高中数学选修2-2全套知识点及练习答案解析,推荐文档

1、新课标人教 a 高中数学选修 2-2 同步练习第 28 页 共 28 页一.导数概念的引入1. 导数的物理意义：选修 2-2 知识点及习题答案解析导数及其应用瞬时速率。一般的，函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 lim f (x0 + dx) - f (x0 ) ，dx0dx0我们称它为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数，记作 f (x0 ) 或 y |x= x ，即 f (x0 ) =lim f (x0 + dx) - f (x0 )dx0dx2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点 pn 趋近于 p 时，直线 pt 与曲线相切

2、。容易知道，割线 ppn 的斜率是k = f (xn ) - f (x0 ) ，当点 pn趋近于 p 时，函数 y =f (x) 在 x = x0 处的导数就是切线 pt 的斜率nx - xn0k，即 k = lim f (xn ) - f (x0 ) = f (x )dx0x - x0n03. 导函数：当 x 变化时， f (x) 便是 x 的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数.y = f (x) 的导函数有时也记作 y ,即f (x) = limdx0f (x + dx) - f (x)dx二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1 若 f (x) = c (c 为常数)，则 f (

3、x) = 0 ；2 若 f (x) = xa,则 f (x) =axa-1 ;3 若 f (x) = sin x , 则 f (x) = cos x5 若 f (x) = ax , 则 f (x) = ax ln a4 若 f (x) = cos x , 则 f (x) = -sin x ; 6 若 f (x) = ex , 则 f (x) = exa7 若 f (x) = logx ,则 f (x) =导数的运算法则1x ln a8 若 f (x) = ln x ,则 f (x) = 1x1. f (x) g(x) = f (x) g(x)2. f (x) g(x) = f (x) g(x)

4、 + f (x) g(x)3. f (x) = f (x) g(x) - f (x) g(x) g(x)g(x)2复合函数求导y = f (u) 和u = g(x) ,称则 y 可以表示成为 x 的函数,即 y = f (g(x) 为一个复合函数y = f (g(x) g(x)三.导数在研究函数中的应用1. 函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(a, b) 内(1) 如果 f (x) 0 ，那么函数 y = f (x) 在这个区间单调递增；(2)如果 f (x) 0 ,右侧 f (x) 0 ,那么 f (x0 ) 是极大值0（2）如果在 x0 附近的左

5、侧 f (x) 0 ,那么 f (x ) 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数求函数 y = f (x) 在a, b 上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数 y = f (x) 在(a, b) 内的极值；（2） 将函数 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a)， f (b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质

6、的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法1. 它是一个递推的数学论证方法.2. 步骤:a.命题在 n=1（或

7、n0 ）时成立，这是递推的基础；b.假设在 n=k 时命题成立； c.证明 n=k+1 时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或 n= n0 ,且 n n )结论都成立。考点三 证明1.反证法:2、分析法:3、综合法:数系的扩充和复数的概念复数的概念(1) 复数:形如a + bi(a r, b r) 的数叫做复数， a 和b 分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数a + bi(a r, b r) 中,当b = 0 ,就是实数; b 0 ,叫做虚数;当 a = 0, b 0 时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4) 共轭复数:当两个

8、复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴，y 轴除去原点的部分叫做虚轴。(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。复数的运算1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设 z1 = a + bi, z2 = c + di(a, b, c, d r) 则（1） z1 z2 = (a c) + (b d )i（2） z1 z2 = (ac - bd ) + (ad + bc)i（3） z1 = (ac - bd ) + (ad + bc)i (z 0)2z2c2 + d 22,几个重要的结

9、论(1) | z + z |2 + | z - z |2 = 2(| z |2 + | z |2 )(2) z z =| z |2 =| z |2(3)若 z 为虚数,则121212| z |2 z23. 运算律212(1) zm zn = zm+n ;(2) (zm )n = zmn ;(3) (z 1 z )n = zn z n (m, n r)4. 关于虚数单位 i 的一些固定结论：（1） i2 = -1 练习一组一、选择题（2） i3 = -i（3） i4 = 1（2） in + in+2 + in+3 + in+4 = 01. 在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x0 处的增量 x

