初三《圆》章节知识点复习专题,推荐文档

1、圆章节知识点复习圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行

2、线且到两条直线距离都相等的一条直线。drobdc二、点与圆的位置关系- 5 -1、点在圆内2、点在圆上3、点在圆外d r 点c 在圆内；a点 b 在圆上； 点 a 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离2、直线与圆相切3、直线与圆相交 d r d = r d r + r ； d = r + r ； r - r d r + r ； d = r - r ； d r - r ；drrdrrdrr周 1周 2周 3drrdrr周 4周 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2） 弦的垂直平分线经

3、过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： ab 是直径 ab cd ad中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 ce = de 弧 bc = 弧 bd 弧 ac = 弧aoaboecd推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。cd即：在 o 中， ab cd弧 ac = 弧 bdb六、圆心角定理efoacb圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即

4、上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，d即： aob = doe ； ab = de ； oc = of ； 弧 ba = 弧 bd七、圆周角定理oa1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。c即： aob 和acb 是弧 ab 所对的圆心角和圆周角b aob = 2acb2、圆周角定理的推论：oa推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆dc周角所对的弧是等弧；即：在 o 中， c 、d 都是所对的圆周角b c = d推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是co半圆，所对的弦是直径。即：在 o 中

5、， ab 是直径或 c = 90ba c = 90 ab 是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直c角三角形。即：在 abc 中， oc = oa = obboa abc 是直角三角形或c = 90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形cdbae圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 o 中，四边形 abcd 是内接四边形 c + bad = 180dae = cb + d = 180fh、切线的性质与判定定理（1） 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是

6、切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可oman即： mn oa 且 mn 过半径oa 外端 mn 是 o 的切线（2） 性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。ob即： pa 、 pb 是的两条切线 pa = pbppo 平分bpaaopca十一、圆幂定理（1） 相交弦定理：圆内两弦相

7、交，交点分得的两条线段的乘积相等。bd即：在 o 中，弦 ab 、cd 相交于点 p ， pa pb = pc pdco ed（2） 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。ba即：在 o 中，直径 ab cd ， ce2 = ae bedeocb（3） 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长a是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 o 中， pa 是切线， pb 是割线p pa2 = pc pb（4） 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在 o 中， pb 、 pe 是割线

8、pc pb = pd pe十二、两圆公共弦定理ao1o2b圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图： o1o2 垂直平分 ab 。即： o1 、 o2 相交于 a 、 b 两点abco1o2 o1o2 垂直平分 ab十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：圆章节知识点复习o1o2 2 - co22（1） 公切线长： rtdo o c 中， ab2 = co 2 =；1 21（2） 外公切线长： co2 是半径之差； 内公切线长： co2 是半径之和 。obda十四、圆内正多边形的计算c（1） 正三角形在 o 中 abc 是正三角形，有关计算在 rtdbod 中进行：3o

9、d : bd : ob = 1: 2 ；bcoaed（2） 正四边形同理，四边形的有关计算在 rtdoae 中进行，2oe : ae : oa = 1:1:：（3） 正六边形同理，六边形的有关计算在 rtdoab 中进行， ab : ob : oa = 1:oba3 : 2 .十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式asnpr1、扇形：（1）弧长公式： l =180；olnpr21（2）扇形面积公式： s =lr3602bdc周 周 周 周 周b1orcarbn ：圆心角r ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长 s ：扇形面积2、圆柱：（1） 圆柱侧面展开图ad1s表底= s侧+ 2s = 2pr

10、h + 2pr 2b周 周 周c1（2） 圆柱的体积：v = pr2h- 6 -圆章节知识点复习（2）圆锥侧面展开图（1） s表底= s侧 + s =prr +pr 2（2） 圆锥的体积：v = 1pr2h3- 7 -“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional cler

11、ical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate