九年级数学导学案

1、九年级数学导学案课题2.1.1花边有多宽（一）课型新授课课时1教师教学目标1理解一元二次方程的概念及它的相关概念；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重点一元二次方程的概念及它的一般形式难点一元二次方程的概念教法合作探究学法自主学习 合作交流时间2012年9月 18 日一、课前预习1.只含有 未知数的整式方程，并且都能够化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程。学习困惑记录二、自主学习1、提出问题2、合作探究3、得出结论问题1、我们来看一个实际问题一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案

2、的面积为18平方米，那么花边有多宽?分析：已知量： 未知量： 等量关系： 设： 可列方程为： 问题2下面我们来看一个数学问题102112122132142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?分析：如果设第五个连续整数中的中间数为x，那么其余四个数能够表示为： 。根据题意可的方程 。问题3 下面我们来看一个实际问题：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子滑动x m，那么梯子底端距墙 m根据题意，可得程 。同学们讨论一下，上

3、述三个方程有什么共同特点？上面的三个方程都是只含有 个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的 的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都能够化为ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)即 叫做一元二次方程2任何一个关于x的一元二次方程都能够化为ax2bxc0(a0)的形式，其中a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了三、当堂检测一、判断题（下列方程中，是不是一元二次方程1.5x2+1=0 2.3x2+1=03.4x

4、2=ax(其中a为常数) 4.2x2+3x=05. =2x 6. =2x7.x2+2x=4二、填空题1.一元二次方程的一般形式是_.2.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.4.方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.5.方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.6.若ab0，则x2+x=0的常数项是_.7.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.8.关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.三

5、、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0C.5x2+4=0D.3x2+(1+x) +1=02.方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03.一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04.方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是A. B.C. D.5.若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为A.m B.bdC.bdm

6、 D.(bdm)6.若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是A.2 B.2C.0 D.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=08.关于x2=2的说法，正确的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解四、能力提升现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图

7、形及相关尺寸表示出来。随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题2.1.2花边有多宽（一）课型新授课课时教师教学目标1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2、渗透“夹逼”思想重点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。难点一元二次方程的概念教法讲 授 法学法合作交流时间2010年9月 日一、复习1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4)x2=0学习困惑记录二、讲授新课1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽x(m

8、)，满足方程 (82x)(52x)=18一般形式是： 。你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.52x213x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。2、例题讲析：例：在前一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102 一般形式是： 。（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x155.2513所以1x1.5进一步计算x1.11.21.3.4x2+12x153.76所以

9、1.1x1.2因此x 的整数部分是 ,十分位是 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。三、应用深化1、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B.C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 3、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 4、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？5、若关于的方程(a-5)xa-3+2x-1=0是一元二次

10、方程，求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！6、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 17、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。18、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x21）=3y； (2)；(3)（x3）2=（x5）2； (4)mx23x2=0；(5)（a21）x2（2a1）x5a =0.19、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.10、关于x的方程(2m2

11、+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？若不是请说明当m为何整数时是一元二次方程？11、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?培养能力之源泉从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并化成一般形式。你能解出未知数的值么？随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题2.2.1配方法（一）课型新授课课时教师教学目标1会用开平方法解形如(x十m)n(n0)

12、的方程2理解一元二次方程的解法配方法重点利用配方法解一元二次方程难点把一元二次方程通过配方转化为(x十m)n(n0)的形式教法讲练结合法学法自主探究时间2010年9月 日一、创设情景引入新课一、复习：1、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2 （2）(x)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0学习困惑记录二、讲授新课二、解：x十12x一150，1、请同学们尝试着求出上式的值。解一元二次方程的基本思路是 2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x212x(x6)2（2）x

13、212x(x)2（3）x28x(x)23、讲解例题：例1：解方程：x28x90分析：先把它变成(xm)2n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：配方法： 三、应用深化1、方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对2、已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）A、n=0 B、n=0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号3、方程(1)x22的解是 ； (2)x2=0的解是 。 4、解下列方程： (1)4x210 ； (2)3x2+3=0 ；(3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9；5、解下列方程：(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25

14、；6、解方程： (1)4(2x+1)2-36=0； (2)。二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko8、方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+19、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得x= (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-410、方程 (3x1)2=5的