10、() a大于零b小于零c等于零d不等于零答案d解析x 可正，可负，但不为 0，故应选 d.2. 设函数 yf(x)，当自变量 x 由 x0 变化到 x0x 时，函数的改变量 y 为() af(x0x)bf(x0)xcf(x0)xdf(x0x)f(x0) 答案d解析由定义，函数值的改变量 yf(x0x)f(x0)，故应选 d. 3已知函数 f(x)x2x，则 f(x)从1 到0.9 的平均变化率为() a3b0.29c2.09d2.9答案d解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.f(0.9)f(1)1.71(2)平均变化率为 0.9(1) 0.12.9，故应选

11、d.4. 已知函数 f(x)x24 上两点 a，b，xa1，xb1.3，则直线 ab 的斜率为()a2b2.3c2.09d2.1答案b解析f(1)5，f(1.3)5.69. f(1.3)f(1)5.695kab 1.31 0.32.3，故应选 b.5. 已知函数 f(x)x22x，函数 f(x)从 2 到 2x 的平均变化率为() a2xb2xc2xd(x)22x 答案b解析f(2)22220，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，f(2x)f(2) 2x22x，故应选 b.y6. 已知函数 yx21 的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则x等于()a2b2xc2xd2(x)

12、2答案cyf(1x)f(1) 解析xx(1x)212x2x.故应选 c.7. 质点运动规律 s(t)t23，则从 3 到 3.3 内，质点运动的平均速度为()a6.3b36.3c3.3d9.3答案a解析s(3)12，s(3.3)13.89，s(3.3)s(3)1.89平均速度v 3.33 0.3 6.3，故应选 a.18. 在 x1 附近，取 x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、yx中，平均变化率最大的是()a. bcd答案b解析x0.3 时，yx 在 x1 附近的平均变化率 k11；yx2 在 x1 附近的平均变化率 k22x2.3；yx3 在 x1 附近的平均变化率 k333x(x)

13、111023.99；yx在 x1 附近的平均变化率 k41x13.k3k2k1k4，故应选 b.9. 物体做直线运动所经过的路程 s 可以表示为时间 t 的函数 ss(t)，则物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是()ta. v0b.s(t0t)s(t0)s(t0t)s(t0)c.t答案cs(t) d. t11解析由平均变化率的概念知 c 正确，故应选 c.4 2(1， )10. 已知曲线 y xq 的坐标为()1和这条曲线上的一点 p14 ，q 是曲线上点 p 附近的一点，则点(1x， (x)2)(x， (x)2)a. 41b. 41(1x， (x1)2)(x， (1x)2)c. 4答案c

14、d. 41解析点 q 的横坐标应为 1x，所以其纵坐标为 f(1x)4(x1)2，故应选 c.二、填空题y 11已知函数 yx32，当 x2 时，x. 答案(x)26x12y(2x)32(232) 解析xx(x)36(x)212xx(x)26x12.1112. 在 x2 附近，x4时，函数 yx的平均变化率为2答案9 11y2x212解析xx42x9.113. 函数 y x在 x1 附近，当 x2时的平均变化率为答案解析621x 1yxx1 1x1 62.14. 已知曲线 yx21 上两点 a(2,3)，b(2x,3y)，当 x1 时，割线 ab 的斜率是；当 x0.1 时，割线 ab 的斜率

15、是答案54.1解析当 x1 时，割线 ab 的斜率y(2x)21221(21)222k1xx15. 当 x0.1 时，割线 ab 的斜率y(20.1)21221k2x三、解答题0.14.1.15已知函数 f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1，0,5上函数 f(x)及 g(x)的平均变化率解析函数 f(x)在3，1上的平均变化率为f(1)f(3)2 (1)12 (3)11(3) 22.函数 f(x)在0,5上的平均变化率为f(5)f(0)50 2.函数 g(x)在3，1上的平均变化率为g(1)g(3)1(3) 2.函数 g(x)在0,5上的平均变化率为g(5)g(0)502.216

