误差理论与数据处理课件

1、误差理论与数据处理,2,教材及参考书,3,课程学习要求,出勤 听课、笔记 作业 上机编程,考试形式？ 闭卷考试 成绩比例？ 10%的作业； 10%的上机编程； 10%的课堂表现、出勤；70%卷面成绩 答疑安排？ 日常答疑机械楼1-312，60204553 考前不安排答疑,4,教学安排,本课程计划总学时为56学时，其中授课46学时，上机8学时，考试2学时。授课学时计划安排如下,5,几个问题,为什么学习这门课程？ 误差分析与数据处理的作用？ 这门课程能够学习到什么？ 误差分析的含义？ 数据处理的含义？ 这门课程在将来的工作当中能起到什么作用？ 科研工作当中？ 日常生活当中？ 这门课程考研主要用到的

2、知识,6,第一章绪论,教学目标： 本章阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、 误差来源； 给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系； 给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法,重点与难点： 误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取 ，数值运算,问题：四方面内容的内在关系是什么,7,正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,从根本上，消除或减小误差,正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果,通过计算得到更接近真值的数据,正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法,根据目标确定最佳系统,第一节研究误差的意义,8,门捷

3、列夫 (1834-1907,科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学,门捷列夫,9,当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的,开尔文,为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一,开尔文（1824-1907,10,钱学森,信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础,钱学森(1911-2009,11,王大珩等,仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的

4、“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力,王大珩(1915-2011,12,测量的意义 测量的历史 测量的定义 测量与测试 测量的实现 测量的分类 单位制与基准,第二节测量的基本概念,13,一、测量的意义,日常生活中离不开测量 科学进步与发展离不开测量（诺贝尔物理奖的例子,威廉康拉德伦琴 Wilhelm Conrad Rntgen (1845.3.27-1923.2.10,1895年11月8日，伦琴在进行阴极射线的实验时发现了X射线。 1896年1月23日，伦琴在自己的研究所里作了第一次报告，报告结束时，用X射线拍摄了维尔茨堡大学著名解剖学教授克里克尔一只手的照片，克里克尔带头向伦琴欢呼三次，建议

5、将这种射线命名为伦琴射线。 1901年诺贝尔奖第一次颁发，伦琴由于这一发现而获得了这一年的物理学奖,14,一、测量的意义,2009年诺贝尔物理学奖,英国华裔科学家高锟,美国科学家威拉德博伊尔和乔治史密斯,博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件电荷耦合器件（CCD）图像传感器,光纤之父,15,一、测量的意义,美国科学家大卫维因兰德(David Wineland,法国科学家塞尔日阿罗什(Serge Haroche,2012诺贝尔物理学奖 获奖理由是“发现测量和操控单个量子系统的突破性实验方法,16,一、测量的意义,没有望远镜就没有天文学，没有显微镜就没有细胞学，没有指南针就没有航海事业,日常生活中离不

6、开测量 科学进步与发展离不开测量,17,二、测量的历史,为什么要有测量？ 人的感官出现了问题！ 测量的目的：为了获得更为准确的信息。 举例说明： 长度 步（英 尺）米原器（铂铱合金）光速的多少分之一 测量的历史说明了什么,18,三、测量的定义,测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量进行比较得出比值的过程,测量方法可以理解为测量原理、测量器具和测量条件的总和,完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量方法、测量精度,测量过程：对测量进行的一系列操作,测量结果：测量数值+单位+对测量结果的精度评定（测量的不确定度,19,四、测量与测试的区别,测试的概念 带有试验性质的测量 测试的目的 获取被测对

7、象的信息 测试的过程 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得信号获取与研究对象有关信息量值的过程。 落脚点： 测量与测试的关系,20,五、测量的实现,测量的要素： 被测对象 测量手段（测量方法、测量仪器） 测量条件（环境） 测量结果（数值+单位+精度,21,六、测量的分类,1、按获取测量结果的方法分类,22,六、测量的分类,2、按测量条件分类,等精度测量：在相同的测量精度条件下，对同一待测量进,不等精度测量（非等精度测量）：在测量过程中倘若有任何一个环节产生了变化，即在不同的测量精度条件下，只要变化其中的某一因素，对同一待测量进行的测量； 对于不等

8、精度测量所获得的数据，应区别对待,行的重复性测量,对于等精度测量所获得的数据，它们的等位精度是相同的，按同等原则来对待,23,六、测量的分类,3、按被测对象在测量过程中所处状态来划分,静态测量：被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的； 被测量或误差作为随机变量来进行相应的处理。 动态测量：被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态； 被测量或误差作为随机过程来进行相应的处理,24,随机变量（random variable）：它和随机事件有关的，通过一定样本量的分析，某一值出现次数的多少，我们叫做频率，随机变量就是随机事件所发生的概率。 在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量,随机变量与随

