圆锥曲线练习题

1、圆锥曲线练习题11.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则= 2.椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 3.已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为 4. P、Q是上两点，O为原点，OP、OQ斜率之积为，则为 5.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 6.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方

2、程为 7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 8.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 10.已知双曲线（a0,b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 11设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则= 12已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为 13.设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆

3、相交于P，Q两点，且，成等差数列（）求该椭圆的离心率；（）设点M(0，1)满足|MP|MQ|，求该椭圆的方程圆锥曲线练习题21.如图，椭圆的中心在坐标 原点，顶点分别是， ，,，焦点为，延长与交于 P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 2.若直线和圆无公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数为 3.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有 个4B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于点P，若是|和|的等比中项，则的值_5.O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若双曲线上存在点P，满

4、足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为 6.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则 7.过的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 8. 曲线与+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 9.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点, 且,则= 10.已知直线l与抛物线交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是 11.连接抛物线x2=4 y的焦点F与点M(1, 0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为 12.已知抛物线y2

5、=2px(p0)上有一点M(4,y)，它到焦点F的距离为5，则OFM的面积(O为原点)为 13. 已知椭圆的离心率为，半焦距为c(c0)，且=l, 经过椭圆的左焦点F，斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点. (I)求椭圆的标准方程； (II)当=1时，求的值； ()设R(1，0)，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为，求证：为定值.圆锥曲线练习题31.若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2F1F2，则椭圆离心率为_2.已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为_yxAFOB3.如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，

6、则该椭圆的离心率是 . 4.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； .其中，所有正确结论的序号是 .5.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 6.已知双曲线=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是 三角形7.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 8.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 9.设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是 10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交

7、于A，B两点则 11.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n= 12.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于 13.已知m是非零实数，抛物线（p0）的焦点F在直线上。（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线与抛物线C交于A、B，A, 的重心分别为G,H求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。圆锥曲线练习题41.已知以、为焦点的椭圆与直线有且只有一个交点，则椭圆的长轴长为_.2.已知正方形的四个顶点在椭圆上，轴，过左焦点，则该椭圆的离心率为 . 3.设、分别为具有公共

8、焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为 4已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 5.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 6.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 7.已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 8. 已知椭圆有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 9.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点）

9、，则双曲线线C的离心率为 .10.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点 11.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 12.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_13. 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。圆锥曲线练习题51.用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是 2已知直线交椭圆 于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点

10、B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是 3.已知，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 4.已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为 5.axy20与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 6.设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 7.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是 8 .设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 9.已

11、知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为 10.若抛物线上每一个点，点都满足，则的取值范围是_ _11.抛物线的准线为，点在圆上，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 12.已知抛物线x2=2py(p0)与双曲线=1(a0, b0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BFy轴，双曲线的离心率为 13.已知椭圆过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程；(2)若，试证明：直线过定点，并求此定点圆锥曲线练习题6

12、1椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 2.椭圆的左焦点F，在x轴上F右侧有一点A，以FA为直径的圆（半径为R）与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为 3. 已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则面积的最大值为 4某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

13、5.平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且. 点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为 6.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为7.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长FE交双曲线右支于点P，若,则双曲线的离心率为 8.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为 9.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则OAB的重心的横坐标为 .10.已知过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB被F分成长度为m、n的两部分，则+= .11.对正整数，