16、. 过曲线 f(x)x2的图象上两点 a(1,2)，b(1x,2y)作曲线的割线 ab，求出当1x4时割线的斜率(2y)2y解析割线 ab 的斜率 k(1x)1x22(1x)22(x2)72x (1x)2 25.17. 求函数 yx2 在 x1、2、3 附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？解析在 x2 附近的平均变化率为f(1x)f(1)(1x)21k1xx2x； 在 x2 附近的平均变化率为f(2x)f(2)(2x)222k2xx4x； 在 x3 附近的平均变化率为f(3x)f(3)(3x)232k3xx6x. 对任意 x 有，k1k2k3，在 x3 附近的平均变化率最大18.

17、路灯距地面 8m，一个身高为 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影点 c 处沿直线离开路灯(1) 求身影的长度 y 与人距路灯的距离 x 之间的关系式；(2) 求人离开路灯的第一个 10s 内身影的平均变化率解析(1)如图所示，设人从 c 点运动到 b 处的路程为 xm，ab 为身影长度，ab 的长度为 ym，由于 cdbe，abbe则accd，y1.61即 yx 8 ， 所 以 yf(x)4x. (2) 84m/min1.4m/s，在0,10内自变量的增量为x2x11.4101.4014，117f(x2)f(x1)414402.7f(x2)f(x1)21 所

18、以 x2x1144.1即人离开路灯的第一个 10s 内身影的平均变化率为4.练习二组一、选择题1. 函数在某一点的导数是()a在该点的函数值的增量与自变量的增量的比b一个函数c一个常数，不是变数 d函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案cy解析由定义，f(x0)是当 x 无限趋近于 0 时，x无限趋近的常数，故应选 c. 2如果质点 a 按照规律 s3t2 运动，则在 t03 时的瞬时速度为()a6b18c54d81答案解析bs(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)2332s18t3(t)2t183t.s当 t0 时，t18，故应选 b. 3yx2 在 x1 处的导数为

19、() a2xb2c2xd1答案b解析f(x)x2，x1，yf(1x)2f(1)(1x)212x(x)2yx2xy当 x0 时，x2f(1)2，故应选 b.4. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为 s(t)4t23(s(t)的单位：m，t 的单位：s)，则 t5 时的瞬时速度为()a37b38c39d40答案ds4(5t)234 523解析tt s404t，s(5)litm0 tlitm0 (404t)40.故应选 d.5. 已知函数 yf(x)，那么下列说法错误的是() ayf(x0x)f(x0)叫做函数值的增量yf(x0x)f(x0)b.xx叫做函数在 x0 到 x0x 之间的

20、平均变化率cf(x)在 x0 处的导数记为 y df(x)在 x0 处的导数记为 f(x0) 答案c解析由导数的定义可知 c 错误故应选 c.6. 函数 f(x)在 xx0 处的导数可表示为 y|xx0，即() af(x0)f(x0x)f(x0)000b. f(x )lixm0f(x x)f(x )f(x0x)f(x0)c. f(x0)x f(x0x)f(x0)0d. f(x )lixm0x答案d解析由导数的定义知 d 正确故应选 d.7. 函数 yax2bxc(a0，a，b，c 为常数)在 x2 时的瞬时变化率等于() a4ab2abcbd4ab答案dya(2x)2b(2x)c4a2bc解析

21、xx4abax，y|yx2lixm0 xlixm0 (4abax)4ab.故应选 d.8. 如果一个函数的瞬时变化率处处为 0，则这个函数的图象是() a圆b抛物线c椭圆d直线答案d解析当f(x)b时，f(x)0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选d. 9一物体作直线运动，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3tt2，则物体的初速度为()a0b3c2d32t答案bs3(0t)(0t)2 解析ttss(0)litm0 t3.故应选 b.3t，1f(x)f(a)10. 设 f(x)x，则 lixm a1a. a 1 ca2答案cxa 等 于()2b.a1d.a211f(x)f(a)xa解析lix

