2019年春人教版七年级下第5章相交线与平行线单元测试题含解析

1、A 100B 115BC与MN相交于点O,AO丄 BC, OE 平分/ BON，若/ EON = 20，则/ AOM 的度2.如图，直线CA 40B . 50C. 60D. 703 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（A 两点确定一条直线B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短D 垂线段最短4 下列图形中，线段 AD的长表示点A到直线BC距离的是（D B 2019年春人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元测试题选择题（共12小题）O,若/ 1 + / 2= 90，则/ BOC的度数是（C. 135 D 145 5 如图所示，下列结论中不正确的是（)C.Z 1和/ 4是同位角

2、6.下列说法中，正确的有（过两点有且只有一条直线;B. Z 2和/3是同旁内角D . Z 2和/4是内错角） 有AB = MA+MB , ABV NA+NB，则点 M在线段 AB上，点 N在线段AB外；一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；40 50= 40.5不相交的两条直线叫做平行线.A . 1个B . 2个7如图，在下列四组条件中，不能判断C. 3个D . 4个AB / CD 的是（）A . / 1 = 7 2C. 7 ABD = 7 BDC&如图，由AD / BC可以得到的是（B. 7 3=7 4D. 7 ABC+ 7 BCD = 180）A. 7 1 = 7 2C.

3、7 DAB+ 7 ABC= 180B. 7 3+ 7 4= 90 D. 7 ABC+ 7 BCD = 1809.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（A. V7 1 = 7 3,二AB / CD （内错角相等，两直线平行）B. AB /CD ,.7 1 = 7 3 （两直线平行，内错角相等）C. t AD / BC,./ BAD + / ABC = 180（两直线平行，同旁内角互补）D ./ DAM = Z CBM , AB / CD （两直线平行，同位角相等）10 .在同一平面内，设 a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm, b与c的距离为1cm，则a与c的距

4、离为（）A . 1cmB. 3cmC. 5cm 或 3cmD. 1 cm或 3cm11 .下列命题中，真命题有（）邻补角的角平分线互相垂直；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；两边分别平行的两角相等；如果x20，那么x0;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A . 2个B . 3个C. 4个B . 50折叠，若/ AEDA . 40=40,则/ DEF的度数为（二.填空题（共8小题）C . 60D . 70/ 1与/ 3是同位角.其中正确的是 （填序号）13 .如图，直线 AD 与 BE相交于点 O,/ COD = 90,/ COE = 70,则/ AOB =B14 .如图，在一

5、块直角三角板 ABC中，AB AC的根据是 15 .如图，有下列判断：/A与/1是同位角；/A与/B是同旁内角；/4与/1是内错角;O/ 8,其中能判断a/ b的是，那么x, y, z的关系是则平移的距离为cm.16.如图，直线a, b与直线c相交，给出下列条件：/ 1 = 7 2 ；/ 3 =Z 6；/ 4+ / 7= 180 ；（填序号）b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为 19.如图，在 ABC中，BC= 5cm,把厶ABC沿直线BC的方向平移到 DEF的位置，若 EC = 2cm,20.如图，已知 AB/ CD，则/ A、/ C、/ P的关系为三.解答题

6、（共7小题）21如图，直线 AB、CD相交于点O, OE平分/ BOD ,7 BOE= 36 求/ AOC的度数.AB, CD相交于点 O, OA平分/ EOC.已知/ DOE = 2/ AOC，求证:OE 丄 CD.22如图，直线23. 如图，已知点 E在 AB 上, CE 平分/ ACD，/ ACE = Z AEC .求证：AB/ CD .24. 如图，MN / PQ,点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC丄AB交PQ于点C.过 点B作BD平分/ ABC交AC于点D，若/ NAC = 32 ，求/ ADB的度数.25. 如图，已知点 E、F在直线AB上，点G在线段CD 上, E

7、D与FG交于点H，/ C = Z EFG ,/CED = Z GHD .(1) 求证：CE / GF ；(2) 试判断/ AED与/ D之间的数量关系，并说明理由;(3) 若/ EHF = 80,/ D = 30，求/ AEM 的度数.26. 如图，已知AD丄BC, EF丄BC,垂足分别为 D、F , / 2+ / 3= 180,试说明：/ GDC = / B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.解： AD丄BC, EF丄BC (已知)/ ADB =Z EFB = 90 EF / AD (),+ / 2= 180()又/ 2+ / 3= 180(已知)，1 = / 3 (), AB /

