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文档简介

1、解析几何中的定点问题解析几何中的定点问题是高考命题的一个热点，也是解析几何问题中的一个难点， 在求解过程中往往伴随复杂的运算。提高解决此类问题的效率，对学生思维的深度，做题的专注 度，以及基本运算能力的培养， 都有非常积极的意义。解析几何中的定点问题的求解，实质就是等式恒成立问题的求解。一.直线中的定点问题例1.已知a三R，直线I : (a -1)x - 2ay 3 = 0，求直线I经过的定点的坐标解：由 a(x 2y)亠 i 3-x 严0 , -a R知，x 2y = 0 彳y，解得:3-x =03所以直线I经过定点(3,-3)2变式：已知实数 a, b, c满足b c = 2a，直线I :

2、 ax by 0，过点P 2,3作直线I的垂线，垂足为 M , O为坐标原点，求线段 OM的最大值解：因为 b c = 2a, ax by c = 0所以 ax (2a -c) y c = 0 ,即 a (x 2y) c(-y 1) =0, -a,c Rx +2y =02 2x y-2i； =5 上,y+1 =0所以直线I经过定点Q -2,1，点M在以PQ为直径的圆由几何性质知 OM的最大值为25.圆中的定点问题PF交y轴于点Q，试问例2.已知F(1,0)椭圆G的右焦点且F为双曲线C2的右顶点，椭圆 G与双曲线C2的一个 交点是M (出3,丄3) 若点P是双曲线右支上的动点，直线33以线段PQ

3、为直径的圆是否恒过定点？证明你的结论.2122 2x2解：由题意设椭圆g的方程是 笃+每=1,双曲线C2的方程是ab1则 2a|MF|MF+p3 = 2 ,2 a - 0)上，动点A, B m且MA MB = 0 .求证：弦 AB必过一定点.解:设AB所在直线方程为：x二my n .x = my + n与抛物线联立方程2，消去X得y = 2 px设 A(Xi, yi), B(X2, y2)则 y2 = 2 pm由已知 MA MBrO 得,KMAKMB =-1.即 yi yy2 yoXi - XoX2 - Xo式可化为2p 2p = -1,yi + yo y2 + yo22即4pyiy2 yo(

4、yi y2) yo .将代入得，n = 2p myo - Xo.直线 AB 方程化为：x = my 2p Xo myo = m(y yo) Xo 2p .直线AB恒过点(xo - 2p,-yo).PA, PB，其中A, B为切点,变式2：过直线x = -2的动点P作抛物线y2 =4x的两条切线 求证：直线AB恒过定点证明：设所以直线2 2A (ti ,2ti),B (t2 ,2t2)Txti2),t2iAB 方程：y 2ti亠x建,ti t2ti - t2由于A,B为切点，当y o时,y = 2&x, y =Vx11所以ki, k2tit2又 k =迤2m-得 ti2 - mti _ 2 = oti +2 ti2同理：t2 -mt22 = o所以ti,t2是方程t2 -mt

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