9、机过程的区别和联系,样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合（例如抛1次硬币，其样本空间为正面,反面,随机变量的概念：对于一个样本空间，若每一个元素有一个随机的单值与之对应，则称之为随机变量（例如，抛硬币如果是正面我们用+1表示，反面用-1表示，+1或-1就是这个实验的随机变量，通常记为,25,通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程,我们都知道，抛1次硬币作为1次实验，得到的结果可能是正或反，所以其样本空间为正，反 设想我们连续抛3次硬币作为1次实验，那么，其可能结果为： (正,正,正) (正,正,反) (正,反,正) (反,正,正) (反,反,反) (反,反,正) (反,成,反) (

10、正,反,反) 所以这个实验样本空间为上述8个情况的集合,随机变量与随机过程的区别和联系,抛1次硬币”的结果对应的值称作“随机变量”，而“连续抛3次硬币”，每次实验都会对应3个随机变量（第一次、第二次、第三次），因此不能再称作随机变量了，我们称这种实验叫做“随机过程”，记为(t,26,通过热噪声的例子来理解随机过程,这是在一个电阻上测量到的热噪声，它也属于一种“随机过程”。图中画出了其3个样本，这种随机过程的样本空间有无穷多个。 注意：每一个样本都是一个关于时间的函数,随机过程(Stochastic Process)是对于一连串的随机事件动态关系的定量描述,随机变量与随机过程的区别和联系,27,

11、区别： 随机变量与随机过程的样本空间是不同的 这种区别体现在样本空间的数量上和性质上 关系： 随机过程在某一固定时刻的取值是一个随机变量,随机变量与随机过程的区别和联系,28,七、单位制与基准,单位制的重要性 我国单位制的组成 国际单位制、非国际单位制单位、组合形式单位,29,国际单位制,国际单位制共有七个基本单位,30,国际单位制,31,非国际单位制单位,时间：分(min), 小时(h), 日天(d) 平面角：度( ), 分( ), 秒( ”) 体积、容积：升(l , L) 质量：吨(t), 原子质量单位(u 1.660 565 5 x 1027 g) 长度：天文单位距离(A),秒差距(pc

12、) 能：电子伏特(eV) 无功功率：乏(var,32,组合形式单位,两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位 由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方秒（m/s2）”； 由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧度每秒（rad/s）”； 由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力单位“牛顿每平方米（N/m2）”； 由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀系数单位“每摄氏度（1/）”； 由国际单位制单位和国家选定的非国际单位制单位构成，如电能单位“千瓦小时（kWh,33,基准,基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不直接参加测量。 一级基准，又称主基准和国家

13、基准 具有最高水平的基准。一个国家只有一个。 二级基准，又称副基准 副基准的量值精度由主基准确定，用以代替主基准向下传递或代替主基准参加国际比对 三级基准，又称工作基准 工作基准用来直接向下属标准量具进行量值传递，用以检定下属计量标准量具的精确度,34,一、误差的定义 二、误差的表示方法 三、误差的来源 四、误差的分类,第三节误差的基本概念,35,误差（Error）：测得值与被测量的真值之间的差,误差=测得值真值,真值（True Value）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小,一、误差的定义,问题：真值如何获得,分类： 理论真值 约定真值 相对真值,通过理论计算得到的真值,是指对于给定用

14、途具有适当不确定度的、赋予特 定量的值。这个术语在计量学中常用,相对于所用到的标准器所给定的,在使用中，高一等级标准器的误差与低一级标准器或普通计量仪器相比为其（1/31/20），可认为高一等级标准器测量值为后者的相对真值,36,二、误差的表示方法,误差,绝对 误差,相对 误差,粗大 误差,系统 误差,随机 误差,按表示形式,按性质特点,37,1、绝对误差定义:某量值的测得值和真值之间的差值,测得值,被测量的真值，常用约定真值代替,绝对误差,3、特点,绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。 单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同,LLL0,绝对误差测得值真值,绝对误差（Absolu

15、te Error,2、表达形式,38,修正值(Correction) :为了消除固定的系统误差用代数法而加到 测量结果上的值,特点,与误差大小近似相等，但方向相反。 修正值本身还有误差,修正值真值测得值 绝对误差,39,例1-1,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后的测量结果为226+(5V )=221V,测得值,真值,绝对误差,40,相对误差（Relative Error,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 L 来代替 L0,相对误差,3、特点,相对误差有大小和符号。 无量纲