8、(),/ GDC =/ B ().CC按如图方式叠27三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点放在一起，当00，那么x0;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A . 2个B . 3个C. 4个D . 5个【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可.【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； 两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题； 如果x2 0，那么x 0，错误，是假命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，

9、故选：A.【点评】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.12.如图，把一张长方形的纸片 ABCD沿EF折叠，若/ AED = 40，则/ DEF的度数为（ ）A . 40B . 50C. 60D. 70【分析】由翻折不变性可知：/ DEF =Z FED，求出/ DED 即可解决问题.【解答】解：由翻折不变性可知：/ DEF = Z FED ,/ AED = 40 / DED = 140/ DEF =/ DED = 70,2故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

10、于中考常考题型.二.填空题（共8小题）13如图，直线 AD 与 BE相交于点 O,/ COD = 90,/ COE = 70,则/ AOB =20【分析】由题意可知/ DOE = 90-/ COE，/ AOB与/ DOE是对顶角相等，由此得解.【解答】 解：已知/ COD = 90,/ COE = 70,/ DOE = 90- 70= 20,又/ AOB与/ DOE是对顶角， / AOB = / DOE = 20,故答案为：20.【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键.14.如图，在一块直角三角板 ABC中，AB AC的根据是 垂线段最短 .【分析】根据从直线

11、外一点到这条直线所作的垂线段最短可得.【解答】解：I AC丄BC, AB AC,其依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短.【点评】本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线 段最短.15如图，有下列判断： / A与/ 1是同位角；/ A与/ B是同旁内角；/ 4与/ 1是内错角;/ 1与/ 3是同位角其中正确的是（填序号）【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.【解答】 解：/ A与/ 1是同位角，此结论正确； / A与/ B是同旁内角，此结论正

12、确； / 4与/ 1不是内错角，此结论错误； / 1与/ 3是内错角，此结论错误；故答案为：【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的/亠护方位置关糸.16. 如图，直线a, b与直线c相交，给出下列条件：/ 1 = 7 2 ；/ 3 =Z 6；/ 4+ / 7= 180/ 5+ 7 3= 180 ；/ 6=7 8,其中能判断 a/ b的是 （填序号）【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.【解答】解：T7 1 = 7 2, a / b,故此选项正确； 7

13、3=7 6无法得出a / b,故此选项错误； .7 4+ 7 7 = 180 , a / b,故此选项正确； v7 5+ 7 3 = 180 ,7 2+ 7 5= 180, a/ b,故此选项正确；/ 7=Z 8,Z 6=Z 8,/ 6 =Z 7, a / b,故此选项正确；综上所述，正确的有.故答案为：.【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键.17. 如图，AB/ EF，设/ C = 90，那么 x, y, z的关系是 x+y z= 90【分析】过C作CM / AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出/ CNE= y- z,根据平行 线性质得出/

14、1 = x,Z 2 = Z CNE，代入求出即可.【解答】 解：过C作CM / AB,延长CD交EF于N ,贝CDE = Z E+Z CNE,即/ CNE = y- z/ CM / AB, AB / EF , CM / AB / EF, Z ABC = x=Z 1,Z 2=/ CNE ,/ BCD = 90, / 1+ / 2= 90,x+y- z= 90,z+90= y+x, 即卩 x+y - z= 90.两直线平【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有:行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好,难度适中.18. 已知

15、：a/ b/ c, a与b之间的距离为 3cm, b与c之间的距离为 4cm,则a与c之间的距离为7cm或 1cm .【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答要分类讨论：当b在a、c时；c在b、a之间时.【解答】解：如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为 3+4 = 7 (cm);如图2, c在b、a之间时，a与c之间距离为4 - 3 = 1 (cm);故答案是：7cm或1cm._b cc b图1S2【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离.19. 如图，在 ABC中，BC= 5cm,把厶ABC沿直线BC的

16、方向平移到 DEF的位置，若EC = 2cm,则平移的距离为3 cm.【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解.【解答】 解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF ./ BC = 5cm, CE= 2cm,平移的距离= BE = BC - EC = 3cm.故答案为：3.【点评】 本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.20. 如图，已知 AB/ CD，则/ A、/ C、/ P 的关系为/ A+/ C/ P= 180/BOD = 2 / BOE = 2 X 36= 72【分析】先作P

17、E / CD，根据两直线平行同旁内角互补可知/C+/ CPE = 180,而AB / CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE / AB，再根据两直线平行内错角相等可知/A=/ APD,于是有/ A =/ APC+ / CPE，即可求/ A+/ C/ P= 180.【解答】 解：如右图所示，作 PE / CD,/ C+ / CPE= 180 ,又 AB / CD , PE / AB, / A =/ APD , / A+ / C/ P= 180 ,故答案为：/ A+/ C/ P= 180 .【点评】 本题考查了平行线的判定和性质平行于同一直线的两条直线平行.【分析】三.解答题（共7小题）O

18、, OE 平分/ BOD，/ BOE= 36.求/ AOC 的度数.根据角平分线的定义可得/ BOD = 2 / BOE,再根据对顶角相等解答.【解答】解： OE 平分/ BOD ,/ AOC = Z BOD = 72【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.22.如图，直线 AB，CD相交于点O, OA平分/ EOC.已知/ DOE = 2/ AOC，求证：OE丄CD .DOE = Z EOC，再根据/ DOE + Z EOC = 180 可得/ DOE的度数，进而可得OE丄CD .【解答】 证明：/ DOE = 2Z AOC , OA平分Z EOC

19、 , Z DOE =Z EOC,又Z DOE + Z EOC = 180, Z DOE =Z EOC = 90, OE丄CD （垂直的定义）.【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补.AB / CD .【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可.【解答】 证明：T CE平分Z ACD , Z ACE = Z DCE ,又/ ACE = Z AEC, Z DCE = Z AEC, AB / CD .【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出ZACE=Z ECD .24. 如图，MN / PQ,点A在MN上，点B在PQ上，

20、连接AB，过点A作AC丄AB交PQ于点C.过点B作BD平分Z ABC交AC于点D，若Z NAC = 32。，求Z ADB的度数.【分析】 根据平行线的性质得到/ ACB = Z NAC = 32，由垂直的定义得到/BAC = 90,根据三角形的内角和得到/ ABC = 58。，根据角平分线的定义即可得到结论.【解答】解： MN / PQ ,/ ACB = Z NAC= 32 ,/ AC 丄 AB,/ BAC = 90,/ ABC = 58,/ BD 平分/ ABC,/ ABD =/ ABC = 29,2/ ADB = 90- 29= 61 .【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及

21、直角三角形两锐角互余，熟记性质是解 题的关键.25. 如图，已知点 E、F在直线 AB上，点G在线段CD 上, ED与FG交于点H，/ C = / EFG，/ CED = / GHD .(1) 求证：CE / GF ；(2)试判断/ AED与/ D之间的数量关系，并说明理由;【分析】(1)依据同位角相等，即可得到两直线平行;(2) 依据平行线的性质，可得出/ FGD = / EFG ,进而判定AB / CD，即可得出/ AED+Z D = 180(3) 依据已知条件求得/ CGF的度数，进而利用平行线的性质得出ZCEF的度数，依据对顶角相等即可得到Z AEM的度数.【解答】 解：(1 )/ C

22、ED = Z GHD ,/ GDC =Z B （两直线平行同位角相等） CB / GF;(2) Z AED + / D = 180 ;理由： CB/ GF ,/ C =Z FGD ,又/ C=Z EFG ,/ FGD =Z EFG , AB / CD ,/ AED + Z D = 180;(3) vZ GHD =Z EHF = 80,Z D = 30 Z CGF = 80 +30 = 110 ,又 CE / GF , Z C = 180- 110= 70 ,又 AB / CD , Z AEC = Z C= 70,【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的

23、位置 关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.26. 如图，已知AD丄BC, EF丄BC,垂足分别为 D、F , Z 2+ Z 3= 180,试说明：Z GDC = Z B.请 补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.解： AD丄BC, EF丄BC （已知） Z ADB =Z EFB = 90垂直的定义，- EF / AD （ 同位角相等两直线平行）， - Z 1+ Z 2 = 180 （）.又/ 2+ Z 3= 180（已知），Z1 = Z 3 （ 同角的补角相等 ），【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可.【解答】 解：I AD丄BC, EF丄

24、BC （已知）/ADB =Z EFB = 90 （垂直的定义），- EF / AD （同位角相等两直线平行），/ 1+ / 2= 180（两直线平行同旁内角互补），又/ 2+ / 3= 180（已知），/ 1 = / 3 （同角的补角相等）， AB / DG （内错角相等两直线平行），/ GDC =/ B （两直线平行同位角相等）.故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，/ 1,两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG,内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等.【点评】 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.27. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0/ ACE v 90且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：/A=60,/ D = 30，/ B =/ E