完整word版)立方根微课教案

1、立方根、复习1. 平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？2. 算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示3?开平方与平方的关系是什么？4?平方根有什么样的性质？被开方数平方根算数平方根正数零负数设计情境，导入新课问题1 :要制作一种容积为 27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的?设这种包装箱的棱长为 xm,则x3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.I丄3因为3 =27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.思考：本题是已知一个数 x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？概念归

2、纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根）,即如果x3 a ,那么x叫做a的立方根因此，在问题1中，因为33 27，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。三、创设问题，探究新知知识点1、立方根的性质问题2:探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为238 ,所以8的立方根是（）3 因为28,所以8的立方根是（）233因为0.50.

3、125，所以0.125的立方根是（4因为0.50.125，所以0.125的立方根是（）3因为00 ,所以8的立方根是（）因为2 A，3所以亘的立方根是（）327272 3 8 8因为-一，所以一的立方根是（）32727总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数被开方数平方根立方根正数两个，是互为相反数有一个，是正数零为零为零负数无有一个，是负数知识点2、立方根符号问题3:根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢?a”，其中a是被开方类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3 a”表示，读作“三次根号数，3 是根

4、指数（radical exp on e nt）.现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来: 因为238，所以3 823 因为28,所以3823j 因为 0.50.125，所以 3 0.1250.5 因为 0.5 30.125，所以 30.1250.5因为0 0，所以3 00因为27,所以3 2732因为23827所以J _LV 276注意：“3.a”的根指数3不能省略，同时3的书写位置也要重点注 意问题4:学习了立方根的符号后，可能会有疑问，立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？答：算术平方根的也有根指数，且为2,因此ja

5、也可以读作“二次根号 a ”，但是这里的根指数可以省略。问题5：我们已经学过算术平方根的符号中的a必需是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什么限制吗？答：立方根符号中的 a没有限制，可以取任何数。总结：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。探究：因为旷8 ,逅,所以旷8 引8因为 3 0.125 ，迪.125 ，所以 V 0.125&0.125问题6:计算上式，看看你能得出什么结论来？总结：v a va o旷a 逅。利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3-a。（互为相反数的立方根也互为相反数）四、例题讲解：例：求下列各式的值：3 64； （ 2）3 125;（3）3 27V 6427含义：（1）表示64的立方根。（2）表示125勺立方根。（3）表示 一的立方根。64解：(1)因为43 64,所以 3 64 4;因为53125,所以 3 125 3 125 5;因为（3）3空，所以3273 273464 64