16、，一般用百分数来表示,绝对误差,1、相对误差定义： 绝对误差与被测量真值之比,2、表达形式,41,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 =0.0006m，但用来测量1m长的工件， 其绝对误差为0.0105m,前者的相对误差为 后者的相对误差为,用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度,例1-2,对于相同的被测量，绝对误差可用来评定测量精度的高低； 对于不同的被测量，相对误差可用来评定测量精度的高低,42,引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument,该标称范围（或量程）上限,引用误差,仪器某标称范围（或量程）内的最大绝

17、对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差,1、问题的提出,给出我们所用的仪器仪表准确度的等级,2、引用误差的定义：一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程之比,43,我国电工仪表、压力表的准确度等级（Accuracy Class）就是按照引用误差进行分级的,电工仪表、压力表的准确度等级,仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值称为仪表的准确度等级,电工类仪表按准确度等级分为七级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0,44,电工仪表、压力表的准确度等级,选择仪器仪表的时候注意

18、： 仪表的精度等级； 仪表的量程； 被测量与量程之间的关系：一般是在2/3满量程最好,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量x时，表的最大引用误差为s%,所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确,公式2,公式1,45,例1-3,检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格,由公式2，该电压表的引用误差为,由于,所以该电压表合格,解,引用误差的应用实例,46,例1

19、-4,某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差,根据题意得,由公式1可知，最大绝对误差为,他们的相对误差分别为,解,引用误差的应用实例,47,例1-5,根据题意得,解,0.5级量程为30V的电压表和1.0级量程为15V的两块电压表，测一值为10V的电压，请问哪一块电压表更好,引用误差的应用实例,可见，如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电压表进行测量,48,为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素

20、都将引入测量误差,主要来源,测量装置误差,测量环境误差,测量方法误差,测量人员误差,三、误差的来源,49,测量装置误差,标准器件误差,仪器误差,附件误差,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10,测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差,设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差,组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差,设备出厂时

21、校准与定度所带来的误差,读数分辨力有限而造成的读数误差,数字式仪器所特有的量化误差,元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差,50,测量环境误差,指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差,对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等,激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响,51,测量方法误差,指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误差,如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 中出现无理数和，故

22、取近似公式，由此产生的误差即为理论误差,52,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差,为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果,53,系统误差（Systematic Error,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差,1、定义,2、特征,在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差,四、误差的分类,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的

23、重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias,54,按对误差掌握程度，系统误差可分为,已定系统误差：误差绝对值和符号已经明确的系统误差,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围,未定系统误差,3、系统误差的分类,按误差出现规律，系统误差可分为,不变系统误差：误差绝对值和符号固定不变的系统误差,按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差,变化系统误差：误差绝对值和符号变化的系统误差,55,随机误差（Random Error,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差,1、定义,2、特

24、征,不可预知性：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差,3、产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等,分布规律：经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的,系统误差是由测量过程中某一个突出的变化因素所引起的,随机误差是由于测量过程中多个因素的综合作用而引起的，并且是微小因素引起的,56,粗大误差（Gross Error,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差,1、定义,2、产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按

25、规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除,57,如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性,误差性质的相互转化,58,当只考虑系统误差的大小时，准确度

26、称为准确度,准确度（Correctness,只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度,精密度（Precision,精确度（Accuracy,表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则精确度低，误差小，则精确度高,精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5,第四节精度-测量误差的评定参数,59,准确度、正确度和精密度三者之间的关系,弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高，但精确度低,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高

27、。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，正确度低，且精确度也低,弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、正确度都高，从而精确度亦高,60,第四节精度,误差与精度的关系： 误差=系统误差+随机误差 精度=精确度=精密度+准确度 随机误差影响精密度，系统误差影响准确度,61,指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示,重复性（Repeatability,指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性,复现性（Reproducibility,常用

28、质量名词术语,指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等,稳定性（Stability,62,指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值,示值误差（Error of Indication,常用质量名词术语,指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计,偏移（Bias,指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限,最大允许误差（Maximum Permissible,与测量结果相关联的、用于合

29、理表征被测量值分散性大小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标,不确定度（Uncertainty,63,有效数字的定义 有效数字与有效位数 数字的舍入规则 数据的运算原则,第五节有效数字与数据运算,64,测量结果是一个含有误差的近似数，其精度有一定限度，在记录测量结果的数据位数或进行数据运算时的取值多少时，皆应以测量所能达到的精度为依据,两个错误观点： 1）小数点后面位数越多越精确 2）计算结果保留位数越多越精确 实际测量到的数字除最后一位是可疑的外，其余的数字都是确定的。有效数字是指能正确表达其数值和精度的近似数,含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字,一、有效数字的定义,65,测量结果保留有效数字的原则,测量结果保留位数的原则1： 最末一位数字是不可靠