初中数学经典相似题

1、实用标准文档 平面图形的认识 试卷副标题 1下列各组图形中不一定相似的有（ ） 两个矩形；两个正方形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个等腰直角三角形 A2个 B3个 C4个 D5个 2将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似， ） 则原矩形的长和宽的比应为（ 11： DC：1 A2：1 B：1 ），则 3已知 的值是（ CA BD4如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ） +1DC A B1 5如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，A

2、C=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ） B7.5 C7 8 D8.5 A6如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下 ） 矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ 222 20cm D 27cm C 21cm28cmA B7若把ABC的各边扩大到原来的3倍后，得ABC，则下列结论错误的是（ ） AABCABC 的相似比为 与BABCABC 文案大全实用标准文档 CABC与ABC的对应角相等 的相似比为C 与ABDABC8如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） DC AABD=C BADB=ABC 9如图，

3、若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 =，S=8，则S=（ 10如图，在ABC中，EFBC，） ABCBCFE四边形 A9 B10 C12 D13 11将一副三角板按如图叠放，ABC是等腰直角三角形，BCD是有一个角为30的直角三角形，则AOB与DCO的面积之比等于（ ） DBCA cm_ ，则，成比例，其中、四条线段12abcdb=3cmc=2cmd=6cma= 13已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点 2其中；AP=AB?PB；AP=ABPB=；AB 文

4、案大全实用标准文档 正确的是 （填“序号”） 14甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为a+c米，为了使换的土地与原四块 米 土地面积和形状相同，交换后的土地的长应该是 将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画 15_ 个，你的理由 是 _ 16ABCDEF，若ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是DEF中一边的长度，则DEF的另外两边的长度是 _ 17ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE

5、= _ cm 18有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD则AB与BC的数量关系为 19如图，在ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为 20如图，RtABC中，ACD=90，直线EFBD，交AB于点E，交AC于点G，交AD ，则= 若于点FS=S AEGEBCG四边形 21如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将

6、菱形的“接近度”定义为|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 _ ； 当菱形的“接近度”等于 _ 时，菱形是正方形 文案大全实用标准文档 ，使截得的ABC），过点P的直线截异于P是AB上的动点（PA、B22在ABC中，）（lABC的相似线，简记为P三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的x 为自然数）（xABC的l）都是过点PP（l）、P（）如图（1，A=90，B=C，当BP=2PA时，21 条； ），此外，还有 l的相似线（其中lBC，AC21 ）截得的三角形面积lP（ 时，C=90，B=30=，当 （2）如图，x 为ABC

7、面积的 的值=，求23=已知2cm/sB以A开始沿边AB向点ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点24如图，在分别Q、4cm/s的速度移动，如果点P从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，点Q 相似？试说明理由与ABCA、B同时出发，经几秒钟PBQ从点 ，的周长为20cmABC边上的中线CD=4cm，25ABCABC，AB264cmABC的面积是 ，求： CD的长；）AB边上的中线（1 的周长；）ABC（2 的面积ABC（3）的延长线于点CB交BC的中点，AEAD，AE为26如图，在ABC中，BAC=90，D E 1）求证：EABECA；（是否一定相似？如果相似，加以说明；如果不相似，

8、那么增加一个和ADC（2）ABE 一定相似和ADC怎样的条件，ABE 文案大全实用标准文档 27如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度 28如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值 ，宽BC=20如图：矩形ABCD的长AB=3029 （1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域

9、，图中所形成的两个矩形ABCD与 相似吗？请说明理由；DBCA 相似？DC为多少时，图中的两个矩形ABCD与AB（2）如图（2），x 30如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts， （1）当t=2时，求PBQ的面积； t=时，试说明DPQ是直角三角形； 2（）当（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由 文案大全实用标准文档 文案大全实用标准文档

10、 参考答案 1B 【解析】 试题分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解 解：两个矩形，对应角相等，但边的比不一定相等，故不一定相似； 两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似； 两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似； 两个等边三角形，角都是60，故相似； 两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似； 两个等腰直角三角形，都有一个直角和45的锐角，故相似 所以共有3个不一定相似，故选B 考点：相似图形 点评：本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等 C2 【解析】 ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得，宽AB=yABCD

