第三讲一元一次方程的解法及应用

1、第三讲一元一次方程的解法及应用、知识点回顾1方程:含有未知数的等式叫做方程2元一次方程：只含有个未知数,并且未知数的次数是 _的方程，叫做一元一次方程3方程的解：使方程左右两边相等的 的值叫做方程的解4.解方程：求方程的的过程叫做解方程5解一元一次方程的一般步骤变形名称具体步骤注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的1. 不要漏乘不含分母的项；2. 分子是一个整体要 添加去括号通常先去小括号，再去中括号， 再去大括号1. 不要漏乘括号里的项2. 不要弄错符号移项把含有未知数的项移到方程的一边，把其他项移到方程的另一边1. 移项要2. 不要丢项合并同类项把方程化成ax=b（a0）的形式字母及字母的

2、指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=ba不要分子分母颠倒6. 一元一次方程ax=b的解由a、b的值决定:K若a = 0,则方程ax = b有唯一解x二一；a若a = 一 = 0,方程变形为0= 0,则方程ax = 一有无数多个解若a = 0,b = 0 ,方程变为0 x = 一，则方程无解.、习题演练、选择题：1 关于x的方程2 x -1 -a =0的根是3,则a的值为（）A. 4 B -4C 52. 下列两个方程的解相同的是（）A.方程5x 3= 6和方程2x =41 x十1C.方程x 0和方程0 D2 2D . - 5B .方程3x = x，1和方程2x=4

3、x-1.方程 6x3 5x-2 =5和方程 6x15x = 32x k x 3k3. 若关于x的一元一次方程1的解是x = -1，则k的值是（）32213A .B . 1C .D . 071124.如果x = -1是方程x mx n =0的一个根，那么 m, n的大小关系是 （）A. mnB. m=n C. mn D.不确定的5.若关于x的方程 3a 8b x 0无解,则ab的值是（）A.正数B.非正数 C. 负数 D. 非负数二、填空题：11若2x -3的值与-互为倒数，则x的值为32若2a与I -日互为相反数，则a等于.13当x=时，代数式2（1一2x ）与代数式x+1的值相等。112 2

4、0084. 已知x=1是方程一mx =3x的解，贝U m -7m 9=.22x5. 已知关于x的方程a - x 1的解是x = 4 ,则方程2ay 3二0的解y=. 2 2图14.若关于 x的方程（m -1）x （m-1）x 4m - 3 = 0是一元一次方程，则此方程的解为5.若7y 一4和_2互为相反数，则y=; -4与-互为倒2535数，贝y x=.6.如果关于x的方程a x 1 a2 -123有唯一解，则a=；有时间（分）0510152025温度（C）102540557085无穷解，则 a=;无解，则 a=.3.如图1是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3, y的值为-2时，则输出

5、的结果为： .7.下表记录了一次试验中时间和温度的数据:如果温度变化是均匀的，则 21分时的温度为 C；若x分时的温度为yC,则y与x的关系为三、解答题:0.30.25x -1 2x 11、解万程:(1)16 8(3) x_l=22 2 2 _4x -1.5 5x -0.8 _ 1.2 - x0.50.20.1a2在数学中，规定b3=ad be.若x 12=3，求x的值.x3.如果关于x的方程m x-1 =2001-n x-2有无数多个解，求 m2007 n2007的值.-2 1 x -一打3丄6.已知关于x的方程3X和专一于有相同的解，求这个解.的值b aa _. x bx - 39. 已知

6、关于x的方程丁二丁的解是x=2，其中a -0且b-。，求代数式1. 如图1是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是元.2. 一个长方形的周长为 26 cm ,如果长减少1 cm ,宽增加2 cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为 x cm,则可列方程 .3.已知关于x的方程9x -3二kx 14有整数解，求满足条件的整数 k.10. 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间；身体质量指数低于18,属于不健康的瘦；身体质量指数高于30,属于不健康的胖.（1）一个人的质量为 w（千克），身高为h（米），则他的身体质量指数 P=（用字母表示）（2）王老师的身高为1.75米，体重是65千克。请计算他的身体质量指数并判断王老师的 健康状况.11. 某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%则至多可打多少折？12. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个