(完整版)三角函数诱导公式专项练习(含答案),推荐文档

1、.三角函数 诱导公式专项练习学校:姓名：班级：考号： 一、单选题1( 600 ) = （）3113.a. 211b. 2c. 2d. 22. 3 的值为（） 3 131a. 2b. 2c. 2d. 2sin()30 + = 33. 已知2 ，则 cos（60）的值为1a. 23c.2 13b. 2d.2( + ) = 3 (,)( ) =4. 已知 3a. 425，且 43b. 3c 42，则（）4d 325已知 sin()3，且 (2，0)，则 tan(2)的值为( )2 5a. 5b. 5( ) =2 52 5c. 52( + )5d. 26. 已知 3a. 444 ，则21b. 4c 4

2、4 =()14d 4 = 3 (7 ) = 7. 已知3a. 55，2 3b. 52 ，则4c. 52（） 4d. 5 = 12, (,)( + 3) =8. 已知552，则5122（）12a 13b -13c 13d -13( + ) = 1( + ) =9. 如果12，那么21a.-2b.2c 1d -1( ) 3210已知 ( + )= 2，则 = （）1a. 52b. 31c.2d. 511化简480 的值是（）1 13 3a. 2b. 2c. 2d. 212cos( 585)的值是（）23 3 2a. 2b. 2c. 2d. 2p( 5, 12)(3 + )()13. 已知角 的终边

3、经过点，则2的值等于 5a.13 12b.135c. 1312d. 13( + ) = 2 =14. 已知3，则（）2 552 5 5a. 2b. 5c. 2 b c d = tan ( ), = cos ( 23), = sin ,（）31 +a. bc 22+ 等于（）1 21 2a b cd 36点(2018 ,2018 )在直角坐标平面上位于（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限( ) = 1( + ) ( )37如果 23，那么22 22 2 2等于（）a.3b.3c 3d338已知角的终边过点(, 2)，若tan( + ) = 3，则实数 =6 2 62ab3cd 3

4、2cos(2 + )tan( + )sin( ) =39cos( )cos( )a.1b. 1c.tand. tan5( ) = -( + )40已知53 ，则2 52的值为（） 2a.3b.3c.3d.3.参考答案1d【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。【详解】( 6000)=( 7200 + 1200)=12003= 2【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。2d【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】11 = (4 ) = ( ) = = 1化简33332，故选 d.【点睛】本

5、题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式， 以便提高做题速度.3c【解析】【分析】首先观察30 + 与 60 的关系，再运用诱导公式即可。【详解】3cos（60）=sin90（60）=sin（30+）= 2 ，故选 c【点睛】.本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。4a【解析】【分析】由诱导公式可得，再由同角基本关系式可得结果.【详解】( + ) = 3 (,) = 3 = 425，且2，5，cos5( ) = = = 34故选：a【点睛】本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化

6、简求值，属于基础题.5a【解析】【分析】52先由诱导公式得到3，同角三角函数关系得3 ，再计算 tan(2)。【详解】()2因为32所以3，因为 (2，0)，52 =所以1 3(2) = =22 53 5=3 = 5 。答案选 a。【点睛】本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。6c【解析】【分析】( + ) = sin ( ) = ( )由诱导公式可得4244，再由条件求得结果【详解】( +)= sin ()2故选【点睛】424 = (4 ) = 4本题主要考查了诱导公式的应用，注意

7、角之间的转化，属于基础题。7c【解析】【分析】利用同角基本关系得到，再利用诱导公式化简所求即可.【详解】 = 3, 3,5 22 = 45(7 ) = (3 ) = = 4225故选：c【点睛】本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基础题.8d【解析】【分析】由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.【详解】 = 12, (,) = 12 （ + 3) = = 12 5213213故选：d【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.9b【解析】【分析】( + )由题意结合诱导公式求解2的值即可.【详解】cos ( + ) =

8、 = 1 = 1由诱导公式可得：( + ) = = 1则22.本题选择 b 选项.【点睛】2，则2，本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10d【解析】【分析】 3 = 2利用三角函数的诱导公式和化弦为切，化简得 + 1，解方程即可.【详解】() 3= 22， ( + ) 3 = 3 = 2 = 5 + 故选 d【点睛】 + 1，解得，本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系，属于基础题.11b【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求120的余弦值即可.【详解】480 = (360 + 120) = 120 = 12.故选 b.【点睛】本

9、题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.12d【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案.【详解】2( 585) = ( 2 360 + 135) = 135 = (180 45) = 45 = 2 ；故选 d.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值.利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：（1）“负化正”，负角化为正角；（2）“大化小”，大角化为0,360)之间的角；（3） “小化锐”，将大于90的角转化为锐角；（4） “锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.13c【

10、解析】【分析】首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】( 5)2 + ( 12)2 = 5= 5由三角函数的定义可得：(3 + ) = = 5则213.本题选择 c 选项.【点睛】13，本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14c【解析】分析：利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.详解： ( + ) = 23， = 23，则为第二或第三象限角， = 5= 51 23 . =3 = 5 223.故选：c.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角

11、函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后， 正确取舍15d【解析】【分析】利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值【详解】1 2 = 1, 0 = 2 6,已知522cos( + )=， = 15= cos = 6.则tan( + )cos( )tan故选 d.【点睛】tan cos tantan12本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题.16d【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数的平方关系和象限角的符号，即可求得答案.【详解】1 232 = 1, (,) 0,( ) = = 2 2 3 .故选 d.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系

12、以及三角函数的符号与位置关系， 属于基础题.17b【解析】【分析】 = 4( 2) 先化简已知得到5，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】( + ) = 4 = 4因为5，所以5，( 2) = 3因为=， 是第四象限角，所以5.故答案为：b【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)利用平方关系2 + 2 = 1求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“ ”号.18b【解析】【分析】 + 用已知角3去表示未知角6，再利用诱导公式化简即可.【详解】因为 sin故选 b.，所以 cossinsin.【点睛】用已知角去表

