1.5正弦型函数的图象(1)导学案(最新整理)

1、1.5函 数 y =学习目标：asin(wx +f) 的图象（1）1. 熟练运用“五点法”做函数 y = asin(wx +j) 的图像，理解图像特征，依据图像正确求出解析式.2. 掌 握振幅变换， 相位变换， 周期变换， 能熟练地把y = asin(wx +j) 的图像.学 习 过 程 ： 一、情景引入y = sin x 的图像变换为正弦函数 y = sin x 是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移 y 与时间 x 的关系等都是形如 y = asin(wx +j) 的函数，我们需要了解它与 函数 y = sin x 的内在联系.j、w、a 是影响函数图像形态

2、的重要参数，对此，我们分别进行探究.二、自我探究1. 函数 y = sin（x +j) ， x r （其中j 0 ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点（当j0 时）或（当j0 且w 1 ）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所 有点的横坐标（当w1 时）或（当 0w0 且 a 1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标（当 a1 时）或（当 0a0 且 a1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的 a 倍得到的2. 它的值域最大值是, 最小值是 3. 若 a0 且w1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩或伸1长到原来的倍（纵坐标不变）w2、函数 y=sinwx

3、, xr (w0 且w1)的周期是 3、若w0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图 w决定了函数的周期，这一变换称为周期变换pp例 3画出函数 ysin(x )，xrysin(x )，xr 的简图34pp小结 3：1、函数 ysin(x )，xr 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动33个单位长度而得到2、一般地，函数 ysin(xj)，xr(其中j0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当j0 时)或向右(当j0 时)平行移动|j| 个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)ysin(xj)与 ysinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称

4、为相位变换.1p例 4 指出如何由 y=sinx 经过变换得出y =sin(2x +2) + 2, x r4函数的图象:四、反馈检测1 判断正误yasinwx 的最大值是 a，最小值是a ()2pyasinwx 的周期是 w()y3sin4x 的振幅是 3，最大值为 3，最小值是3() 2 下列变换中，正确的是（）a 将 ysin2x 图象上的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)即可得到 ysinx 的图象1b 将 ysin2x 图象上的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)即可得到 ysinx 的图象21c 将 ysin2x 图象上的横坐标变为原来的 倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到 y2s

5、inx 的图象1d 将 y3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 倍，且变为相反数，3即得到 ysinx 的图象13. 最大值为 ，周期为)22p，初相是p的函数表达式可能是（）36a. y =1 sin( x + pb y = 2 sin( x - p)23626cy =1 sin(3x + pd y = 1 sin(3x - p2626p4. 得到 y = sin(3x -p) 的图象，只要将 y = sin 3x 的图象（）4pa. 向左平移 个单位b 向右平移 个单位44ppc向左平移个单位d 向右平移个单位12125 函数 ysin（2x）的单调减区间是()p3pa

6、.+ 2kp,+ 2kp, k zc.p+ 2kp,3p+ 2kp, k z2pb.+ 2kp, 223p+ 2kp, k z4d.-p4+ kp,p4+ kp, k z6.作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规范作图）31（1）y=sinx（2）y=sin3x（3）y=2sinx23227. 将 y=sin2x 的图象向平移个单位，可得 y=sin2x - 2 的图象，所得函数周期为33值域为 8. 将 y=sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的且将各点的横坐标变为原来的1 可得 y=3sinx 的图象.31p9 用图象变换的方法在同一坐标系内由 ysinx 的图象

7、画出函数 y sin(3x-)的图象25310. 已知 y= a sinx + b 的最大值为 ，最小值为-21 ，求 a ， b 的值2五、盘点归纳“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i unde

8、rstand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this documen