版高三(理)一轮复习85椭圆.doc

1、（45分钟100分）、选择题（每小题6分，共36分）x2 y2厂1.椭圆+亍=1的右焦点到直线 y = 3x的距离是（）（B）f(A)1(C)1(D)32.设直线I : x 2y+ 2= 0过椭圆的左焦点 F和一个顶点B（如图），则这个椭圆的离心率 e(B)習(C) 2(D)2x2 y23.（2。12 哈尔滨模拟）椭圆乙+b21(a b 0)的两顶点为 A(a,O),B（0 , b），且左焦点为F,A FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（仔（B）严（C）宁（D）科x2 y24.已知椭圆4 += 1,若此椭圆上存在不同的两点A B关于直线y= 4x + m对称，则实数m的取值范

2、围是（3 2Q13 ，13止2風73，13(A)(C)(B)(D)f 2賽 2典 C 13 ，13 )(症 20! 厂13 ，13丿x2 y25.（2012 东莞模拟）椭圆1的焦距是2，则m的值是（(A)5(B)8(C)5(D)20x2 y2 + b= 1（ab0）的左、右焦点，T T限内的一点，点B也在椭圆上，且满足 OA + OB = 0（0为坐标原点），AF2 Ff2 = 0,若6.（易错题）已知F1、F2分别是椭圆a2A是椭圆上位于第一象椭圆的离心率等于-2，则直线AB的方程是（）(A)y =(B)y(C)V =鸟(D)y 二、填空题(每小题6分，共18分)7. (2012 中山模拟)

3、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a c =，则椭圆方程是 .8. 已知Fi、F2分别是椭圆 务 Vj= 1(ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若 F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于x2 v29. 椭圆M：；+l= 1(ab0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,P为椭圆M上任一点，且|PFi| IPF2Ia2 b2的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c= a2 b2,则椭圆M的离心率e的取值范围三、解答题(每小题15分，共30分)10. (2012 武汉模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点

4、在x轴上，离心率为 冷3,且经过点M(4,1)，直线l : y= x+ m交椭圆于不同的两点 A, B.(1) 求椭圆的方程；求m的取值范围.厂x2 y211. (预测题)已知圆C的圆心为C(m,0) , m b0)有一个公共点 A(3,1) , F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆C的标准方程； 若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PR的方程；若不能，请说明理由.【探究创新】A和上顶点D,椭圆x2 y2(16分)已知直线x 2y + 2 = 0经过椭圆C:豪+技=1(ab0)的左顶点C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点

5、，直线AS, BS与直线I :x =罟分别5交于M N两点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 求线段MN的长度的最小值；一 - 1(3) 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点 T,使得 TSB的面积为匚？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由答案解析x2 y21.【解析】选B.椭圆兀+ = 1的右焦点为F（1,0），它到直线y =3x(即3x y = 0)的距离为22【解析】选 A.B(0,1) ，F( 2,0),故 c= 2, b= 1,a= b2 + c2 = ；.; 5,2 ,553. 【解析】 选B.由题意知，|BF| 2+ |BA| 2= |FA| 2,2 2 2

6、2 2 即(b + c ) + (a + b ) = (a + c),-b ac,即 a2 ac c2 = 0,e + e 1 = 0,又 e0,e=.5 14. 【解析】选 B.设 A(x1, y , B(x2, y2),AB的中点 M(x, y) , kABy2 y1 x2 x1 =14,X1 + X2= 2x, y1 + y2 = 2y,3x21 + 4y2 = 12 ,3x2 + 4y2= 12，两式相减得 3(x22 x2) + 4(y22 y2) = 0,即 y1 + y2 = 3(x 1+ X2)，即 y = 3x，与 y= 4x + m联立得 x = m y= 3m,而 M(x

7、, y)在椭圆的内部,即一V m132 .1313【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧:对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭 圆方程联立求解带来的繁杂运算 .5. 【解析】 选 C. / 2c= 2,二 c= 1.若焦点在x轴上，m- 4 = 1, m= 5;若焦点在y轴上，4 m= 1, m= 3. m= 5或m= 3.6.【解题指南】 由OA + OB = 0知，A、B两点关于原点对称，设出 A点坐标，禾U用向量列方程求解.【解析】选A.设A(xi,

8、 yi)，因为 OA + OB = 0,所以-IHB( xi, yi), AF2 = (c xi, yi) , FF22 = (2c,0),又因为 AF2 F1F2 = 0,所以(c xi， yi) (2c,0) = 0，即 xi= c,因为离心率e =孑，所以，a= 2c, b = c,，所以直线A(c ,b2代入椭圆方程得yi = T，aAB的方程是y = #x.a= 2c7【解析】/,la c=/3a= 2 3c= ；3,b2= 9.x2 y2椭圆方程为p+ = 1.x2 y2答案：i2+9 = i8.【解析】因为 F2AB是等边三角形，所以A( |,x2在椭圆-+y2c2 3c2玄2丘

9、=i 上,所以忘+=i，因为 c2 = a2 b2,所以，4a4 8a?c? + c = 0,即卩 e4 8e? + 4= 0,所以，e = 42飞, e= 3 i 或 e=、:3 + i(舍).答案：,3 i【误区警示】 本题易出现答案为3 i或3+i的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围9. 【解析】/ |PFi| |PF2|的最大值为a2,由题意知2c2w a2w 3c2,. 2cb0)，因为e=，所以a2= 4b2,又因为i6ix2 y2椭圆过点M(4,i)，所以二+乙=i,解得b2= 5, a2 = 20,故椭圆方程为 t+= i.a2 b22052 2 2 25x

10、+ 8mx+ 4m 20 = 0, A = (8m) 20(4m 20)0 ,x2 y2将y = x+ m代入齐+ * = i并整理得205解得5m5.11. 【解析】 由已知可设圆 C的方程为(x m)2 + y2= 5(mv 3),. .2将点A的坐标代入圆C的方程，得(3 m) + 1 = 5,即(3 m)2= 4,解得 m= 1 或 m= 5, / m0,解得k 身或k#，即k的取值范围为（-汽-）u 诗，+m），(2)设 P(xi, yi), Qg y2)，则OP+ OQ = (x i+ X2,y1 + y2),由方程，xi + X2=茁菩.又 yi + y2 = k(x i+ X2

11、) + 2 2.而 A( 2, 0) , B(0,1) , AB = ( 2, 1).所以+ OQ 与 AB 共线等价于 xi + X2=2(y i + y2),将代入上式，解得k = #，故没有符合题意的常数k.由（I）知k0），从而可知M点的坐标为16k).y = k(x + 2)由5 x214 + y2 =1/曰 2 8k2 4k 得 S( 1 + 4k2，1 + 4k2)，1 一 10 1所以可得BS的方程为y = 4k（x 2），从而可知N点的坐标（亍,命）,16k 1 8i|MN| =+ 当且仅当k=;时等号成立，33k 34故当k=寸时，线段MN的长度取最小值3.164 由 知，当|MN|取最小值时，k = 4，此时直线 BS的方程为x + y 2= 0, S（”，壬），二|BS| = 乎.要使椭圆C上存在点T,使得 TSB的面积等于1只需T到