22、m axa lixm a xa ax11lixm a (xa)xalixm a axa2.二、填空题11. 已知函数 yf(x)在 xx0 处的导数为 11，则f(x0x)f(x0)lixm0xf(x)f(x0)；lixmx0 2(x0x) .11答案11， 2f(x0x)f(x0)解析lixm0xf(x0x)f(x0)lixm0f(x)f(x0)x1f(x0)11；f(x0x)f(x0)lixmx012(x0x) 2lixm0x112f(x0) 2 .112. 函数 yxx在 x1 处的导数是11答案0解析y(1x ) (1 )1x 11(x)2x1x1x1，yxx1xx1.y|xlixm0

23、 x10.13已知函数 f(x)ax4，若 f(2)2，则 a 等于答案2ya(2x)42a4解析xx yf(1)lixm0 xa.a2.a，0f(x)f(x0)2x3f(x)14已知 f(x )lixmx0xx0 ，f(3)2，f(3)2，则 lixm 3x3 的值是 答案82x3f(x)2x3f(x)3f(3)3f(3)解析lixm 32x3f(3)x3 lixm 33(f(3)f(x)x3xlim3x3lixm 3x3.由于 f(3)2，上式可化为2(x3)f(x)f(3)lixm 3 x3 3lixm 3x3 23(2)8.三、解答题15设 f(x)x2，求 f(x0)，f(1)，f(

24、2)解析由导数定义有 f(x0)f(x0x)f(x0)lixm0lixm0x(x0x)2x0xlixm0x(2x0x)x2x0，16. 枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是 5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为 1.6103s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度1解析位移公式为 s2at2111s2a(t0t)22at0at0t2a(t)2s1tat02at，()s1tm0 ttm 0 at0 atlili2at0，已知 a5.0105m/s2，t01.6103s，at0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800m/s.17. 在曲线 yf(x)x23 的图象上取

25、一点 p(1,4)及附近一点(1x,4y)，y求(1)x(2)f(1)yf(1x)f(1) 解析(1)xx(1x)23123x2x.f(1x)f(1)(2)f(1)lxim 0xlxim 0 (2x)2.18. 函数 f(x)|x|(1x)在点 x00 处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由解析f(x)error!yf(0x)f(0)f(x)error!yxlim0 xxlim0 (1x)1，yxlim0 xxlim0 (1x)1，yyyxlim0 xxlim0 x，x0 时，x无极限函数 f(x)|x|(1x)在点 x00 处没有导数，即不可导(x0表示 x 从大于 0 的一边无限趋近

26、于 0，即 x0 且 x 趋近于 0)练习三组1. 如果曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 x2y30，那么() af(x0)0bf(x0)0cf(x0)0df(x0)不存在答案b11解析切线 x2y30 的斜率 k2，即 f(x0)20.故应选 b.132 2(1， )2. 曲线 y x 2 在点2 处切线的倾斜角为()a.1 b.45c.4答案bd41 (xx)22(f(1,2)x22) 2解析ylixm0x1lixm0 (x2x)x切线的斜率 ky|x11.切线的倾斜角为4，故应选 b.3. 在曲线 yx2 上切线的倾斜角为4的点是() a(0,0)b(2,4)c.1

27、1 d.11(4，16)(2 ，4)答案d解析易求 y2x，设在点 p(x0，x2)处切线的倾斜角为4，则1112x 1，x 2，p(2，4).004曲线 yx33x21 在点(1，1)处的切线方程为() ay3x4by3x2cy4x3dy4x5 答案b解析y3x26x，y|x13.由点斜式有 y13(x1)即 y3x2.f(1)f(12x)5设 f(x)为可导函数，且满足xlim02x1，则过曲线 yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()a.2 b1c1d2答案bf(1)f(12x)f(12x)f(1) 解析xlim02xxlim02x1，即 y|x11，则 yf(x)在点(1，f(1

