竖直平面内的圆周运动绳、杆模型)学校学案

1、竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动杆 模 型）学习目标：1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。注意知识点：1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴 有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界 条件不同，其实质原因主要是：（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能承受压力，又能提供支撑力。一、绳模型： 如图所示小球在细绳的约束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为1、在最

2、低点时，对小球受力分析，小球受到重力、绳的拉力。由牛 顿第二定律得：向心力由重力 mg和拉力F的合力提供：22F-mg=mV 得：F =mg+m RR在最低点拉力大于重力2、在最高点时，我们对小球受力分析如图，小球受到重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力mg和拉力F共同提供：2F+mg= m R在最高点时，向心力由重力和拉力共同提供，v越大，所需的向心力越大，重力不变，因此大力就越大；反过来，v越小，所需的向心力越小，重力不变，因此拉力也就越小。如果v不断减小，那么绳的拉力就不断减小，在某时刻绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小 F向=mg,这时只有重力提供向心力。故：（1

3、）小球能过最高点的临界条件：绳子（或轨道）对小球刚好没有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最高点。2 mg= m -v临界=.RgR（2 ）小球能过最高点条件：- .Rg（当- ,Rg时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的拉力共同提供）（3）不能过最高点条件：v Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）二、杆模型：m绳长为R,如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为1、在最低点时，对小球受力分析，向心力的来源是向心力由重力2合力提供，由牛顿第二定律得：F+mg= mRm杆长为R,mg和拉力F的在最低点情况和绳模型一样2、在最高点时

4、，我们对小球受力分析如图，杆的弹力Fn有可能是拉力，也可能是支持力。(1)若杆的作用力为支持力；受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力2列牛顿第二定律：mg -F= m R(2)若杆的作用力为拉力;受力分析：小球受竖直向下的重力和竖直向下的拉力2列牛顿第二定律：mg+F=mlR(3)若杆的作用力为零时，小球仅受竖直向下的重力;G2列牛顿第二定律：mg= m R(4)小球在最高点速度为零时，杆的支持力大小等于重力，小球 的向心力为零。注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的情况与此相同。 故杆或者圆形管道内运动过圆周最高点的情况可总结为：v = 0, F= mg(F为支持力)(1) 小球

5、能最高点的临界条件:(2)(3)(4)0 v F 0 v =、Rg 时，F=0v Rg时，F随v增大而增大，且 F 0 (F为拉力)(F为支持力)长为L的细绳，一端系一质量为 m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再 给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，贝U下列说法中正确的是A.例1.( )球过最高点时，速度为零C.开始运动时，绳的拉力为B2v mL.球过最高点时，绳的拉力为mgD.球过最高点时，速度大小为Lg解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力 F的合力提供向心力，即2F =mv mg，可见C不正确；小球刚好过最咼点时，绳拉力为A、B

6、、C均不正确。故选： D例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球,O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是A. 球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B. 球过最高点时，最小速度为.一 RgC. 球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D. 球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力 解析：当 0 v F 0 , F为支持力故 D正确。当v . Rg时，F 0, F为拉力，故 C不正A D绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？m = 0.5kg，绳长 L = 40cm,求:（2）桶在最高点速率

7、v = 3m/s时，水对桶底的压力？2 解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即：mq zm也_ R则最小速率vo 丽；0.4 10 m/s = 2m/s（2）水在最高点速率大于 Vo时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，22设为F,由牛顿第二定律有 F + mg= m， F = m -mg= 6.25N，由牛顿第三定律知，水对桶RR底的作用力F = F = 6.25N，方向竖直向上。巩固练习1 .汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A. 在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B 在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点

8、汽车对桥的压力小于汽车的重力D 汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A. 车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B. 人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC. 人在最低点时对座位的压力等于mgD. 人在最低点时对座位的压力大于mg3 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）B. gL/2c/gLD.2 gL4如图所示，用长为I的细绳拴着质量为 m的小球在竖直平面内做圆周

9、运动，则下列说法中正确的 是（）A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力gLB. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力（第5题）5 .一轻杆一端固定一质量为 M的小球，以另一端为轴在竖直面内做圆周运动。小球运动到最高点时，关于小球受力，下列说法中正确的是（）A.轻杆对小球的作用力不可能向下B.轻杆对小球的作用力不可能为零C. 轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力D .小球所受的向心力不可能为零6 .如图所示，长为 L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖

10、直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,则（）A. v的最小值为.gLB. v若增大，向心力也增大C.当v由.gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.当v由gL逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小 7 如图所示，小球 m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有A.小球通过最高点的最小速度为 v = RgB. 小球通过最高点的最小速度为0C. 小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8.如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中A.它的加速度方向指向球心B .它所受合力就

11、是向心力9.如图所示，小物体位于半径为 小物体对球顶恰无压力，则 （）A.物体立即离开球面做平抛运动C.物体的初速度 v0 =：.預C.它所受向心力不断增大D.它对碗的压力不断减小45 角R的半球顶端，若给小物体以水平初速度B 物体落地时水平位移为 ,2RD.物体着地时速度方向与地面成10杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面 水也不流出来，这是因为（）A.水处于失重状态，不受重力的作用了B水受平衡力作用，合力为 0C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D .杯子特殊，杯底对水有吸力11质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）A. 0B . mgC . 3mgD . 5mg12.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m