空间两条直线的位置关系——异面直线

1、空间两条直线的位置关系,异面直线,宜城三中数学 丁宁,定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,假设AB与A1C共面,过点C和AB的平面只有一个,所以 直线A1C和AB都应在ABCD内,于是 点A1在平面ABCD内,这与点A1在平面ABCD外矛盾,所以 直线A1C和AB是异面直线,一、定理,过平面内一点与平面外一点的直线， 和这个平面内不经过该点的直线是 异面直线,l,A,B,Bl AB与l异面,异面直线直观图的画法,两条直线异面,异面直线直观图的画法,两条直线异面,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平

2、面内的两条异面直线,练习：画两个相交平面，在这两个平面 内各画一条直线，使它们成为：平行 直线； 相交直线； 异面直线,问题,AB与BC是相交直线，AC与BC也是 相交直线，它们之间又有什么区别,所成角不同,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,问题4：直线AB与B1C1,直线A1C1与BC,所成角不同,都是异面直线.它们有什么区别,定义：异面直线所成的角,a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,a1,b1,点o常取在两条异面直线中的一条上,若两条异面直线a,b所成角是直角,则 称这两条异面直线互

3、相垂直，记ab,两条异面直线所成角的大小，是由这 两条异面直线的相互位置决定的，与点 O的位置选取无关,可以得出如下的结论,两条异面直线所成的角的范围 0o900,找两条异面直线所成的角，要作平行 移动(作平行线)，把两条异面直线所成的 角转化为两条相交直线所成的角,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,例1,1)正方体的哪些棱所在的直线与 直线BC1是异面直线,2)求异面直线AA1与 BC所成的角,3)求异面直线BC1和 AC所成的角,AC A1C1,BC1A1为BC1与A1C所成的角,A1BBC1=A1C1,所以，异面直线BC1和AC所成角为600,BC1A1=600,解 .(

4、1)与BC1是异面直线的是 A1A,A1B1,A1D1,DA,DC,DD1,2)BB1 AA1,B1BC为AA1与BC所成角,B1BC=900AA1与BC所成角为900,一:判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 4、过一点能引且只能引一条直线和已知 直线垂直。 5、若一条直线垂直于两条平行直线中的 一条，则它一定与另一条直线垂直,练习,2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中， E,F分别是AA1,AB的中点,4)求直线C1D1与EF的夹角,1) 与直线BB1垂直的棱有多少条,3)求直线A1 B1与AC所成的夹角,E,F,2) 与直线EF垂直的棱有多少条,思考题,空中有两条高度不同的高压电线,一条南北方向,一条东西方向.在南北方向那根电线上取两点A、B，在东西方向那根电线上取两点C、D，连结AC、BD，则连线会相交吗？