11、的长AD=x试题分析：设矩形 DM=xAD=ABCD的长AD=x，宽AB=y，则解：设矩形 相似ABCD又矩形DMNC与矩形 =，即= 22 xy=即 ：x1y= 故选C 考点：相似多边形的性质 点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键 D3 【解析】 的值代入即可求出答案ba，b=5k试题分析：先设出，得出a=13k，再把 ，和5，b分别等于13解：令a ， a=13， ；= 故选D 考点：比例的性质 文案大全实用标准文档 点评：此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形4C 【解析】 试题分析：根据两角对应相等，判定两个

12、三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长 解：A=DBC=36，C公共， ABCBDC， 且AD=BD=BC 设BD=x，则BC=x，CD=2x =， 由于 = 2整理得：x+2x4=0， 1，x=解方程得： x为正数， 1+x= 故选C 考点：黄金分割 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长 5B 【解析】 ，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4c，试题分析：由直线ab DF的长，则可求得答案BD=3CE=6，即可求得 ，b解：ac ，AC=4，CE=6，BD=3， ，

13、 DF=， 解得： BF=BD+DF=3+=7.5 故选B 文案大全实用标准文档 考点：平行线分线段成比例 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用 B6 【解析】 试题分析：根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得 ，中截取矩形ABFE解：依题意，在矩形ABDC ，矩形FDCE则矩形ABDC 则 ，得到：DF=xcm设 ，x=4.5解得：2 则剩下的矩形面积是：4.56=27cm 考点：相似多边形的性质 点评：本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键 7B 【解析】根据相似三角形的性质逐个进行判断

14、可知A、C、D正确，B错误 试题分析：解：A、因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以ABCABC，正确； 与ABC的相似比为，错误；、可知ABCB C、所以ABC与ABC的对应角相等，正确； 与ABC的相似比为，正确、因为相似比即是对应边的比，所以ABC D故选B 相似图形 考点：此题考查了相似三角形的判定与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相似；相点评：似三角形的对应角相等，对应边的比相等 8C 【解析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由试题分析：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题

15、中的应用 文案大全实用标准文档 解：A是公共角， 当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）； 故A与B正确； 当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故D正确； 当时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似， 故C错误 故选C 考点：相似三角形的判定 点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 9C 【解析】 试题分析：令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置 ：

16、，的三边之比为 ：解：根据题意，ABC ：要使ABCPQR，则PQR：的三边之比也应为，经计算只有丙点合适，故选C 考点：相似三角形的判定 点评：考查相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似 （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 （3）三边对应成比例的两个三角形相似 10A 【解析】 =，试题分析：解： =，EFBC， AEFABC， =， =9S=S， ABCAEFS=8， BCFE四边形9（S8）=S， ABCABC解得：S=9 ABC故选A 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题

17、型较好，但是一道比较容易出错的题目 文案大全实用标准文档 11C 【解析】 CD=a ，则AB=BC=a，试题分析：设BC=a ：CD=1：ABCD ABCOD AOB ： AB：CD=1AOB与DCO的面积之比为1：3 故选C 考点：相似三角形的判定与性质 点评：通过两个直角三角形的公共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键 112 【解析】 ，又由b=3cm，c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得试题分析：由四条线段a、b、 的值ad=6cm，即可求得c=2cm， 成比例，dc、解：四条线段a、b、 ， ，d=6cmb=3cm，c=2cm ， a=1cm解得： 1故答案为： 考点：比

18、例线段 点评：此题考查了比例线段的定义此题比较简单，解题的关键是熟记比例线段的定义13 【解析】 试题分析：根据黄金分割点的定义列出算式，然后求解得到AP与AB关系，再根据AB、AP、BP三者之间的关系对各小题整理即可判断正误 解：P为AB的黄金分割点， =， 2AP=AB?PB，故小题正确； 2AP=AB?（ABAP）， 22AP+AB?APAB=0， AP=AB，故小题正确；解得 AB，（ABPB）= AB，故小题正确； 整理得，PB= AP=AB， 文案大全实用标准文档 AP=AB， PB=AB =，故小题错误；= =，故小题错误 综上所述，正确 故答案为： 考点：黄金分割 点评：本题考

