第1讲功和功率讲义

1、第1讲功和功率板块一主干梳理夯实基础【知识点1 功 n1. 做功的两个必要条件(1) 作用在物体上的力。(2) 物体在力的方向上发生的位移。2. 公式：W = Flcosa(1) a是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2) 该公式只适用于恒力做功。(3) 功是标量。3. 功的正负判断夹角功的正负a90 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功a= 90 力对物体不做功【知识点2功率 n1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。物理意义：描述力对物体做功的快慢。2. 公式(1) p=, p为时间t内的平均功率。(2) P = F vcosa( a 为 F 与 v 的夹角) v为平均

2、速度，则 P为平均功率。 v为瞬时速度，则 P为瞬时功率。3. 额定功率机械正常工作时的最大输出功率。4. 实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。板块二考点细研悟法培优考点1功的正负判断与计算拓展延伸考点解读】1. 功的正负的判断方法(1) 恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。(2) 曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0 a90 力对物体做正功；90VaW 180力对物体做负功；a= 90力对物体不做功。2. 功的计算方法(1)恒力做功（2）变力做功 用动能定理： W = 1mv2 2m v i; 当变力的功率 P 一定时，

3、可用 W = Pt求功，如机车以恒定功率启动时； 将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的 功等于力和路程（不是位移）的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； 用F-x图象围成的面积求功； 用微元法（或分段法）求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶 段内外力所做的功，然后再求和。（3）总功的计算 先求物体所受的合力，再求合力的功； 先求每个力做的功，再求各功的代数和;动能定理。例1（多选）如图所示，轻绳一端受到大小为典例示法F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与

4、水平方向的夹角为 位移为L ,随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮0片0o当小物块从水平面上的 A点被拖动到水平面上的 B点时,O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因Wf,小物块在B0段运动过程中克服数均为，若小物块从 A点运动到0点的过程中，F对小物块做的功为摩擦力做的功为 Wf,则以下结果正确的是（）A. Wf= FL(cosB+ 1)C.Wf =卩 mglcos2B哪一段距离是沿力 f方向的位移大小?提示：A0段的长度。尝试解答选BC。小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离为 AO的长度，即拉力 F的位移为x= 2Lcos0,所以 拉力F做的功 Wf = Fx =

5、2FLcos0, A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为 2 0,所以小物块在 BO段受 到的摩擦力f=mgos20贝U Wf= fL =卩mglcos20 C正确，D错误。总结升华使用W= Fl cos%应注意的几个问题(1) 位移l f”应取作用点的位移，如例题中力F的作用点从A点移到O点，所以位移的大小是 AO的长度； f”的取值一般以地面为参考系。(2) 力 F 力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。(3) %是l与F之间的夹角。跟踪训练(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量

6、是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确()A. 人拉绳子的力做功为 1000 JB. 人拉绳子的力做功为 2000 JC. 料车的重力做功为 2000 JD. 料车受到的合力对料车做的总功为0答案 BD1解析 工人拉绳子的力：F = mgsin30 = 250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力 F作用点的位移：l= 2L = 8 m，人拉绳子的力做的功 W = Fl = 2000 J,故A错误，B正确。重力做功：W2=- mgh= mgLsin30 =- 2000 J。故C错误

7、。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合=0, D正确。考点2功率的计算解题技巧考点解读1. 平均功率的计算方法W(1) 利用 P = 。(2) 利用p = F cose,其中 V为物体运动的平均速度，F为恒力。2. 瞬时功率的计算方法利用公式P= F vcose,其中v为t时刻的瞬时速度。典例示法】例2 2017海口模拟(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t= 0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，贝U()3凡-A.3to时刻的瞬时功率为5FotomB3to时刻的瞬时功率为15也23Fi2to4m25F2to6mmC. 在t=

8、 0到3to这段时间内，水平力的平均功率为D. 在t= 0到3to这段时间内，水平力的平均功率为(1) 310时刻的瞬时功率如何求解？ 提示：P = 3Fov, v为3to时刻的瞬时速度。(2) t= 0到3to这段时间内，水平力的平均功率如何求解?提示：P =辛，分段求力F的功。尝试解答选BD。解法一：根据F-t图线，在02t0时间内的加速度_Foai- m，2t0时刻的速度 v2 ai 2t0=t0,m02t0 时间内位移 x1= v2 2to= 2F0t0,2m2故 F0 做的功 W1 F0x1= 2F0to在2t03t0时间内的加速度a2= 0,m3t0 时刻的速度 v3= v2+ a