28、)处的切线斜率为1，故选 b.6设 f(x0)0，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线() a不存在b与 x 轴平行或重合c与 x 轴垂直d与 x 轴斜交答案b解析由导数的几何意义知 b 正确，故应选 b.7. 已知曲线 yf(x)在 x5 处的切线方程是 yx8，则 f(5)及 f(5)分别为() a3,3b3，1c1,3d1，1答案b解析由题意易得：f(5)583，f(5)1，故应选 b.8. 曲线 f(x)x3x2 在 p 点处的切线平行于直线 y4x1，则 p 点的坐标为() a(1,0)或(1，4)b(0,1)c(1,0)d(1,4)答案a解析f(x)x3x2，设 xpx

29、0，y3x2x3x0(x)2(x)3x，yx3x013x0(x)(x)2，f(x0)3x21，又 k4，3x014，x01.x01， 故 p(1,0)或(1，4)，故应选 a.29. 设点 p 是曲线 yx3 3x3上的任意一点，p 点处的切线倾斜角为 ，则 的取2值范围为()20， ) ) )52 5，0，2，a. 3b. 6 ，)( ， c. 3答案a解析设 p(x0，y0)，d. 2 622(xx)3 3(xx) x3 3x33f(x)lixm0x3x2 3，切线的斜率 k3x2 3，0，) 2tan3x2 3 3.2，) 3.故应选 a.10. 设 p 为曲线 c：yx22x3 上的点

30、，且曲线 c 在点 p 处切线倾斜角的取值范围为0，4，则点 p 横坐标的取值范围为()1a1，2b1,0 1c0,1d2，1答案a解析考查导数的几何意义y2x2，且切线倾斜角 0，4，切线的斜率 k 满足 0k1，即 02x21， 11x2.11. 已知函数 f(x)x23，则 f(x)在(2，f(2)处的切线方程为答案4xy10解析f(x)x23，x02f(2)7，yf(2x)f(2)4x(x)2yyx4x.lixm0 x4.即 f(2)4.又切线过(2,7)点，所以 f(x)在(2，f(2)处的切线方程为 y74(x2)即 4xy10.112. 若函数 f(x)xx，则它与 x 轴交点处

31、的切线的方程为答案y2(x1)或 y2(x1)1解析由 f(x)xx0 得 x1，即与 x 轴交点坐标为(1,0)或(1,0)(xx) 1x1xxxf(x)lixm0xxm0111x2lix(xx) 1 .1切线的斜率 k112.切线的方程为 y2(x1)或 y2(x1)13. 曲线 c 在点 p(x0，y0)处有切线 l，则直线 l 与曲线 c 的公共点有个答案至少一解析由切线的定义，直线 l 与曲线在 p(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个14. 曲线 yx33x26x10 的切线中，斜率最小的切线方程为答案3xy110解析设切点 p

32、(x0，y0)，则过 p(x0，y0)的切线斜率为，它是 x0 的函数，求出其最小值设切点为 p(x0，y0)，过点 p 的切线斜率 k 3x06x063(x01)23.当x01 时 k 有最小值 3，此时 p 的坐标为(1，14)，其切线方程为 3xy110.17三、解答题x(4， )15. 求曲线 y x上一点 p4 处的切线方程()11 (r(xx)r(x)xxx解析ylxim 0xx(xx)xx x xxlxim 0xlim( 1111x0 x(xx)xx x)x22 x .115y|x416416，7(4， )曲线在点 p4 处的切线方程为：75y416(x4) 即 5x16y80.