19、查了黄金分割，明确黄金分割点的定义列出比例式是求解的关键 a+b14 【解析】2，据此可a+c），此式可分解因式为（a+b）（试题分析：由图可得四块土地的面积为a+bc+ac+ab 得解2 ，解：由题意得，四块土地的面积为a+bc+ac+ab2 ，）=）（a+b）（a+c+bc+ac+ab=a所换的土地的面积=a（a+b）+c（a+b 米，a+c这块地的宽为 a+b这块地的长为 故答案为：a+b 考点：相似多边形的性质 点评：此题主要考查分解因式的应用，读懂题意，列出代数式是关键15无数 多边形的形状发生了变化 【解析】 ，只是周长缩小为原来的试题分析：如果将一个多边形缩小为原来的，根据相似多

20、边形的定义，可知多边形的形状会发生变化，故这样的多边形可以画无数个 解：将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画无数个，理由是：将一个多边形缩 时，只是周长缩小为原来的小为原来的，对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，即多边形的形状发生了变化，故这样的多边形可以画无数个 考点：相似图形 点评：本题主要考查了相似多边形的定义：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形即形状相同，大小不一定相同的多边形叫做相似多边形 ，16 ，；【解析】 试题分析：两个三角形相似，设另外两条边长为x，y 如果是5cm和4cm的边长是对应边 =，则= 文案大全实用标准文档 x=c

21、m解得， cm；y= 如果6cm和4cm边长是对应边 =，= 所以 y=cm， 解得cmx=，如果7cm和4cm边长是对应边 =，=则 y=cm， x=cm，解得 故答案为： ； ；，考点：相似三角形的性质. 点评：此题主要考查相似三角形的性质这一知识点，此题需要利用分类讨论的思想，从对应边的三种情况进行分析，这也是学生容易忽视的地方 cm或173cm 【解析】 试题分析：如图2，当ADEABC时，有AD：AE=AB：AC AB=9cm，AC=6cm，AD=2cm AE=cm； 如图1，当AEDABC时，有AD：AE=AC：AB AB=9cm，AC=6cm，AD=2cm AE=3cm 为cm或

22、3cmAE 考点：相似三角形的性质 点评：此题主要考查学生对相似的三角形的性质的运用及分类讨论思想的掌握情况 18AB=2BC 【解析】 试题分析：过A作AEBC于E、作AFCD于F， 甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍， AE=2AF， 纸条的两边互相平行， 文案大全实用标准文档 四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC，AD=BC， AEB=AFD=90， ABEADF， =，即= 故答案为：AB=2BC 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 19 【解析】 试题分析：解：过F作FHAB交CE于H， FH

23、AB， HFD=EBD， D为BF的中点， BD=DF， 在BED和FHD中 ， BEDFHD（SAS）， FH=BE， FHAB， CFHCAE， HF：AE=CF：AC， AC=AB，CF=AE， AF=BE=HF 即为，则 =设AC=AB=1，AE=x ，解得x=AF= AF=： AE 文案大全实用标准文档 考点：相似三角形的判定与性质三角形相似的判定和性质及二元一次方程的本题主要考查三角形全等的判定和性质、点评： 解法，正确作出辅助线是解题的关键 20 【解析】BD 试题分析：EF ，ACBAGE=AEG=ABC， S=AEGABC，且SAEGEBCG四边形 ，：4S：S=1ABCAE

24、G 2，AG：AC=1：BD EF又 ADC，ACD，AFG=AGF= 2，且相似比为1：AGFACD ，=1：4S：SACDAFG SS=AFGFDCG四边形 S=SADCAFG2 AC=1：AD=GF：CD=AG：AF： ACD=90AF=CF=DF AD=1：2CF： 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方 040 21 【解析】70，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的试题分析：若菱形的一个内角为 另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度； 时，菱形是正方形n|=0当菱形的“接近度”|m 70解：若菱形的一个内角

