人教版八年级数学上册专题训练二　全等三角形中的常见类型

1、专题训练二 全等三角形中的常见类型1. 下列说法正确的是（ ）A两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等2. 如图，已知等边ABCD的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEFD，连接BF并延长至点,N，M为BN上一点，且CM=CN=5=，则MN的长为 。3. 已知：如图，AB=DE，ABDE，BE=CF，且点B，E，C，F都在一条直线上.求证：ACDF.4. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：DEFABC；(2)若A=52，B=88，求F的度数.5

2、. 已知：如图，AB=AE，C=F，EAC=BAF.求证：AC=AF.6. 如图，已知点E，F在线段AB上，且D=C，A=B，AE=BF.求证：AD=BC.7. 如图所示，已知ABC中，D为BC上一点，E为ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，BAC=DAE.(1)求证：ABCADE；(2)若BAD=20，求CDE的度数.8. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中DCE=90，连接BE.(1)求证：AD=BE.(2)BE与AD有何位置关系？请说明理由.9. 已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD

3、是整数，求AD.10. 如图，AB=AC，BE上AC于点E，CDAB于点D，BE，CD交于点O.求证:OB=OC.11. 如图，ABCD于点B，CF交AB于点E，CE= AD，BE= BD.求证:CFAD.12. 如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E,且A=D, AB=DC.(1)求证:ABEDCE.(2)当AEB=50。求EBC的度数.答案：1. D2. 63. 证明：ABDE，B=DEC.BE=CF，BC=EF.在ABC和DEF中， &ABDE,&BDEF,&BCEF,ABCDEF(SAS)，ACB=F，ACDF.4. (1)证明：AD=CF，AC=DF.在ABC和DEF中， &A

4、BDE，&BCEF，&ACDF，DEFABC(SSS).(2)解：由(1)知DEFABC，F=ACB.A=52，B=88，ACB=180-(A+B)=180-(52+88)=40，F=ACB=40.5. 证明：EAC=BAF，BAC=EAF.在ABC和AEF中， &BACEAF，&CF，&ABAE，ABCAEF(AAS)，AC=AF.6. 证明：AE=BF，AE+EF=BF+EF，AF=BE.在ADF与BCE中， &DC，&AB，&AFBE，ADFBCE(AAS)，AD=BC.7. (1)证明：在ABC和ADE中， &ABAD，&BACDAE，&ACAE，ABCADE(SAS).(2)BAC=

5、BAD+DAC，DAE=DAC+CAE，BAD=20，BAC=DAE，CAE=BAD=20.ABCADE，E=C.又AOE=DOC，CDE=CAE=20.8. (1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，CD=CE，CA=CB.ACB=90，DCE=90，ECD+DCB=DCB+ACB，即ECB=ACD.在ACD和BCE中， &CDCE，&ACDBCE，&CACB，ACDBCE(SAS)，AD=BE. (2)解：BE与AD垂直.理由如下：如答图，ACDBCE，1=2.而3=4，EBD=ECD=90，BEAD.9. 延长AD至UE,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整数，则AD=510. 证明:BEAC，CDAB，ADC=AEB=BDO= CEO= 90在ABE与ACD中，BEA=CDA， A =A，AB=ACABEACD(AAS)，AD=AE，B=C，.BD=EC，在BDO与CEO中，BDO=CEO，DB=EC,B=C,BDOCEO(ASA)，0B= OC.11. 证明: ABCD，EBC=DBA=90.在RtCEB马RtADB中 Rt ACEBRtADB(HL)，C=A，又C+CEB=90，CEB=AEF，A+