下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题

1、培优训练三：平面直角坐标系(压轴题)一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0, 1), B(2, 0), C (2, 1.5).(1 )求厶ABC的面积；(2) 如果在第二象限内有一点 P (a, 0.5),试用a的式子表示四边形 ABOP的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与厶ABC的面积相等？若存在， 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【例2】在平面直角坐标系中，已知A (-3, 0), B (-2, -2),将线段AB平移至线段CD.(1) 如图1,直接写出图中相等的线段，平行的线段；(2) 如图2,若线段AB移动到CD, C、D

2、两点恰好都在坐标轴上，求 C、D的坐标；(3) 若点C在y轴的正半轴上，点 D在第一象限内，且 Saacd=5，求C、D的坐标；(4) 在y轴上是否存在一点 P,使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四 边形面积为10,若存在，求出 P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图， ABC的三个顶点位置分别是 A (1, 0), B (-2, 3), C (- 3, 0).(1 )求厶ABC的面积；(2)若把 ABC向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到 ABC ,请你在图中画出 ABC ；(3) 若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使 Sva

3、cp2Svabc(4) 若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使SvBCQ 2SvABC .【例4】如图1,在平面直角坐标系中，A (a, 0), C (b, 2),且满足(a 2)2 Jb 2 0,过C作CB丄x轴于B.(1 )求三角形 ABC的面积；(2) 若过B作BD / AC交y轴于D，且AE, DE分另U平分/ CAB, / ODB，如图2，求/ AED的度数；(3) 在y轴上是否存在点 P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出 P点坐标；若 不存在，请说明理由.【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD各顶点的坐标分别是 A ( 0, 0) ,

4、B ( 7, 0) , C ( 9,5), D (2, 7)(1)在坐标系中，画出此四边形；1(2)求此四边形的面积；(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,使PBC=50 ,若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.Y【例6】如图，A点坐标为(一2, 0), B点坐标为(0，3) -3(1)作图，将 ABO沿x轴正方向平移4个单位， 得到 DEF ,延长ED交)(轴于C岬型点作OG丄CE, 垂足为G ；1LyOyx(2)在(1)的条件下，求证：/ COG =/ EDF ；(3)求运动过程中线段 AB扫过的图形的面积.【例7】在平面直角坐标系中，点B ( 0, 4) , C (-5, 4),点A是x轴

5、负半A(-2:0iA(-2,0) 00xB(0,-3)轴上一点， S四边形aobc=24.(1) 线段 BC的长为 ，点 A 的坐标为 ;(2) 如图1, EA平分/ CAO, DA平分/ CAH , CF丄AE点F，试给出/ ECF与/ DAH之间满足的数 量关系式，并说明理由；(3) 若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接 BP、OP，BN平分 CBP，ON平分 AOP， BN交ON于N，请依题意画出图形，给出BPO与 BNO之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中， OA = 4, OC = 8,四边形ABCO是平行四边形.(1) 求点B的坐标及的面积 S四边形

6、abco ；(2) 若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点 Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为 t秒， AQB与厶BPC的面积分别记为 S AQB , S Bpc，是否存在S四边形OQBP某个时间，使 S AQB =Z，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由;(3) 在(2)的条件下，四边形 QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(一1 , 0), ( 3, 0),现同时将点 A, B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 A, B的对

7、应点C, D连结AC, BD .(1) 求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积S四边形ABDC ;(2)在y轴上是否存在一点 P,连结PA, PB，使SPAB= SPDB，若存在这样一点，求出点D点坐标,若不存在，试说明理由;C为PC时o间力到 B点就停止,设移动XCDQB的面积是四边形 ABCD面积的三分之一?(3)若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段 AB上移动，-1 秒，(1)是否是否存在一个时刻，使得梯形(4)是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于 ACO面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中， ABC的顶点A ( 2, 0) , B ( 2, 4), C (5,

8、 0). (1 )求厶ABC的面积(2 )点D为y负半轴上一动点，连 BD交X轴于E，是否存在点D使得S ADE出点D的坐标；若不存在，请说明理由.y(3)点F( 5, n)是第一象限内一点，连BF , CF , G是X轴上一点，若厶ABG的面积等于四边形 ABDC C的面积，则点 G的坐标为 (用含n的式子表示)、坐标与几何:【例 1】如图，已知 A(0, a), B ( 0, b), C ( m, b )且(a 4) 2+ |b+ 3|= 0, Subc = 14.(1) 求C点坐标(2) 作DE丄DC,交y轴于E点，EF为/ AED的平分线，且/ DFE = 90.求证：FD平分/ AD

9、O ;(3) E在y轴负半轴上运动时，连 EC，点P为AC延长线上一点，EM平分/ AEC，且PM丄EM ,/ MPQPN丄x轴于N点，PQ平分/ APN，交x轴于Q点，贝U E在运动过程中，/ 口 的大小是否发生变化，若不变，求出其值 .【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-5,0), B (5.0), D (2, 7),(1) 求C点的坐标；(2) 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿 BA方向运动，同时动点 Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动)。设从出发起运动了 x 秒。请用含x的代数式分别表示 P,Q两点的坐标;当x=2

