内蒙古赤峰市宁城县高三数学下学期第二次模拟考试试题文

1、 高三数学下学期第二次模拟考试试题 文 第卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1已知集合2,1,1,2A?，11Bxx?

2、，则AB ?（ ） （A）1,2,2? （B）1,1,2? （C）2,2? （D）2,1,1,2? 2已知tan2?，且? ?0,2?，则cos2? ( ) 45 () 35 () 35? () 45? 3若,xy满足0,1,0,xyxxy?则下列不等式恒成立的是 （A）1y? （B）2x? （C）220xy? （D）210xy? 4执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A ）1920 （B ）2021 （C ）2122 （D ）2223 开始 0S?，1n? 20n? 输出S 结束 是 否 1(1)SSnn? 1nn? 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 （A ）233

3、 （B ）476 （C ）152 （D）7 6有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 7九章算术的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天

4、行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为 （A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D） 3000 8设m、n是两条不同的直线，?,是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m?，n/?，则mn? 若?/，?/，m?，则m? 若m/?，n/?，则mn/ 若?，?，则?/ 其中正确命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9如图，在矩形ABCD 中，2AB?，2BC?，点E为BC的中点，点F在边CD上， 若 2 ABAF ?，则AEBF的值是 （A）2 （B）1 （ C）22?

5、 （ D） 2 10. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab?长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点 P和A、B的连线的斜率之积为12? ，则椭圆C的离心率为 （A）12 （ B）22 （ C）32 （ D）33 11若定义在R上的偶函数?xf满足?xfxf?2,且?1,0?x时?,xxf?则方程?xxf3log?根的个数是 （A） 2个 （B） 3个 （C） 4个 （D） 6个 12. 已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为 （ A）222? （ B）422? （ C）422? （ D）442? 第卷（非选择题 共90

6、分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.若复数z 满足2,1zii? 则zz=_. 14函数()sincosfxxx?的最小正周期为_ . 15 ABC的两边长为23，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为_. 16. 下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图 . 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015

7、年第二季度与2015年第一季度相比较. 根据上述信息，有以下结论： 2016年第三季度和第四季度环比都有提高； 2017年第一季度和第二季度环比都有提高 2016年第三季度和第四季度同比都有提高 2017年第一季度和第二季度同比都有提高 请把正确结论的序号填写在_上. 三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分12分） 已知数列?na的前n项和为12nSa?，12nnaS?. （1）求证数列?na为等比数列； （2）已知2lognnba? ，求数列11nnbb?的前n项和nT. 18 本题满分12分） 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）

8、进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 类 别 分值区间 ?50,60 ?60,70 ?70,80 ?80,90 ?90,100 女性用户 频数 20 40 80 50 10 男性用户 频数 45 75 90 60 30 （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）； （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率. 19（本题满分12分） 如图，在三棱锥SABC?中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为2的等边三角形，90BAC

9、?，O为BC中点 （）证明：SO?平面ABC； （）求点B到平面SAC的距离 20（本题满分12分） 已知抛物线C:24yx?的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点. ()若3FABF ?，求直线l的方程； ()若AB的垂直平分线l?与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数)1(ln)(?xaxxf，aR? SB A C O （）求函数)(xf在点(1,(1)f点处的切线方程； （）当1?x时，)(xf 1ln?xx恒成立，求a的取值范围 四、选做题 请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题

10、记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程：?sincos1tytx（t为参数），曲线C 的参数方程：?sincos2yx（?为参数），且直线交曲线C于A，B两点 （）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4?时，AB的长度； （）已知点)0,1(P，求当直线倾斜角?变化时，PBPA?的范围 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知0,0ab?，函数()|2|fxxaxb?的最小值为1. （1）求证：22ab?； （2）若2abtab?恒成立，求实数t的最大值. 参考答案 一、选择题: ACDC BC

11、AB DBCD 二、填空题：13、8； 14 、2?； 15 、928； 16、 17（1）12nnaS?,12(2)nnaSn?. 两式作差得：11nnnnnaaSSa?， 所以：12nnaa? ，即12(2)nnana?.-5分 又当1n?时：2124aS? ，212aa?成立； 所以数列?na是公比为2，首项为2的等比数列，-6分 (2)由（1）可得：1.12()nnnaaqnN?.2lognnban?，-8分 11111(1)1nnbbnnnn?， -10分 111111()().()12231nTnn? ?1111nnn?.-12分 18解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别