15、解是 。11、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？课后反思善国中学九年级数学导学案课题2.2.3配方法（二）课型新授课课时教师教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。重点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。难点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。教法合作探究学法合作交流时间2010年9月 日一、创设情景引入新课一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样

16、配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x24x30（2）x24x20学习困惑记录二、讲授新课1、例题讲析：例3：解方程：3x28x302、用配方法解一元二次方程的步骤：1、 2、 3、 4、 3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h15t5t2小球何时能达到10m高？三、应用深化1、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。2、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57

17、3、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -4、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-25、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；6、试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、完成下列配方过程：（1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- +=（x

18、- ）28、若x2-mx+ =(x+ )2，则m的值为（ ）.A. B.- C. D. -9、用配方法解方程x2-x+1=0，正确的解法是（ ）.A.(x- )2=,x= B.(x-)2=-,方程无解C.(x- )2=,x= D.(x-)2=1, x1=;x2=-10、用配方法解下列方程：(1)x2-6=7 x (2)x2+3x+1=0；(3)x2+2x-4=0 (4)x2-x-=0.13、已知直角三角形的三边a、b、b，且两直角边a、b满足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜边c的值。随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题2.2配方法（

19、三）课型新授课课时教师教学目标1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；2、进一步掌握用配方法解题的技能。重点列一元二次方程解方程。难点列一元二次方程解方程。教法启发式学法合作交流时间2010年9月 日一、创设情景引入新课一、复习：1、配方：（1）x23x(x)2（2）x25x(x)22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x212x(2)x25x40学习困惑记录二、讲授新课 如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什

20、么？ 3）这两个解都合要求吗？为什么？ 3、 设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？ 2）一元二次方程的解是什么？ 3）符合条件的解是多少？3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。（1）花园为菱形？（2）花园为圆形（3）花园为三角形？（4）花园为梯形三、应用深化二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！1、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ .2、方程2(x+4)2-10=0的根是 .3、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D

21、. x2-2x+1=-+14、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=5、用配方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）2x2-4x+1=0。6、试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、用配方法解方程2y2-y=1时，方程的两边都应加上（ ）A. B. C. D. 8、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )29、用配方法解下列方程：(1)2x2+1=3x

22、 (2)3y2-y-2=0；(3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x.10、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.11、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=0随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题2.3公式法课型新授课课时教师教学目标1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。重点一元二次方程的求根公式难点求根公式的条件：b24ac0。教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x27x180学习困惑记录二、讲授新课

23、1、用配方法求解方程：ax2bxc0(a0)一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac 时，它的根是x 。注意：当b24ac 时，一元二次方程无实数根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例题讲析：例：解方程：x27x180例：解方程：2x27x4三、应用深化1、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.642、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。3、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x

24、1.2=4、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是 三角形.5、如果分式的值为零，那么x= .6、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x(3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-229、关于x的一元二次方程x

25、2+4x-m=0的一个根是-2，则m= ，方程的另一个根是 .10、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（ ）A.9或-1 B.-1 C.1 D.911、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题跟的判别式（补充）课型新授课课时教师教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.重点一元二次方程的根的判别式的运用.难点对一元二次方程的根

26、的判别式的结论的理解.教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步? 例 用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上) 2x2+10x-7=0.2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写式、式这两步?学习困惑记录二、讲授新课1. 从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即=b2-4ac(注意不是=2、根的判别式是判别根的什么?下面我们用三个定理来表示(我们通常把记

27、号AB表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有： 定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有两个不等实数根. 定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有两个相等实数根. 定理3 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程没有实数根.注意：这三个定理 反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个不等实数根0. ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个相等实数根0. ax2+bx+c=0(a0)中，方程没有实数根0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来

28、判断根的情况.定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.三、应用深化1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ). 2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值

29、是( ).3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ). (A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.1已知关于x的一元二次方

30、程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）。 A、a1 C、a1且a0 D、a- B、k-且k2 C、k- D、k- 且k25方程x2-4x+=0有根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有一个实数根6下列方程中，有两个相等实数根的一元二次方程是（ ）。 A、3x2-4x-1=0 B、x2+3+2=2 x+2x C、x3-2x+5=0 D、x2+ x=17若方程x2+x+n=0有两个相等的实数根，那么 的值为（ ）。 A、- B、 C、-4 D、48已知关于x的方程x2+3(m-1)x-2m2-4m+=0(m为实数)，则该

