(完整版)三角函数公式大全(4),推荐文档

1、高中三角函数公式大全图1 三角函数的定义 1.1 三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 abc，如下定义六个三角函数： 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数1.2 直角坐标系中的定义图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： 正弦函数r 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数2 转化关系 2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(+)=sincos+sincos

2、（已证。证明过程见和角公式与差角公式的证明） 因为 sin(+)=sincos+sincos（正弦和角公式）则sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincos 于是sin(-)=sincos-sincos（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(+)+sin(-)=2sincos 则sincos=sin(+)/2+sin(-)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式 cos=sin(/2-)，有cos(+)= sin/2-(+)=sin(/2-)=sin(/2-)+(-)=sin(/2-)cos(-)+sin(-)cos

3、(/2-)=coscos-sinsin 于是cos(+)=coscos-sinsin（余弦和角公式） 那么cos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin（余弦差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(+)-cos(-)=-2sinsin 则sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2（“积化和差公式”之二） 将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(+)+cos(-)=2coscos 则coscos=cos(+)/2+cos(-)/2（“积化和差公式”之三） 这就是积化和差公式：sincos=

4、sin(+)/2+sin(-)/2 sinsin=cos(-)/2-cos(+)/2 coscos=cos(+)/2+cos(-)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincoscos(+)=sin90-(+)=sin(90-)-=sin(90-)cos-sincos(90-)=coscos- sinsincos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsintan(+)=sin(+)/cos(+)=(sincos+sincos)/(coscos- sinsin)=(

5、costancos+costancos)/(coscos- costancostan)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=tan+(-)=tan+tan(-)/1-tantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-c

6、os(a) tga=tana=sina/cosa两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2

7、) sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

8、半角公式 sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式=b/a=a/b a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c) a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c

9、) 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)双曲函数 sinh(a)=(ea-e(-a)/2 cosh(a)=(ea+e(-a)/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。乘法公式（1）（a+b）=a2+2ab+b2(2)(a-b)=a-2ab+b(3)(a+b)(a-b)=a-b(4)a+b=(a+b)(a-ab+b)(5)a-b=(a-b)(a+ab+b)2、指数公式：1(1)a 0 =1 （a0）（2）a -

10、p = apn（a0）（3）a m = m anam（4）a m a n =a m+n（5）a m a n = an =am-n（6）（a m ） n =aaaa n（7）（ab） n =a n b nnn2bb（9）（8）（） =a 2（10）=|a|3、指数与对数关系：） =aa（1）若ab=n，则b = log nb（2）若10 =n，则b=lgn（3）若eb =n，则b=n 4、对数公式：e =b（1） log ab = b ,b（2） a log an = n ，e ln n =na（3） log n = ln naln a（4） ab = eb ln a（5） ln mn = ln

11、 m + ln n（6）ln mn= ln m - ln n（7） ln m n = n ln m5、三角恒等式：（8）= 1 ln m n（1）（sin）+（cos）=1（2）1+（tan）=(sec)（3）1+(cot)=(csc)（4） sina= tanacosa（5） cosaa= cotasin（6） cota=1tana（7） csca=1cosa（8） seca=1cosa0a6a4a3a2a3a22a6、特殊角三角函数值：sina012223210-10cosa13222120-101tana033130-0cota31330-07. 倍角公式：（1）（2）tan2a=2 t

12、ana 1 - tan 2 a（3） cos 2a= cos 2 a- sin 2 a= 2 cos 2 a- 1 = 1 - 2 sin 2 a8. 半角公式（降幂公式）：1 - cos aaa1 + cos a（1）（ sin ） 2 =2（2）（ cos ） 2 =22（3） tan a=21 + cos asin a2sin a= 1 + cos a9、三角函数与反三角函数关系：（1） 若x=siny，则y=arcsinx（2）若x=cosy，则y=arccosx（3） 若x=tany，则y=arctanx（4）若x=coty，则y=arccotx 10、函数定义域求法：1（1） 分式

13、中的分母不能为0，（ aa（2） 负数不能开偶次方，（3） 对数中的真数必须大于0，（log a n0） 0）n0）（4） 反三角函数中arcsinx，arccosx的x满足：（-1x1）（5） 上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（1） 直线形式：点斜式： y - y0 = k(x - x0 )斜截式：y=kx+by - y1 = x - x1两点式： y2 - y1（2）直线关系： l1 : y = k1 x + b1x2 - x1l2 : y = k2 x + b2平行：若l1 / l2 ，则k1 = k2垂直：若l1 l2 ，则k1 k2 =

14、-1常用公式表（二）/1、求导法则：（1）（u+v） =u +v（2）（u-v） =u -v=（3）（cu） / =cu/（4）（uv） / =uv/ +u / v（5） u v uv - uv v 22、基本求导公式：/a/a -1（1）（c） =0（2）（x ） =ax1x/x（3）（a ） =a lna1x/x（4）（e ） =e/（5）（ a x） = x ln a/（6）（lnx） = x/（7）（sinx） =cosx（8）（cosx） =-sinx1/（9）（tanx） =(cos x) 212=（secx）/(sin x) 22（10）（cotx） =-=-（cscx）/(11

15、)(secx) =secx*tanx(12)(cscx) =-cscx*cotx1 - x 21/(13)(arcsinx) =11 - x 2/(14)(arccosx) =-1/= 1 + x 2(16) () =-1(15)(arctanx)3、微分arc cot x/1 + x 2/（1）函数的微分：dy=y dx（2）近似计算：|x|很小时，f (x0 + dx)=f（x 0 ）+f （x 0 ）*4、基本积分公式（1） kdx=kx+c（2） xa dx = 1 xa+1 + ca + 11（3） xdx = ln x + ce x dx = e x + c（5）a x（4） ax

16、 dx =+ cln a（6） sin xdx = - cos x + c（7） cos xdx = sin x + c（8）sec2 xdx = 1dx = tan x + ccos 2 x（10）（9）1 - x 2 + 21dx = arcsin x + c1（11） 1xdx = arctan x + cbb5、定积分公式： a（1） a f ( x)dx = a f (t)dt（2） abf (x)dx = 0cba（3） b f (x)dx = -a f (x)dx（4） a f (x)dx = f (x)dx + cf (x)dxaba（5） 若f（x）是-a,a的连续奇函数，则

17、 -a f (x)dx = 0（6） 若f（x）是-a,a的连续偶函数，则:aa-a f (x)dx = 20 f (x)dx6、积分定理：（1） x f (t )dt = f (x) a(2)b(x ) f (t )dt = f b(x)b(x)- f a(x)a(x) a(x )（3）b 若f (fx（)dxx）= 是f f(（x)xb）=的f一(b个) 原- 函f (数a)，则aa7. 积分表(1)sec xdx = ln sec x + tan x + c(3)1dx = 1 arctan x + c(2) csc xdx = ln csc x - cot x + c(4)1dx =

18、arcsin x + ca 2 - x 2a 2 + x 2aaa(5)1dx = 1 ln x - a + c x 2 - a 22ax + a8. 积分方法ax + bax + b(1)f (x)=；设：= t(2)f (x)=f (x)= f (x)=；设： x = a sin ta 2 - x 2x 2 - a 2；设： x = a sec ta 2 + x2；设： x = a tan t(3)分部积分法： udv = uv - vdu“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happ