12、如下左、右图： 女性用户 男性用户 由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. -4分 （）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人。其中评分小于90分的人数为4，记为,ABCD，评分不小于90分的人数为2，记为,ab，-6分 从6人人任取2人，基本事件空间为(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),ABACADAaAbBCBDBaBbCD?(),(),(),(),()CaCbDaDbab，共有15个元素.-8分 其中把“两名用户评分都小于90分”记作M， 则M?(),(),(),(),(),()ABACADBCBDCD，共有6个元素. -10分 所以

13、两名用户评分都小于90 分的概率为62155?.-12分 19 证明：（）由题设ABACSBSC=?SA，连结OA，ABC为等腰直角三角形， 所以22OAOBOCSA?，且AOBC?，-2分 又SBC为等腰三角形，故SOBC? ，且22SOSA?， 从而222OASOSA?所以SOA为直角三角形，SOAO? 又AOBOO ? 所以SO?平面ABC-5分 （）设B到平面SAC的距离为d，则由（）知：三棱锥SABCBSACVV? 即1133ABCSACSSOSd?-7分 ABC为等腰直角三角形,且腰长为2. 22BC? 22422SOSBOB? -8分 SAC的面积为SACS? =212sin60

14、32? ABC面积为2ABCS?, 223d? ,263d? B到平面SAC 的距离为263 -12分 20解：（）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为 1xmy?，（m0） 代入24yx?中，得2440ymy?， 设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=4， -2分 3FABF ?，即?11221,31,xyxy? 123yy?，代入得213m?-4分 直线l 的方程为113xy? 或113xy?-5分 （也可写成330xy? 或330xy?） () 2122,212yymxm? AB的中点为D(2m2+1,2m） ，221214(1)ABmyym?

15、，-6分 因直线l?的斜率为m，所以直线l? 的方程为2123xymm? 将上式代入24yx? 中，并整理得2244(23)0yymm?. 设M(x3,y3),N(x4,y4), 则234344,4(23)yyyymm?. 故MN的中点为 E （222223,),mmm? 22342214(1)211mmMNyymm?.-8分 由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于 12AEBEMN?, 从而2221144ABDEMN?, 即222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)mmmmmmm?， 解得 m=1或m=1，-10分 圆心(7,2)E?或(7,2)E ，半

16、径1432rMN? 圆E的方程为?227248xy?或?227248xy?-12分 21解：(I) 因为/1()(0)fxaxx? 所以/(1)1fa?，(1)0f? )(xf在点(1,(1)f点处的切线方程为(1)(1)yax?-2分 (II)1)1(ln1ln)(2?xxaxxxxxf, 令)1)(1(ln)(2?xxaxxxg,axxxg21ln)(?, 令()()ln12Fxgxxax? ,12()axFxx?,6分 (1)a0,?若()0Fx?,?g(x)1,g(x)g(1)1-2a0?在递增， ?0)1()(,1)(?gxgxg递增在 ,不符合题意从而,01xlnx-f(x)?.8

17、分 (2)1110a,),()0,()(1,)2122xFxgxaa?若当在递增, g(x)g(1)1-2a,?从而以下论证(1)同一样，所以不符合题意.10分 ?1(3),()01,2aFx?若在恒成立, ?02a-1(1)g(x)g1,(x)g?递减，在, ? ?01ln)(,0)1()(,1g(x)?xxxfgxg递减在从而, 综上所述，a 的取值范围是?,2112分 22.解：（）曲线C 的参数方程：?sincos2yx（?为参数），曲线C 的普通方程为1222?yx2分 当4?时，直线AB的方程为1?xy，3分 代入1222?yx，可得0432?xx ，34,021?xx. 23403411?AB；5分 （）直线参数方程代入1222?yx， 得01cos2)sin2(cos222?tt?7分 设BA,对应的参数为21,tt， 1,21sin11sin2cos122221?ttPBPA10分 23解：（）法一：()|2|=|22bbfxxaxbxaxx?， |()()|222bbbxaxxaxa?且|02bx?， ()2bfxa?，当2bx?时取等号，即(