《解方程》案例分析

1、解方程教学案例分析新韩中心小学 刘 磊 教材分析解方程这部分内容是人教版五年级上册第五单元的内容，在学生理解了方程、 方程的解、解方程等概念以及天平的平衡原理基础上所进行的，为与学生中学学习相 联系，新教材中利用注重利用等式的基本性质来解方程，而淡化旧教材利用加减法各 部分之间的关系来解方程，因此本节内容不适于方程解法多样化的探究。 教学目标1、运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生探索和理解简易方程 的解法。2、训练学生正确的书写格式，帮助学生养成自觉检验的学习习惯。3、培养学生类比推理能力，观察分析能力，知识灵活运用能力，渗透代数的数学 思想和方法。4、培养学生学习兴趣，调动学

2、生探究热情，养成良好的学习习惯。教学重点：利用等式的性质，理解和掌握形如 xa=b 简易方程的解法。教学难点学生能正确“抵消”方程左边的常数项。教学用具多媒体课件，天平实物教学过程一、创设情境，生成问题。 师：同学们，相信大家都认识天平，天平有个特征，就是如果左右两边的物体重 量相等，那么天平会保持平衡，指针会指向最中心位置。比如现在这种情况就是 （教师演示：天平平衡状态） 。那么请大家观察大屏幕并猜想如果天平的一端增加或减少物体，要使天平保持平 衡，那么天平的另一端应该怎么办？（教师多媒体课件演示并总结：天平的两边同时 加上或减少相同的物体，左右两边仍然平衡） 。二、探索交流，解决问题。（1

3、）探究规律 师：数学中有一种与天平非常类似的现象，那就是等式，那么等式是不是也有类 似的性质呢？我们共同探究一下。（师多媒体演示等式 25-8=17 等式左边加上 5，变成： 25-8+5，让学生口算结果。） 师提问：要使等式相等，等式的右边应该怎么办？学生回答：也应该加上 5。对照以上天平例，学生轻松得出结论：等式的两边同时 加上同一个数，左右两边仍然相等。师：同时加的情况我们已经验证了，那么同时减是不是也成立呢？请大家再看一 个例子。师多媒体出示 18+9=27等式左边减去 6，变为：18+9-6，仍然让学生口算结果，并 得知：要使等式相等，等式的右边也应该减去 6。让学生共同概括结论：等

4、式的两边同 时减去同一个数，左右两边仍然相等。师多媒体演示将两句话合并成一句话：等式的两边同时加上（或减去）同一个数， 左右两边仍然相等。师：你认为这句话中哪几个词或字最为关键，试着找一找。 学生：同时，同一个，加上，减去。师：那么我们刚才总结的等式的性质与方程有什么关系呢？什么是方程？方程就 是含有未知数的等式。（教师多媒体出示该句话，并将“等式”二字予以强调）等式所具有的性质，方 程也具有。所以方程也具有一条很重要的性质，谁能归纳一下？学生：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 师：你认为这句话中， 哪些词或字非常重要， 绝对不能忽略？ 有前面知识的铺垫， 学生很容易说出：同

5、时，同一个数，加上，减去学生回答的同时，教师板书：同时加 上或减去同一个数。（2）解决问题 师：那么如何利用方程的这条性质来解方程呢？我们通过一个例题情景来共同探 究一下。（师多媒体出示例 1，并让学生描述图意，列出方程 x+3=9）师解释：求方程的解其实就是求出未知数 x等于多少，即x=?（教师多媒体出示 x=）也就是天平左边的箱子x与几个球能保持平衡？（教师多媒体演示：箱子 =？个球的情景图片） 。 学生探究：如何使天平的左边只剩下一个箱子？去掉三个球。（教师多媒体演示左边三个球消失的情景，同时提醒学生注意方程左边也应该减 去 3 ）。师：要使天平平衡，天平右边应该怎么办？生轻松回答：也去

6、掉三个球。 （教师进一步演示右边三个球消失的情景，同时提醒学生注意方程右边也应该减 3）。观察天平得知：一个箱子x与6个球保持平衡，所以方程x+6=9的解是x=6。 师：同学们，我们不借助天平，再次将刚才的计算过程回顾一下（教师板演解方 程的过程，同时强调注意事项：必须写解，等号要对齐，解方程每一步都是等式不要 写成递等式等）。师：同学们，你能不借助天平使下列方程左边变成只有 x 的形式吗？ （教师多媒体出示探究题目）同桌讨论，并发现其中的规律。 集体交流，共同总结：原题中是加就用减法来抵消，原题中是减就用加法来抵消。三、巩固练习，拓展提高。1、基础练习：A、共同完成在圆圈里填上合适的符号，在