31、方程（ ）。 A、无实数根 B、有两个相等实数根 C、有不等的两实数根 D、不能确定有无实数根随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题根与系数的关系(补充)课型新授课课时教师教学目标1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。重点一元二次方程根与系数的关系及应用难点探索一元二次方程根与系数的关系教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式

32、是什么？3、如何判断一元二次方程根的情况？学习困惑记录二、讲授新课探索规律1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根X1 + X2X1 X2x2-2x+1=0X1= X2 =x2+3x-10=0X1= X2 =x2+5x+4=0X1= X2 =2x2+5x+3=0X1= X2 =3x2-2x-2=0X1= X2 =问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程ax2+bx+c=0（a0）的两根x1，x2与a、b、c之间的关系：_.3、验证结论：设X1 ，X2为方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，证明上述结论（1）当满足条件 时，方

33、程的两根是X1= X2= （2）两根之和X1 + X2= 两根之积X1 X2=4、归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么X1 + X2= ，X1 X2= 如果x1，x2是一元二次方程x2+px+q =0（a0）的两个根，那么X1 + X2= ，X1 X2= 为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达，又把这个定理叫做韦达定理。应用新知1、基础练习：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2- 3x+1=0 ( 2)3x2- 2x=2（3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 (5) x2- 3x+4

34、=02、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一个根是2，求方程的另一个根及m的值.方法一方法二归纳：利用根与系数的关系可以解决什么问题？例3：已知X1 ,X2是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系求x12 + x22 的值 归纳：解决此类型题目的关键是什么？三、应用深化1、已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求 的值3、若方程x22x1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=_4、设一元二次方程x26x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_，x1x2=_5

35、、等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x210x+m=0的两根，求m的值6、如果 2是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值；7、设x1，x2是方程2x2- 6x+3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）x12 x2+ x1x22 随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题十字相乘法(补充)课型新授课课时教师教学目标掌握十字相乘法解方程的方法重点十字相乘法的运用难点十字相乘法的应用教法合作探究学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中

36、常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，反过来，就得到 这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。学习困惑记录二、讲授新课例1 把分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。解：因为2=12，并且1+2=3，所以例2 把分解因式。分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同

37、号，而6=16=(-1)(-6)=23=(-2)(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。归纳：，把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。我们知道，。反过来就得到的因式分解的形式，即。我们发现，二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成1 23 5后发现15+23正好等于一次项的系数11。由上面例子启发我们，应

38、该如何把二次三项式进行因式分解。我们知道，反过来，就得到我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。例如在上面例子的二次三项式中，二次项的系数3可以分解成1与3，或者-1与-3的积，常数项10可以分解成1与10，或者-1与-10，或者2与5，或者-2与-

39、5的积，其中只要选取十字1 23 5相乘就可以了。练习：(1) (2) (3) (4) 用十字相乘法解以下的一元二次方程.(1) (2) (3) (4) 三、应用深化1、用十字相乘法解以下的一元二次方程.（1） （2）（3） （4）2、用十字相乘法解以下的一元二次方程.1） 2）3） 4） 5）3、用适当的方法解方程:(1) (2) (3) (4) （5） （6）4、解方程（能力提高题）（1）（2）随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思善国中学九年级数学导学案课题2.41分解因式法课型新授课时教师教学目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2

40、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。重点掌握分解因式法解一元二次方程。难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教法讲练结合学法合作交流时间2010年 月 日一、创设情景引入新课课堂小测用两种不同的方法解下列一元二次方程。1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学习困惑记录二、讲授新课例：解下列方程。1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)分解因式法： 。例2： 1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想：你能用几种方法解方程x-4=0, (x+1)-25=0 ？因式分解法的理论根据是： 。如：若(x+2)(x-3)0，那么x+20或x-30；反之，若x+20或x-30，则一定有(x+2)(x-3)0这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+20或x-3=0三、应用深化一、牛刀小试正