9、2t0 =%,m故3t0时刻的瞬时功率P3= 3F0V3- 15Ft, A 错误，B 正确。m2在2站3t0时间内位移，X2= vv3 t0= 7F0tp,22m2 2故3F0做的功W2= 3F0 x2- 2哑，因此在03t0时间内的平均功率Wi+ W23t025F：t06mC错误,D正确。解法二：03t0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。故 mv F 2t)+ 3F0t0= 5Ft0,3to时刻P= 3Fov =鲁，A错误，B正确。3to时刻动能为2mv 2根据动能定理W= *mv2W 25F 2to平均功率P = 一，C错误，D正确。3to 6m总结升华求力做功的功率时应注意的问题W

10、(1) 明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选 P= ，其次是用P = F v cos%, v应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。(2) 求瞬时功率用P= F vcos%要注意F与v方向间的夹角对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。F/跟踪训练2017昆明七校调研(多选)物体受到水平推力 F的作用在粗糙水平面上做直线运动。 通过力和速 度传感器监测到推力 F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取 g= 10 m/s2，则下列说法正 确的是()3210A .物体的质量 m= 0.5 kgB. 物体与水平面间的动摩擦因数i= 0.4C. 第2 s内物体

11、克服摩擦力做的功W = 2 JD. 前2 s内推力F做功的平均功率 P = 3 W答案 ABC解析 由题图甲、乙可知，在 12 s内，推力F2= 3 N，物体做匀加速直线运动，其加速度a= 2 m/s2,由牛顿运动定律可得，F2-m= ma；在23 s,推力F3= 2 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，卩mg=F3;联立解得物体的质量m= 0.5 kg,物体与水平面间的动摩擦因数口= 0.4, A、B正确；由速度 一时间图象所围的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x = 1 m，克服摩擦力做的功 Wf= i mgx= 2 J ,C正确；第1 s内，由于物体静止，推力不做功；第 2 s内

12、，推力做功 W = F2x= 3 J,即前2 s内推力F做功为 W = 3 J,前2 s 内推力F做功的平均功率 P = WJ-= 3 W = 1.5 W , D错误。考点3机车启动问题对比分析考点解读1. 两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和V -t图F tto7 o0 怙 t 0 h 1 tOA段过程分析v f ? F = 不变HV? a - F - F 阻jmF F 阻、 a= m不变？ mF不变v f ? P = F v f直到P额=F v i运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间to=aAB段过程分析F = F 阻？ a= 0?P F阻

13、=V m.P额不变紅Cv f ? F =J ?F F 阻 |a= m J运动性质以Vm匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F = F 阻？ a = 0?P额以V m= 丁匀速运动F阻2. 三个重要关系式P p（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即Vm= F =（式中Fmin为最小Fmin F 阻牵引力，其值等于阻力F阻）。一一一一一-PP（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即V = Vm =FF阻机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W= Pt。由动能定理：Pt F阻x=圧k。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过

14、程的位移大小。典例示法例3 2018河北高三月考（多选）下列各图是反映汽车（额定功率P额）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（）P盟艇 汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？ 提示：不能。当P= P额时再匀加速，机车则会烧毁。(2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？提示：a = 0, F = fo尝试解答选ACD o随着速度的增加功率P增大，当P=P额时，功从静止开始匀加速启动，由公式P = Fv及题意知，当力恒定,率不再增加，此时，牵引力 F大于阻力f,速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加

15、速运 动，当F = f时，速度达最大，做匀速直线运动。由以上分析知，B错误，A、C、D正确。总结升华 解决机车启动问题时的四点注意(1) 首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2) 若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段 的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值P等于p，牵引力是变力，牵引力做的功可用W = Pt，但不能用 W = FIcosB计算。Ff无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P= FfVm，P为机车的额定功率。跟踪训练一列火车总质量 m = 500 t，发动机的额定功率 P= 6 X 105 w，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。(取g= 10 m/s2)(1) 求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2) 在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v 1= 1 m/s和v2= 10 m/s时，列车的瞬时加速度a