2018届高三数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法课件理.pptx

1、理数 课标版,第一节数列的概念及简单表示法,1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,教材研读,2.数列的分类,3.数列的表示方法 数列有三种表示方法,它们分别是列表法、图象法和 解析式法,4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,5.已知数列an的前n项和Sn, 则an,1.已知数列an的通项公式为an=n2-8n+15,则3() A.不是数列an中的项 B.只是数列an中的第2项 C.只是数列an中的第6项 D.是数列an中的第2项或第6项,答案D令an=3,即n2-8n+1

2、5=3,解得n=2或6,故3是数列an中的第2项或第6项,2.设aR,数列(n-a)2(nN*)是递增数列,则a的取值范围是() A.a0B.a(n-a)2对于nN*恒成立,即得an+对于n N*恒成立,从而有a,3.已知数列,根据前三项给出的规律,则实数对 (a,b)可能是() A.(19,3)B.(19,-3) C.D. 答案C由前三项可知,该数列的通项公式可能为an=(nN*). 所以解得,4.数列an满足a1=2,an=1-(n=2,3,4,),则a12=. 答案-1 解析由a1=2,a2=1-=,a3=1-=-1,a4=1-=2,可知an是周期为3的 周期数列,则a12=a34=a3

3、=-1,5.已知数列an的前n项和Sn=2n-3,则数列an的通项公式是. 答案an,解析当n=1时,a1=S1=2-3=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n-3)-(2n-1-3)=2n-2n-1=2n-1. 又a1=-1不适合上式, 故an,考点一由an与Sn的关系求通项an 典例1已知数列an的前n项和Sn,求an的通项公式. (1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n+b. 解析(1)当n=1时,a1=S1=-1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5, 又a1=-1也适合上式,因此an=4n-5(nN*). (2)当n=1时,

4、a1=S1=3+b, 当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=23n-1. 当b=-1时,a1适合上式;当b-1时,a1不适合上式. 当b=-1时,an=23n-1(nN*); 当b-1时,an,考点突破,方法技巧 已知Sn求an的三个步骤: (1)先利用a1=S1求出a1; (2)用n-1替换Sn中的n得出Sn-1,利用an=Sn-Sn-1(n2)便可求出当n2时an的表达式; (3)看a1是否符合n2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n2两段来写. 1-1已知数列an的前n项和Sn=3-32n,nN*,则an=. 答案

5、-32n-1 解析分情况讨论,当n=1时,a1=S1=3-321=-3,当n2时,an=Sn-Sn-1=(3-32n)-(3-32n-1)=-32n-1. 综合,可得an=-32n-1(nN*,1-2已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=. 答案 解析Sn=2an+1, 当n2时,Sn-1=2an,an=Sn-Sn-1=2an+1-2an(n2), 3an=2an+1(n2), 又易知a2=, an0(n2), =(n2,an=(n2). 当n=1时,a1=1=, an,Sn=2an+1=2,考点二由递推关系式求数列的通项公式 典例2(1)已知数列an满足a1=,a

6、n+1=an+,则an=; (2)若数列an满足a1=,an+1=an,则通项an=; (3)若数列an满足a1=1,an+1=2an+3,则an,答案(1)-(2)(3)2n+1-3 解析(1)由条件知an+1-an=-, 则n2时,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1) =+, 即n2时,an-a1=1-, 又a1=, n2时,an=1-+=-, 又n=1时,a1=符合上式,an=-. (2)由an+1=an(an0),得=, 故n2时,an=a1=, 又n=1时,a1=符合上式, an=. (3)设递推关系式an+1=2an+3可以转化为an+1-t=2(an

7、-t), 则an+1=2an-t,则t=-3.故an+1+3=2(an+3). 令bn=an+3,则b1=a1+3=4,bn0,且=2,所以bn是以4为首项,2为公比的等比数列,所以bn=42n-1=2n+1,即an=2n+1-3,方法技巧 由数列的递推关系求通项公式的常用方法,2-1数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则an=. 答案 解析由条件知an+1-an=n+1, 则n2时,an=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)+a1=(2+3+4+n)+2,又当n=1时,a1=2符合上式,an,变式2-2若将本例(3)中的“an+1=2an+3”换为“a

8、n+1=”,如何求 解? 解析an+1=,a1=1,an0, =+,即-=, 又a1=1,则=1, 是以1为首项,为公差的等差数列. =+(n-1)=+, an=(nN*,考点三数列的性质 典例3(1)(2016安徽皖江名校联考)已知数列an的首项为2,且数列an满足an+1=,数列an的前n项和为Sn,则S2 016为() A.504B.588C.-588D.-504 (2)(2016课标全国,15,5分)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为,答案(1)C(2)64 解析(1)a1=2,an+1=,a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,数列an是 以

9、4为周期的数列,且a1+a2+a3+a4=-,2 0164=504,S2 016=504=- 588,故选C. (2)设an的公比为q,于是a1(1+q2)=10,a1(q+q3)=5, 联立解得a1=8,q=, an=24-n,a1a2an=23+2+1+(4-n)=26=64.a1a2an的最 大值为64,方法技巧 (1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法: 用作差比较法,根据an+1-an的符号进行判断. 用作商比较法,根据(an中各项都同号)与1的大小关系进行判断. 结合相应函数的图象直观判断. (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期求值. (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的方法求解,3-1已知数列an满足a1=1,an+1=-2an+1(nN*),则a2 018=() A.1B.0C.2 018D.-2 018 答案Ba1=1,an+1=-2an+1=(an-1)2,a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3 -1)2=0,可知数列an是以2为周期的数列, a2 018=a2=0,选B,3-2已知数列an的通项公式为an=(n+1),则数列的最大项的值 为. 答案10 解析解法一:由题意得an+1-an=(n+2)-(n+1)=. 当n0,即an+1