33、16. 已知函数 f(x)x33x 及 yf(x)上一点 p(1，2)，过点 p 作直线 l. (1)求使直线 l 和 yf(x)相切且以 p 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 yf(x)相切且切点异于点 p 的直线方程 yg(x)(xx)33(xx)3x33x解析(1)ylixm0x3x23.则过点 p 且以 p(1，2)为切点的直线的斜率k1f(1)0，所求直线方程为 y2.(2)设切点坐标为(x0，x03x0)，则直线 l 的斜率 k2f(x0)3x03，直线 l 的方程为 y(x03x0)(3x23)(xx0)又直线 l 过点 p(1，2)，2(x03x0)(3x03)(1x0

34、)，x03x02(3x23)(x01)，1解得 x01(舍去)或 x02.9故所求直线斜率 k3x034，991于是：y(2)4(x1)，即 y4x4.117. 求证：函数 yxx图象上的各点处的切线斜率小于 1.f(xx)f(x)解析ylixm0x() ( )11xx xxxxlixm0lixm0xxx(xx)x(xx)xxlixm0x21(xx)x1 (xx)x1 x2 1x21，1yxx图象上的各点处的切线斜率小于 1.18. 已知直线 l1 为曲线 yx2x2 在点(1,0)处的切线，l2 为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1) 求直线 l2 的方程；(2) 求由直线 l1、l2 和

35、 x 轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1(1x)2(1x)2(1212)lixm0x3，所以 l1 的方程为：y3(x1)，即 y3x3.设 l2 过曲线 yx2x2 上的点 b(b，b2b2)，(bx)2(bx)2(b2b2)y|xblixm0x2b1，所以 l2 的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即 y(2b1)xb22.2122因为 l1l2，所以 3(2b1)1，所以 b3，所以 l2 的方程为：y3x 9 . (2)由error!得error!(6，2)15即 l1 与 l2 的交点坐标为.(22，0)又 l1，l2 与 x 轴交点坐标分别为(1,0)，3.| | |

36、152212521 312 所以所求三角形面积 s 2 .练习三组1. 下列结论不正确的是() a若 y0，则 y0b若 y5x，则 y5c若 yx1，则 yx2答案d173 3(1， )2. 曲线 y x 2 在点3 处切线的倾斜角为()a30b45c135d60答案b解析y|x11，倾斜角为 45.3.函数 y(x1)2(x1)在 x1 处的导数等于()a.1b2c3d4答案d解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.4. 设 f(x)ax3bx2cxd(a0)，则 f(x)为 r 上增函数的充要条件是() ab24ac0bb0，c0c

37、b0，c0db23ac0，f(x)为增函数，f(x)3ax22bxc0 恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值d. 如果在点 x0 附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值答案c解析导数为 0 的点不一定是极值点，例如 f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0 不是 f(x)的极值点，故 a 错；由极值的定义可知 c 正确，故应选 c.6. 函数 yf(x)在区间a，b上的最大值是 m，最小值是 m，若 mm，则 f(x)() a等于 0b大于 0c小于 0d以上都有可能答案a解析mm，yf(x)是

38、常数函数f(x)0，故应选 a.7. 内接于半径为 r 的球且体积最大的圆锥的高为()arb2r43c.3rd.4r答案c解析设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 r2(rh)2r2，r22rhh212v3r2h3h(2rhh2)3rh23h344v3rhh2. 令 v0 得 h3r.44r当 0h0；当 3 h2r 时，vg(x)，所以阴影部分的面积为f(x)g(x)dx. 12 已知 f(x)x3 的切线的斜率等于 1，则其切线方程有()a1 个b2 个c多于两个d不能确定答案b解析f(x)x3，f(x)3x2，3令 3x21，得 x 3 ， 3( 3，) ( 3， 3)3333即切点坐标为 39 或39 .由点斜式可得切线方程为 y 9 x 3 或 y 9 x 3 ，即 yx 故应选 b.2 32 39 或 yx 9 .13. 若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则() aa1，b1ba1，b1 ca1，b1 da1，b1 答案a解析y2xa，y|x0(2xa)|x0a1， 将(0，b)代入切线方程得 b1.14. 关于归纳推理，下列说法正确