完整版)2-4已知单调性求参数取值范围

1、【知识点 4】已知单调性求参数取值范围1?思路提示：对于函数在某个区间上单调递增或单调递减的问题，转化为导函数在此区间上恒为非负或非正的问题，进而转化为导数在该区间上的最值问题?对于可导函数在某个区间不单调的问题，转化为导函数在此区间无实根，可结合导函数的图像给出此问题的充要条件，从而求解对于只有一个极值点的导函数研究其相关问题 ( 如在给定区间上恒为正或负 以及根 的分布等 )，往往可以类比二次函数在区间上的最值或根的分布求解例 1 ：已知函数 f(x) 3ax 42(3a 1)x 22(3a 1)x 2 4x1(I )当a时，求f (x)的极值；6(II )若f (x)在1,1上是增函数，

2、求a的取值范围3 2例 2：已知函数 f (x) x ax x 1(a R)(I )讨论函数f (x)的单调区间；3 1(II )设函数f(x)在区间(一，-)内是减函数，求a的取值范围2 3例3：已知函数f (x) (2ax x 2)eax，其中a为常数，且a 0.(I )若a 1,求函数f (x)的极值点；(Il )若f (x)在区间C 2,2)内单调递增，求a的取值范围？32例4：已知函数f(x) ax bx (x R)的图像过点P( 1,2)，且在点P处的切线恰好与 直线 x 3y 0 垂直 ?(I )求函数f (x)的解析式；(II )若函数f (x)在区间 m,m 1上单调递增，求

3、实数 m的取值范围？2例 5：已知函数 f(x) x3(1 a)x 2 a(a 2)x b(a,b R)4(I ) 若函数 f (x) 的图像过原点，且在原点处的切线斜率是3，求 a,b 的值 ;(Il)若函数f (x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围？例 6 ：设 f (x)，其中 a 为正实数1 ax4(I)当a时，求f (x)的极值点；3(n)若 f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围例7:设f(x)，其中a为正实数？23(I )当a 时，求f (x)的极值点；4(n )若f (x)为R上的单调函数，求 a的取值范围2ax1 3 1 2 例 & 设 f(x)x3 x3 22 若

4、f(x)在(-,)上存在单调递增区间，求3(II )当0 a 2时，f (x)在1,4:的最小值为，求 f(x) 在该区间上的最大值例 9:已知 a,b 是实数，函数 f (x) x 3 ax,g(x) x 2 bx,(x)和 g (x)是 f (x), g(x)的导函数，若 f (x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间I上单调性一 设a 0,若函数f (x)和g(x)在区间1,)上单调性一致，求实数b的取值范围(II )设a 0,且ab，若函数f (x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致求 a b 的最大值 .1例10 :已知函数 f X-x3 x2 ax

5、 b 的图像在点 P(0,f 0 )处的切线方程为y 3x 2(i) 求实数 a,b 的值；(n)设g(x) f x 是21上的增函数。x 1(i) 求实数m的最大值；(ii) 当m取最大值时，是否存在点Q使得过点Q的直线若能与曲线 y g x围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，说 明理由?例 11:设函数 f x6x3 3 a 2 x2 2ax . 若f x的两个极值点为x-j , X2，且mx2 1，求实数a的值；(II )是否存在实数a，使得f x是,上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 .例12:设定函数 f (x)bx2

6、 cx d(af 0) ，且方程 f(x) 9x 0 的两个根分别3为 1,4 .(n)若f (x)在()无极值点，求a的取值范围当a=3且曲线y f (x)过原点时，求f(x)的解析式；6例 137已知知胛-腺2ax眾15a,其中a0)且a 乂 1. x(I)讨论函数f(x)的单调性；2x3(n)设函数g3ax3 6ax 4a2 6a是否存在a，使g(x)在 a, a 明理由。上为减函数？若存在，求1(e 是自然数的底数 )1的取值范围；若不存在，请说8例 14：已知函数 f(x) 3ax 42(3a 1)x 2 4x1当a 一时，求f (x)的极值；6(II)若f (x)在1,1上是增函数，求a的取值范围例15：已知函数f x = (ax2+ bx+ c)ex在0,1上单调递减且满足f 0 =1, f 1 =0.求a的取值范围；(II) 设g x = f x f x，求g x在0,1上的最大值和最小值.2例 16：已知函数 f(x) x ax In x(a 0) 若曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线斜率为2，求a的值以及切线方程;(II) 若f (x)是单调函数，求a的取值范围.设a 1，求函数f (x)的极值；(n)