《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础.PPT

1、第八章 多采样率信号处理 信号的抽取与插值,主要内容,引言 信号的抽取 信号的插值 抽取与插值相结合的抽样率转换 信号的多相表示 几个重要的恒等关系 抽取和插值的滤波器实现 抽取与插值的编程实现,8.1 引 言,研究背景 研究目的 研究内容,8.1 引 言,8.1.1 研究背景 至今，我们讨论的数字系统中只有一个抽样率。 但是，在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的,8.1 引 言,8.1.2 研究目的 要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不同的抽样频率出现,8.1 引 言,8.1.2 研究目的 应用

2、举例： 既可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号的数字传输系统； 在音频世界，存在着多种抽样频率； 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时； 对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时； 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余,8.1 引 言,8.1.3 研究内容 核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。 信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组,8.2 信号的抽取,抽取对信号频谱的影响 先滤波再抽取,设 ，将x(n)中每M个点中抽

3、取一个， 依次组成一个新的序列y(n)，即,8.2.1 抽取对信号频谱的影响,n,8.2.1 抽取对信号频谱的影响,y(n)和x(n)的DTFT有如下关系,含意：将信号x(n)作M倍的抽取后，所得信号y(n)的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展，再在轴上每隔 作移位后再迭加,P412 图9.1.2,8.2.1 抽取对信号频谱的影响,抽样,保证,不会发生频谱的混迭,M倍抽取,不会发生频谱的混迭,保证,若M是可变的，为防止抽取后在 出现混迭，应对x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带,8.2.2 先滤波再抽取,h(n)为一理想低通滤波器,滤波后的输出为,对v(n)抽取后的序列为y(n),时

4、域,8.2.2 先滤波再抽取,在(-/M/M)内, 抽取后信号的频谱与原信号频谱只是幅度相差M倍,8.2.2 先滤波再抽取,频域,8.3 信号的插值,插值的概念 插零后的信号及其频谱 先插值再滤波,8.3.1 插值的概念,设 ，将x(n)中每两个点之中补 L-1个0，组成一个新的序列v(n)，即,8.3.2 插零后的信号及其频谱,即,插零后信号的频谱V(ej)在(-/L/L)内等于X(ej),相当于将X(ej)作了周期压缩。换句话说，就是V(ej)在(-)内包含了L个X(ej)的压缩样本,8.3.2 插零后的信号及其频谱,实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器作卷积,8.3.3 先插值再

5、滤波,所以应取c=L以保证y(n)=x(n/L,频域,8.3.3 先插值再滤波,即,时域,插值时补进来的零，不再是零,8.4 抽取与插值相结合的抽样率转换,合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取,使用2个低通滤波器,使用1个低通滤波器,该滤波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭,8.4.1 时域上x(n)和y(n)的关系,记,y(n)正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合,则,Mn对模L求余,取整,因为h(n)是因果滤波器，所以,8.4.1 时域上x(n)和y(n)的关系,y(n)可以看作是将x(n)通过一个时变滤波器所得到的输出。记该时变系统的单位抽样响应为,所以g(n,m)是变量m的

6、周期函数，周期为L,因为,8.4.2 频域上x(n)和y(n)的关系,8.5 信号的多相表示,意义： 使用多相表示可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算，因而大大提高运算速度,8.5 信号的多相表示,给定序列h(n)，令 ，假定M=4,给定序列h(n)，令 ，有,8.5 信号的多相表示,记,则,若再记,则,类 型 -I 多 相 表 示,8.5 信号的多相表示,用M-1-l代替类型I中的l，则有,式中,类 型 II 多 相 表 示,8.5 信号的多相表示,用-l代替类型I中的l，则有,类 型 III 多 相 表 示,显然,8.6 几个重要的恒等关系,两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们

7、各自抽取后再定标和相加,8.6 几个重要的恒等关系,信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的,8.6 几个重要的恒等关系,在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差M倍,8.6 几个重要的恒等关系,8.7 抽取和插值的滤波器实现,抽取的滤波器实现 插值的滤波器实现 抽取和插值相结合的滤波器实现,8.7.1 抽取的滤波器实现,一般框图,先卷积后抽取,先抽取后卷积,8.7.1 抽取的滤波器实现,将 滤 波 器 系 数 分 组 来 实 现 信 号 的 抽 取,8.7.1 抽取的滤波器实现,可以用多相结构来实现信号的抽取,抽取多相滤波器,8.7.1 抽取的滤波器实现,抽取的多相结构实现,8

8、.7.2 插值的滤波器实现,一般框图,插值多相滤波器,8.7.2 插值的滤波器实现,直接多相实现,高效多相实现,8.7.3 抽取和插值相结合的滤波器实现,一般框图,直接多相实现,高效多相实现,8.8 抽取与插值的编程实现,插值多相滤波器,抽取多相滤波器,定义,时变滤波器,所以g(n,m)是变量n的周期函数，周期为L,8.8 抽取与插值的编程实现,8.8 抽取与插值的编程实现,重写抽取和插值相结合的多抽样率转换系统的输入输出关系,该式有利于在计算机上编程以实现信号的抽取与插值,8.8 抽取与插值的编程实现,步骤1：对给定的M和L，设计一低通滤波器h(n)，使其逼近理想低通滤波器,步骤2：将长度为N的h(n)分成L个子滤波器， 每段长K=N/L，即,步骤3：将