7、（）填上合适的数题目。B、学生独立解方程x+3=5.4x-6=7.6找两位学生板演，集体评析的同时，教师渗透检验的思想，并板演检验过程。 告知学生：如果不要求检验就口头检验，要求检验就要一步步写出检验过程。2、提高练习 :A、将方程与方程的解连线，并说说是怎样想的。可以从解方程及检验两种思路来 解释。B、让学生找出多媒体课件解方程过程中存在的问题，并说说错误原因。四、回顾整理，反思提升。师生共同复习本课内容，最需要注意的几个环节需再次予以强调，安排作业P5第5 题的前 4 道题目，学有余力的同学考虑方程 x+6-5+9=20 类型方程的解法。关于授课的一点反思授课结束后，感受颇多，具体总结为以

8、下几点：1、纠正了以前计算教学过程中的错误观念，建立了新的计算教学理念。毫不避讳 的说以前的计算教学，我也误入过“重算法、轻算理”的迷途，甚至有时候干脆不教 算理只讲算法，自己的内心深处总觉得反映在作业中、考卷上的内容只要学生会做就 可以了，谁还看学生懂不懂其中的道理，懂得道理光是出错也是无济于事的，于是让 学生多练，多做，“熟能生巧”。2、课堂教学中教师不要“喧宾夺主” ，要时刻明白自身的角色。新的课改环境下， 对教师的角色定位作了要求，不能机械地“传道授业解惑” ，而是要充当好组织者，引 导者、参与者的角色。要充分发挥学生的主体地位，让学生动起来，不仅是肢体、语 言动起来，更重要的是学生的

9、思想动起来，思维被激活起来，甚至于学生的思维远超 于教师，教师跟着学生“转” ，最终学生通过自己的努力，有所发现，有所收获。这些 收获因为学生付出了自己的智力劳动，所以印象格外深刻。因此，一堂好的数学课的 评价标准，不是教师教会了多少知识，学生掌握了多少内容，而是学生的思维受到多 大程度的锻炼，学生的大脑得到了多大程度的开发。3、知识在于融会贯通，彼此联系，互相渗透，交相辉映。正所谓“八方联系、浑 然一体、 漫江碧透、 鱼翔浅底”。教师的作用在于引导， 对于一些很抽象的概念、 算理， 其实只要找一个相关的学生所熟悉的例子侧面引导一下，学生很轻松就心领神会，而 没必要夸夸其谈，因为毕竟小学生的思

10、维认知水平还介于感性阶段，还上升不到纯理 论高度。这就要求教师对每一节教学内容都要明白其中的重难点，学生也许会在哪些环节中有疑惑，应该采取怎样的措施轻松突破难点，真正做到“备学生、备教材” 。4、教师要具备课堂应变能力，要做到心中有千壑。不能因为课堂中出现的一些意 外情况，就不知所措，乱了方寸。授课中曾因为断电而造成多媒体课件不能使用，自 己精心准备的幻灯片一下不能展示，心里突然感到无头无序，不知课堂教学环节应该 如何组织。结果有所想便有所表现，自己都能感觉到自己的紧张情绪，言不达意，面 红耳赤。其实，只要抓住本节课的几个关键处：通过天平的平衡原理让学生理解等式 的基本性质，通过演示让学生体会

11、到方程左边是如何变为只有X 的形式，通过讨论让学生进一步理解不同情况下应如何“抵消”常数项，通过板演让学生掌握解方程的格 式，通过练习让学生巩固方程的解法，几个环节层层递进，衔接自然，既分析算理， 又注重算法，如果顺序得当，那么从内容到形式，学生均得以理解掌握。5、不可忽视学生的潜力，“青出于蓝而往往胜于蓝” 。学生的思维认知水平往往超 出教师的想像，对于一些原理、方法，他们都可以用自己的语言来概括归纳，虽然有 时不太规范，但是对于小学生来说， “抵消”要比“移项”更容易理解，也更形象。所 以尊重学生的意见，用学生自己的“数学语言”让学生自己来总结，并适当给其以鼓 励，有时会收到意想不到的效果。6、教师要“防患于未然” 。对于学生有可能在计算过程中出现的错误，教师在课 堂中要预见性的