25、为 110该菱形的相邻的另一内角的度数 ；70|=40“接近度”等于|110度，则菱形是正方时，菱形的相邻的内角相等，因而都是900当菱形的“接近度”等于 形 文案大全实用标准文档 考点：相似图形 点评：题是一个阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决本题的关键 或） （2或122（）1； 【解析】 试题分析：（1）存在另外 1 条相似线 如图1所示，过点P作lBC交AC于Q，则APQABC； 3故答案为：1； S=S，则相似比为1：2 （2）设P（l）截得的三角形面积为S，ABCx如图2所示，共有4条相似线： =；AC， ，此时P为斜边AB中点，l第1条l11 =，BC； ，此

26、时第2条lP为斜边AB中点，l22 ，=为对应边，且； 与l第3条，此时BPBC=3 =与l第4条，此时APAC 为对应边，且=，=4 或或 故答案为： 考点：相似三角形的判定与性质 点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏 文案大全实用标准文档 23 【解析】 =k，可得x=2k，y=3k，z=4k，再把x、y试题分析：先设、=z的值都代入所求式子计算即 可 ，z=4k，y=3k，=x=2k=k，可得解：设 = = 考点：比例的性质 =k，可得x=2k，=y=3k，z=4k点评：本题考查了比例的性质解题的关键是先假设

27、，降低 计算难度24经2或0.8秒钟PBQ与ABC相似 【解析】 试题分析：设经x秒钟PBQ与ABC相似， 则AP=2xcm，BQ=4xcm， AB=8cm，BC=16cm， BP=ABAP=（82x）cm， B是公共角， ，即时，PBQABC当， ；解得：x=2 ABC，当QBP，即时，解得：x=0.8， 经2或0.8秒钟PBQ与ABC相似 考点：相似三角形的性质 点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用 2 ）316cm （ （ （251）8cm 2）40cm 【解析】 ，AB，ABCABC，边上的中线CD=4cm）（

28、试题分析：1 ，=CD=4cm2=8cm， 文案大全实用标准文档 AB边上的中线CD的长为8cm； ，ABC的周长为20cm）ABCABC， （2 =， C=20cm2=40cm， ABCABC的周长为40cm； 2 ，的面积是64cmABCABC，（3）ABC =，= 22S=64cm4=16cm， ABC2ABC的面积是16cm 考点：相似三角形的性质 点评：本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 26见解析 【解析】 试题分析：（1）由题意，AB

29、C中，BAC=90，D为BC的中点，可得，BD=CD，AD=CD，所以，C=DAC，又由AEAD，所以，EAB+BAD=90，BAD+DAC=90，所以，EAB=C，即可证得； =时，或或所以，当ABE=ADCAB=BE或E=CABE由（2）（1）得，EAB=CAD， 一定相似和ADC BC中，BAC=90，D为的中点，证明：（1）ABC BD=CD，AD=CD， C=DAC， 又AEAD， EAB+BAD=90，BAD+DAC=90， EAB=C， EABECA； 1）得，EAB=CAD，（2）由（ 和ADC=时，ABE一定相似或当ABE=ADCAB=BE或E=C或考点： 相似三角形的判定

30、点评：本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，是正确解答本题的基础 274.4m 【解析】 试题分析：延长OD， DOBF， 文案大全实用标准文档 DOE=90， OD=0.8m，OE=0.8m， DEB=45， ABBF， BAE=45， AB=BE， 设AB=EB=xm， ABBF，COBF， ABCO， ABFCOF， =， =， 解得：x=4.4m 经检验：x=4.4是原方程的解 答：围墙AB的高度是4.4m 考点：中心投影；相似三角形的判定与性质 点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF 282：3 【解析】 CD=BC，FE=BC，交AC于点E，根据已知推出求出=，得出，作试题分析：过点FFEBD ，代入化简即可根据平行线分线段成比例定理推出 =解：过点F作FEBD，交AC于点E， =， AF：BF=1：2， =， =， FE=BC，即 BC：CD=2：1， 文案大全实用标准文档 CD=BC， FEBD，