七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件(新版)新人教版

1、第五章,相交线与平行线,5.1,相交线,5.1.2,垂线,活动,1,观察,两条直线相交形成,4,个角，若固定,木条,a,旋转木条,b,当,b,的位置发生变化,时,a,b,所成的角也会随之变化，其中,有一个特殊的位置,90,在相交线的模型中，固定木条,a,转动木条,b,b,b,b,当,b,的位置变化时,a,b,b,b,所成的角也会发生变化,当=90时，我们说,a,与,b,互相垂直,a,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,两条直线相交,一、垂直的定义,1,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,90,度,时，这两条直线互相垂,直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们,的交点叫垂足,a

2、,例如、如图,a,b,互相垂,b,直,O,叫垂足,a,叫,b,的垂线,O,b,也叫,a,的垂线,从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键,只要找到两条直线相交时四个交角中一个,角是直角,2,垂直的表示,用“”和直线字母表示垂直,a,b,例如、如图,a,b,互相垂直,垂足为,O,则记为,ab或,b,a,O,若要强调垂足，则记为：ab垂，足为,O,M,F,E,O,E,A,O,B,N,记作,MN,EF,垂足为,O,记作,AB,OE,垂足为,O,或者,MN,EF,于点,O,或者,AB,OE,于点,O,3,垂直的书写形式,D,A,如图，当直线,AB,与,CD,相,交于,O,点,AOD=90,时,AB

3、CD，垂足为,O,O,书写形式,C,B,因为,AOD=90,已知,所以ABCD（垂直的定义,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,那,么,AOD=90,书写形式,因为ABCD （已知,所以,AOD=90,垂直的定义,应用垂直的定义,AOC,BOC,BOD=90,垂直的定义的应用格式,如果直线,AB,CD,相交于点,O,AO,C=90,或,三个角中的一个角等于,90,，那么,AB,CD,这个推理过程可以写成,因为,AO,C=90,已知,所以,AB,CD,垂直的定义,如果,AB,CD,那么所得的四个角中，必有一个是直,角,这个推理过程可以写成,因为,AB,CD,已知,所以,AOC,90,

4、垂直的定义,日常生活中，两条直线互相垂直的情,形很常见，说出图,5.1-6,中的一些互相垂直,的线条,你能再举出其他例子吗,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,二、垂线的画法,问题,怎么样画垂线,1,垂线的画法,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的,垂线,B,则所画直线,AB,是过,点,A,的直线,l,的垂线,A,l,1,放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合,2,靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺,上,3,移：移动三角板到已知点,4,画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线,探究,1,画已知直线,l,的垂线能画几条,2,过直线,l,上的一点,A,画,l,的垂线,这样的垂线能

5、画几条,3,过直线,l,外的一点,B,画,l,的垂线,这样的垂线能画几条,结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,问题：过已知直线,l,和,l,上,或外,的一点,A,作,l,的垂线，可以作几条,能作一条，而且只能作一条,结论,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,注意,过一点画已知线段,或射线,的垂线，就是,画这条线段,或射线,所在直线的垂线,E,E,E,注意：画线段（或射线,的垂线时，有时要将线,段延长（或将射线反向,延长）后再画垂线,三、垂线段最短,问题,1,如图，在灌溉时需要把河,AB,中的水引到,C,处,如何挖渠能使渠道最短,C,A,B,2,从上述探究过程中你能发现什么结论,结论：

6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,即，垂线段最短,P,A,B,C,D,m,连接直线外一点与直线上各点的所有,垂线段最短,线段中，垂线段最短,简单说成：垂线段最短,垂线段的长度,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,特别强调,垂线段是垂线上的一部分，它是线段,一端是一个点，另一端是垂足,P,A,D,B,点到直线的距离,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫,做点到直线的距离,P,例如：如图，PAl于点,A,垂线段,PA,的长度叫做点,P,到直线,l,的距离,例：如图，是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么表示,l,A,l,A,点,A,垂线段,PA,的长度,就是该同学的跳远成绩,解：过,P,点作,PAl于,P,拓展应用,1,张庄，现在要建一火车站,如图：在铁路旁边有一,为了使张庄人乘火车最方便,即距离最近），请你在铁,路上选一点来建火车站，并,说明理由,垂线段最短,张庄,N,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的,长度才能最短,请画出图来，并说明理由,拓,展,应,用,2,垂线段最短,N,C,小常识,立定跳远中，体育老师是如何测量,运动员的成绩的,起,跳,线,体育老师实际上测量,的是,点到直线的距离,落脚点,G,D,M,C,问题,1,长方体的顶点,A,处,有一只蚂蚁想爬到点,C,