3）在（2）的条件下有abefbe，abefbe，e到bf的距离等于e到ab的距离，cebf，ce3，点e到ab的距离

17、为39（1）证明：adbc，dacecb，在dac和ecb中，dacecb（sas）；（2）解：ca平分bcd，ecbdca，且由（1）可知dacecb，dacdca，cdda3，又由（1）可得dacecb，becd310证明：（1）aobcod50，aocbod，在aoc和bod中，aocbod（sas），acbd，caodbo，根据三角形内角和可知cao+aobdbo+apb，apbaob50（2）解：acbd，apb，理由是：aobcod，aocbod，在aoc和bod中，aocbod（sas），acbd，caodbo，根据三角形内角和可知cao+aobdbo+apb，apbaob，故答

18、案为：相等，11证明：如图，在ac上截取agae，连接fgad是bac的平分线，ce是bca的平分线，12，34在aef和agf中，aefagf（sas），afeafg，b60bac+acb120，2+3（bac+acb）60，afe2+3，afecfdafg60，cfg180cfdafg60，cfdcfg，在cfg和cfd中，cfgcfd（asa），cgcd，acag+cgae+cd12解：（1）dabcae，dab+baccae+bac，dacbae在adc和abe中，adcabe（sas），dcbe；（2）连接agadcabe，adcabeadabg、f分别是dc与be的中点，dgdc，

19、bfbe，dgbf在adg和abf中，adgabf（sas），agaf，dagbaf，agfafg，dagbagbafbag，dabgafdab80，gaf80gaf+afg+agf180，afg50答：afg50；（3）dab，gafgaf+afg+agf180，+2afg180，afg90故答案为：afg50，9013解：（1）点p从点b出发，以2cm/秒的速度沿bc向点c运动，点p的运动时间为t秒时，bp2t，则pc（102t）cm；故答案为：（102t）；（2）当t2.5时，abpdcp，当t2.5时，bp2.525，pc1055，在abp和dcp中，abpdcp（sas）；（2）如图

20、1，当bacq，pbpc时，再由bc，可得abpqcp，pbpc，bppcbc5，2t5，解得：t2.5，bacq6，v2.56，解得：v2.4（秒）如图2，当bpcq，abpc时，再由bc，可得abppcq，ab6，pc6，bp1064，2t4，解得：t2，cqbp4，v24，解得：v2；综上所述：当v2.4秒或2秒时abp与pqc全等14解：（1）acpbpq，acab，bdabab90apbq2，bp5，bpac，在acp和bpq中，acpbpq；cbpq，c+apc90，apc+bpq90，cpq90，pcpq；（2）存在x的值，使得acp与bpq全等，若acpbpq，则acbp，ap

21、bq，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若acpbqp，则acbq，apbp，可得：5xt，2t72t解得：x，t15bd与ce相互垂直，bdce证明：bacdae，bac+caddae+cad，即badcae在bad与cae中，badcae（sas），abdace，bdce，bac90，cbf+bcfabc+acb90，bfc90bdce解：由题得cbf+bcfabc+acb，bacdae60，cbf+bcfabc+acb，bfcbacbfc60bfc16（1）证明：acd+bce90dac+acd90，dacbce又acbc，adcbec90，adccebadcceb，cdbe，adcedece+cdad+be（2）adcceb成立，dead+be不成立，此时应有deadbe证明：acd+bce90dac+acd90，dacbce又acbc，adcbec90，adccebcdbe，adcedeadbe17解：（1）图中全等三角形有：abfcde，abgcdg，bfgdeg故答案是：3；（2）aecf，afce，在直角abf和直角cde中，abfcde，bfde，在deg和bfg中，degbfg，bgdg，即g是bd的中点；（3）结论仍成立理由是：）aecf，afce，在直角abf和直角cde中，abfcde，bfde，在deg和bfg中，d