行四边形精题集

1、 - 1 - 6、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45，且AEAF 2 2 ，则平行四边形 ABCD 的周长是多少？ 7、如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求证：EF与MN互相平分 8、如图，RtABC中，BAC=90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F求证：AE=CF 9、如图，ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求证：EMC=3BEM 10、如图，矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF AA BB C DD F GG EE - 2 - 11、设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是

2、CE的中点，求证：? DAE= 2 1 ? BAF 12、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H、G求证：GHD是等腰三角形 13、如图, ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形 14、如图,ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF 15、如图,矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA求证：BEDE 16、如图,在正方形ABCD中，CE垂直于CAB的平分线于E，AE交BC于F。求证：CE=21AF - 3 - 17、小明在研究正方形的有关问题时发现有这样

3、一道题：“如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAE=EAD你能够得出什么样的正确的结论？” （1）小明经过研究发现：EFAE请你对小明所发现的结论加以证明； （2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图、图、图），其它条件均不变，认为仍然有“EFAE”你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由 18、如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PEDB，垂足为E，PFCA垂足为F，则PE+PF的长是多少？为什么？ 一变：若点P在长为4，宽为3的矩

4、形上呢？ 19、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么： （1） 当t为何值时，?QAP为等腰直角三角形？ （2） 求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； A P B C D E F C P A D Q B O - 4 - 20、如图，矩形ABCD中，AB=5， BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即

5、以原速度沿AO返回；另一动点F从P出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动。在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG 使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动时间为t秒（t?0） （1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由 D F A P B O E C . . - 5 - 21、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点。连接PA，分别过点D、B作BEPA、DFPA,垂足分别为E、F。如图，请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系， （1）若点P在DC延长线上，那么 这3条线段的长度之间又具有怎样的关系？ （2）若点P在CD延长线上呢？ 22、在锐角?ABC中，以AB,AD为边作正方形ABHF,ACDE，连接FC,BE相交于点O，交AB于点I （1）判断FC于BE有怎样的