人教版九年级数学上册 第21章 《一元二次方程》单元复习题

1、一元二次方程 单元复习题一选择题1一元二次方程x23x40的一次项系数是（）A1B3C3D42关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k20根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断3关于一元二次方程x22x+1a0无实根，则a的取值范围是（）Aa0Ba0CaDa4某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）AxB100（1+40%）（1+10%）（1+x）2C（1+40%）（1+10%）（1+x）2D（100+40%）（100+10%）100（1+x）25菱形ABCD的一条

2、对角线长为6cm，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A10cmB12 cmC16cmD12cm或16cm6若关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2BkCk且k2Dk7用配方法解方程x24x0，下列配方正确的是（）A（x+2）20B（x2）20C（x+2）24D（x2）248设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D169现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这

3、两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A8.5（1+2x）10B8.5（1+x）10C8.5（1+x）210D8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）21010如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A32x+220x2x2570B32x+220x3220570C（322x）（20x）3220570D（322x）（20x）570二填空题11关于x的一元二次方程x24x+m20有两个相等的实数根，则m 12关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x

4、+k20有两个不相等的实数根设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）3，则k的值是 13设m、n是方程x2+x20200的两个实数根，则m2+2m+n的值为 14已知关于x的一元二次方程kx2（k1）x+k0有两个不相等的实数根，求k的取值范围 15如图，有一块矩形铁皮，长为100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为 cm三解答题16（1）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210x+6017某中学课外兴趣活动小组准备围建

5、一个矩形苗圃，其中边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；（2）这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由18已知关于x的方程（xm）2+2（xm）0（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，则另一个根为 19某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件（1）若每件降价20元，则平均每天可卖 件（2）现要想平均每天获利2000

6、元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？20关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x2212，求m的值21因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验

7、，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案一选择题1解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是3x，系数是：3，故选：B2解：（k+1）24（k2）（k1）2+80，关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k20一定有两个不相等的实数根故选：A3解：一元二次方程x22x+1a0无实根，（2）241（1a）0，解得，a0，故选：A4解：设平均每次增长的百分数为x，某商品原价为10

8、0元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，商品现在的价格为：100（1+x）2，100（1+40%）（1+10%）100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2，故选：C5解：解方程x27x+120得：x3或4，即AB3或4，四边形ABCD是菱形，ABADDCBC，当ADDC3cm，AC6cm时，3+36，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当ADDC4cm，AC6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4416，故选：C

9、6解：关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，k+20且（3）24（k+2）10，解得：k且k2，故选：C7解：x24x+44，（x2）24故选：D8解：x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，x1+x22，x1x25原式（x1+x2）22x1x24+1014故选：C9解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得8.5（1+x）210，故选：C10解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（322x）m，宽为（20x）m，根据题意得：（322x）（20x）570故选：D二填空题（共5小题）11解：关于x的一元二次方程x24x+m20有两个相等的实数根，（4）24

10、1m20，解得：m2故答案为：212解：由题意知x1+x2（2k+1），x1x2k2，（1+x1）（1+x2）3，1+x1+x2+x1x23，即1（2k+1）+k23，解得k1或k3，方程x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根，（2k+1）24k20，解得：k，k3，故答案为：313解：m、n是方程x2+x20200的两个实数根，m+n1，并且m2+m20200，m2+m2020，m2+2m+nm2+m+m+n202012019故答案为：201914解：根据题意知（k1）24kk0且k0，解得：k且k0故答案为：k且k015解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）

11、cm，宽为（502x）cm，根据题意得：（1002x）（502x）1400，展开得：x275x+9000，解得：x115，x260（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为15cm的正方形故答案是：15三解答题（共6小题）16解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，则（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210x+60，x210x6，则x210x+256+25，即（x5）219，x5，则x517解：（1）根据题意得x（302x）72，化简得x215x+360，即（x12）（x3）0x120或x30x112，x23当x12时，平行于墙的一边为302x618，符合题意

12、；当x3时，平行于墙的一边为302x2418，不符合题意，舍去故x的值为12；（2）根据题意得x（302x）120，化简得x215x+600（15）24160150，方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米18（1）证明：原方程可化为（xm）（xm+2）0，xm0或xm+20解得x1m，x2m2，mm2，无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当m1时，另一个根为m2123；当m21时，解得m1，另一个根为m1，即方程的另一个根为1或319解：（1）30+20270件，故答案为：70；（2）设每件棉衣降价x元，则日销售量是（30+2x）件依题意可得：（150100x）（30+2x）2000解得x110，x225为了使顾客得到实惠，舍去x110答：每件棉衣降价25元20解：（1）根据题意得：（2m）24（m2+m）0，解得：m0m的取值范围是m0（2）根据题意得：x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x2212，2x1x212，（2m）22（m2+m）12，解得：m12，m23（不合题意，舍去），m的值是221解：（1）设年平均增长率为x，由题意