13、示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，巧用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限.19a【解析】【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求，从而由诱导公式即可得解【详解】由 cos k，得 sin ，sin()sin .故选 a.【点睛】题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查20a【解析】【分析】根据诱导公式及三角函数同角关系进行化简，从而可得答案.【详解】|sin 2cos 2|sin 2cos 2.故选 a.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和

14、同角三角函数的基本关系式化简三角函数式是解答的关键，注意最后化简的符号，这是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力.21b【解析】【分析】由诱导公式，化简即可得到585 的值。【详解】根据诱导公式化简得585 = (360 + 225 )= (180 + 45 )= 45 = 2 2所以选 b【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题。22c【解析】分析：利用诱导公式即可.( 1020) = ( 3 360 + 60) = 60 = 3详解：2 .故选：c.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键23c【解析】【分析】2 + =2 = 7由诱导公

15、式得3 ，两边取平方，可得9，结合( )2 = 1 2及象限角的符号，即可求得答案.【详解】2( ) + = + =由诱导公式得3 ，( + )2 = 1 + 2 = 22 = 7 0， = 4所以3，故选 c.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查 + 、 - 和知一求二的灵活运用.24a【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系和象限角的符号，即可求得答案.【详解】 sin( + ) = sin = 3 sin = 35,51 2 (,) cos = 4,又25 tan = = 34故选 a.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的

16、基本关系以及三角函数的符号与位置关系， 属于基础题.25c【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得 = 2，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】sin( + ) + 3cos( ) = sin( ) 3 = = 2,由已知2 +2 = sincos + cos2 = + 1 = 3.sin则coscossin2 + cos22 + 15故选 c.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.26a【解析】【分析】2 = 7将已知条件平

17、方，求得1 + 2 + =9，结合 的范围、诱导公式及，即可求得答案.【详解】 = 41 2 = 16 3，平方得97 2 = 9 0, 0| |由于4，且( + )21 + 2=3 . ( ) ( ) = + = 2故选 a【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查 + 、 - 和知一求二的灵活运用，属于中档题.27c【解析】【分析】首先根据三角函数的诱导公式可得 = 2，结合齐次式的特征，以及弦化切思想进行化简即可.【详解】sin( + ) + 3cos( ) = sin( ) 3 = = 2,由已知2 +2sincos + cos2 + 13sin co

18、scos = sin2 + cos2 = = 2 + 1 = 5则，故选 c.【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式， 以及1的代换是解决本题的关键28c【解析】【分析】 = 1先根据诱导公式求得3，再利用诱导公式和余弦的二倍角公式，将的值代入，即可求得答案.【详解】 (2015 + ) = (3 + ) = (2015 + ) = 122，23，3， =- 1 ( 2) = 2 = 1 22 = 1 2 = 7 99故选 c【点睛】本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题， 解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与

19、函数名称的变换规律.29c2 = 7 0【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得9，( )2 = 16进而求得9 ，即可求解答案.2( ) + = + =详解：由诱导公式得3 ，( + )2 = 1 + 2 = 22 = 7 0 = 4又因为，所以，所以3，故选 c.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.30c【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可. = ( ) = 3, = 23 = (6 )= = 2详解：634442 ，3 = 25 =

20、(8 + )= = 3332 ，故选 c.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.31a【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可. 详解：2cos7500 = cos(7200 + 30 ) = cos(2 3600 + 30 ) = 30 = 3.故选 a.点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.32c【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合诱导公式可得：

21、( 23) = (4 23) = = 166本题选择 c 选项.62.点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.33b【解析】分析：利用三角函数的诱导公式化简求值；注意三角函数的符号以及名称变化； 详解：sin300 + tan600 + cos( 210) = sin(360 60) + tan(720 120) + cos(210)= sin60 tan120 cos302= 3 +故选 b. 3 = 032.点睛：本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属基础题.34b = 32 + 2 = 1【解析】分析：先由正切的诱导公式可

22、得 = 3, = 44，再结合角的范围及，可求得55，可求解。( ) = = 3 (,3)详解：由题意得4，又2 2 ，所以 0，结合2 + 2 = 1 =3, = 4 + = 3 4 = 1 解得55，所以555，选 b.点睛：本题考查正切的诱导公式，同角关系相关公式，需要注意用同角关系需先确定三角函数值的正负性，再求值。35a( + ) = 【解析】分析：根据诱导公式2，化简即可得到余弦值。详解：(110 ) = (90 + 20 ) = 20 因为1100 = ，所以200 = 所以选 a点睛：本题考查了利用三角函数诱导公式对三角函数式进行简单的化简求值。在应用公式时，“奇变偶不变，符号

23、看象限”是化简求值的基本原则。36b【解析】分析：利用诱导公式即可得出结论.详解：2018 = 5 360 + 218，为第三象限角， 2108 0， 在第二象限.故选：b.点睛：本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式.37a 【解析】分析：由题意利用诱导公式求得 sin 的值，可得 cos（2( + ) = 的值）=-sin，1 ( + ) = 详解：由题可得 sin=3，由诱导公式可得 cos（2）=sin，故原式= 1 1 = 2 333，选 a.点睛：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题38btan( + ) = = 3(, 2)tan = 3 = 2【解析】因为，且 的终边过点，所以 = 23，故选 b39c ，解得costansin=(2 + ) ( + ) ( )【解析】（ ）cos( )cos( )22costansin sincos= tan，故选 c40b5 =( + ) = 【解析】分析：先根据诱导公式化简得3 ，2,即得结果.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.