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文档简介

1、矩阵初等变换的定义,定义1 下面三种对矩阵的变换,统称为矩阵的初等行变换,1)互换矩阵中两行的位置.如果第i j两行互换,2)以任意数k0去乘矩阵的第i行所有元素,3)把矩阵的第i行的k倍加到第j行上去(其中k 为任意数,记作rirj,记作k ri,记作kri+rj,第三章 初等变换与线性方程组,第一节 初等变换,设矩阵,对A施以行初等变换,解,例1,行阶梯形矩阵,每一行首位非零元素所在列的位置逐行增加,且零行在非零行下面,行阶梯形矩阵特点,下列矩阵哪些是行阶梯形矩阵,哪些不是,如果对例1中的行阶梯矩阵进一步实施行变换,可使它更加简化,最后这个矩阵称为行最简形矩阵,其特点是,1)满足行阶梯矩阵

2、特征,是一个行阶梯矩阵,2)它每行中首位非零元素是1,而且首位非零元素所在列 除1外,其它元素都是0,对于矩阵的初等变换有如下几点说明,2)初等行变换后的矩阵一般情况下与原矩阵不相等,所以 一定要用“”来连接变换前后的矩阵,3)三种初等行变换都是可逆的.即经变换后的矩阵再施以 同类型的变换又会回到原矩阵,1)初等行变换可以将任意mn 阶矩阵化为行阶梯矩阵和行最简形矩阵,如,注 三种变换都是可逆的 且其逆变换是同一类型的初等变换,4)如果对行的三种变换换成对列的,同样得到对列的三种变换,分别记为,变换ri+krj的逆变换为ri+(k)rj(或记作rikrj,变换rirj的逆变换就是其本身,这就是矩阵的初等列变换,矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换,cicj (对调i j两列); k ci (以任意数k0去乘矩阵的第i列的所有元素); kci+ cj (第i列的k倍再加到第j列上,如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价,记作,矩阵等价的定义,如果An是可逆矩阵,那么An经过有限次的初等变换可化成 单位矩阵En,所以,等价矩阵具有下列性质,i)反身性 AA,ii)对称性 若AB 则BA,iii)传递

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