10、时，y轴上是否存在一点 E,使得 AQE的面积与 APQ的面积相等?若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由?BC 平分/ ABP ,【例3】如图，在平面直角坐标系中，/ABO=2 / BAO , P为x轴正半轴上一动点,EPC 平分/ APF , OD 平分/ POE。(1) 求/ BAO 的度数；(2)求证：/ C=15 +12/ OAP3) P在运动中，/ C+ / D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。【例4】如图，A为x轴负半轴上一点，C ( 0,-2) , D (-3, -2)。(1) 求厶BCD的面积；(2) 若AC丄BC,作/ CBA的平分线交 CO于P,交CA于Q

11、, 判断/ CPQ与/ CQP的大小关系，并说明你的结论。(3) 若/ ADC= / DAC，点B在x轴正半轴上任意运动， / ACB 的平分线CE交DA的延长线于点E,一/ E在b点的运动过程中， 7ABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。【例5】如图,已知点A (-3,2), B (2,0)，点C在x轴上，将厶ABC 沿x轴折叠，使点A落在点D处。(1) 写出D点的坐标并求 AD的长；(2) EF 平分/ AED，若/ ACF- / AEF=15o，求/ EFB 的度数。【例6】如图，在直角坐标系中，已知B ( b, 0), C (0, a),且| 6 -2b | + (2

12、c-8) 2 =0. BD丄x 轴于 B.(1 )求B、C的坐标；(2)如图，AB/CD , Q是CD上一动点，CP平分/ DCB , BQ与CP 交于点P,求 / DQB丄QBCy QPC勺值。【例7】如图，A、B两点同时从原点 O出发，点A以每秒m个单位 长度沿x轴的负方向运动，点 B以每秒n个单位长度沿y轴的正方 向运动。(1) 若 |m+2n-5|+|2m-n|=0 ,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。(2) 如图，设/ BAO的邻补角和/ ABO的邻补角平分线相交于点 P,问：点A、B在Ao运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化， 请说明理由

13、。(3) 如图，延长 BA至E,在Z ABO的内部作射线 BF交x轴于点C,若Z 平分线相交于点 G,过点G作BE的垂线，垂足为 H，试问Z AGH和Z 写出你的结论并说明理由。【例8】如图，在平面直角坐标系中，A ( a, 0), C (b, 2),且满足(a+b)过C作CB丄x轴于B。(1) 求三角形ABC的面积。(2) 若过 B作BD/AC交y轴于D，且AE、DE分别平分Z CAB , Z ODB , 如图，求Z AED的度数。EAC、/ FCA、/ ABC 的BGC的大小关系如何？请2+|a-b+4|=0,CAAoB(3) 在y轴上是否存在点 P,使得三角形 ABC和三角形ACP的面积

14、相等，若存 在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。1【例9】如图，在平面直角坐标系中， AOB是直角三角形，Z AOB=90，斜边AB与y轴交于点C. (1)若 Z A=Z AOC 求证：Z B=Z BOC延长AB交x轴于点E,过O作ODL AB,且Z DOBZ EOB Z OAEZ OEA求Z A度数； 如图，OF平分Z AOM Z BCO的平分线交 FO的延长线于点 P.当厶ABO绕O点旋转 正半轴始终相交于点 C),在(2)的条件下，试问Z P的度数是否发生改变？若不变,At求 变，请说明理由.【例10】如图,y轴的负半轴平分Z AOB P为y轴负半轴上的一动点，过点 P作xOA

15、OB于点MN. ( 1)如图1, MNy轴吗？为什么?Oi LC斜边AB与y轴C卄说泌别交B(2)如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到 AB与y轴的交点处,其他条件都不变时，等式/ APM=t (/ OBA-Z A)是否成立？为什么?2% p其他条件都不变时，试问AZ QZ OAB Z OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，(3)当点P在y轴的负半轴上运动到图 3处(Q为BA NM的延长线的交点)，请说明理由【例11】在平面直角坐标系中，点A(a,0), B(b,0) , C(0,c)，且满足 a 2 b 4点C作MN x轴，D是MN上一动点.(1 )求

16、ABC的面积;(2)如图1,若点D的横坐标为-3，AD交OC于E，求点E的坐标;(3)如图2,若 BAD 35，P是AD上的点，Q是射线DM上的点,射线QG平分 PQMPH平分 APQ , PF /QG，请你补全图形，并求HPF的值.ADNCBL y轴于2【例12】如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点,B,且B (0, b)是y轴正半轴上一乂点，A( a，0)是x轴负半轴上一点，且B釦2AO xb 30 , S 四边形AOB=9o(1)求C点坐标；2)设D为线段0B上一动点，当ADLAC时，/ ODA勺角平分线与/ CAE的角平分线的反向延长线交(3)【例(1)与点P，求/ APD的度数？y当D点在线段0B上运动时，作 DML AD交CB于M / BMDZ DAO勺平分线交于 N,则D点在运动的过程中/ N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。C13】在直角坐标系中， A (-4 , 0), B(2, 0),点C在y轴正半轴上，且 Smbc = 18 求点C的坐标；y【例CF -是否存在位于坐标轴上的点P, SaACP = S ABC.若存在，请求出 P点坐标，若不存在，说明理214】如图，(1) DO平分