(完整版)高一数学三角函数知识点题型复习(二),推荐文档

1、第 9 课：三角函数（二）知识点一、三角函数图像和性质函数y = sin xy = cos xy = tan x图像1 定义域2 值域3 周期4 最大值最小值5 单调区间6 对称轴7 对称中心8 奇偶性27知识点二、 y = asin(wx +j)+ b 图像的画法1、利用图像的平移、伸缩、对称变换画图(a 0, w 0)（1） 平移变换： y = f (x) y = f (x +j) ， y = sin x y = sin(x +j)y = f (x) y = f (x) + b ， y = sin x y = sin x + b（2） 伸缩变换： y = f (x) y = f (wx)

2、， y = sin x y = sin wx y = f (x) y = af (x) ， y = sin x y = asin x（3） 平移 vs 伸缩： y = f (x) y = f (wx +j)形式 1： y = sin x y = sin(x +j) y = sin(wx +j) 形式 2： y = sin x y = sin wx y = sin(wx +j) 综上：请写出由 y = sin x 变换到 y = asin(wx +j) + b 的两种步骤：（4） 对称变换： y = f (x) y = f ( x ) ； y = y =f (x) y =f (x) y =f (

3、x) ；f (-x) ； y = y =f (x) y = - f (x) ，f (x) y = - f (-x)练习（1）要得到函数y = sin(4x3)的图象，只需将函数y = sin4x的图象（）a. 向左平移12个单位b. 向右平移12个单位 c. 向左平移3个单位d. 向右平移3个单位c :y = sinx,c :y = s n(2x + 2)（2）已知曲线 12c13 ，则下面结论正确的是（）12a. 把上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 3 个单位长度，c得到曲线 2c11 2 3个位长度，得b. 把上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再

4、把得到的曲线向左平移c到曲线2 3 c122c. 把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，c得到曲线 23c12d. 把上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得c到曲线 2g(x) = cos(3x)f(x) = sin(2x + )（3）为得到函数3 的图象，只需将函数6 图象上所有的点（）23a. 横坐标缩短到原来的3倍b. 横坐标伸长到原来的2倍2 c. 横坐标缩短到原来的3倍，再向右平移12个单位3 d. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12个单位（4）为了得到函数y = 4sin(2x + 5)x r

5、y = 2sin(x + 5)x r上所有的点（），的图像，只需把函数，的图像a. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍1b. 纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标伸长到原来的2倍11c. 纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标缩短到原来的2倍1d. 横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍（5）将周期为的函数f(x) =3sin(x + ) + cos(x + )( 0)66的图象向右平移3个单位后，所得的函数解析式为（）2y = 2sin(2x )y = 2cos(2x )y = 2cos(2x)a.3b.3c. y = 2sin2xd.3（6）已知函数y = f(x)的图象上的每一点的

6、纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向右平移2个单位，这样得到的曲线和y = 2sinx的图象相同，则已知函数y = f(x)的解析式为（）f(x) =1111sin2xf(x) = cos2xf(x) = sinxf(x) = cosxa. 2b. 2c.2d.22、利用平移、伸缩变换作图)（1） y = sin 2x（2） y = 1 sin(-3x)（3） y = 2 sin(x - j23（4） y =3 sin( 1jx -)（5） y = -3 tan(4x + j )j（6） y = cos(- 2x) +1 224361（7） y = 4 co

7、s(x - j) -3（8） y = cos x（9） y = tan 3x363、五点作图法y = sin x 的基本五点：, y = cos x 的基本五点：.（1） y =3 sin( 1jx -)（2） y = -3sin(4x + j )2243（2） y = 4 cos(1x - j) -3（4） y =j - 2x) +1sin(366知识点三、解三角函数方程、不等式方法 1:画单位圆，运用三角函数线正弦线、余弦线、正切线。方法 2：画图像1、（1） sin x = 12（2） sin x 12（3） cos x -1方法 1：方法 2：（5） -3 sin x 222（6） -

8、 2 2 cos x -1 f()（3） 已知函数f(x) = sin(2x +).若）6 对x r恒成立，且 2，则f(x)的单调递增区间是（k,k + (k z)k + ,k + 2(k z)a.36b.63k,k + (k z)k,k(k z)c.2d.2f(x) = 3sin(x + )( 0)（4） 函数6调递减区间是（）的最小正周期是，则其图象向右平移6个单位长度后得到的函数的单 + k, + k(k z) + k,5 + k(k z)a.63b. 36 + k,3 + k(k z) + k, + k(k z)c. 44d.44f(x) = 2sin(x + )( 0)（5） 将函

9、数(,)4的图象向右平移4个单位长度，得到函数y = g(x)的图象，若=y =g(x)在6 4 上为增函数，则的最大值为（）a. 2b. 3c. 4d. 6知识点五、求有关三角函数的值域形式 1：通过辅助角公式化成 y = asin(wx +j)+ b形式！形式 2：三角函数与其他初等函数的复合。（1） y =1-j 0,j（2） y = - 1 sin(4x - j- j j3sin(x2), x62 ), x33,6 6 （3） y =1-j-3,x-j j（4） y =j- 2x) +1, x - j 2 cos( x )34,4tan(64 ,0)（5） y = 2 sin(x +

10、j - 2 cos x, x (0,j)6（6） y = 4 sin x sin(x + j3), x (0,j)（7） y = 5sin x + cos x（8） y = cos2 x - sin x +1y =sin x（sin x +12 sin 2 x + 69）（10） y =sin x +1（11）y = cos2 x - cos x -1（12）y = sin x + cos x + sin x cos x知识点六、求 y = asin(wx +j)+ b 的对称轴、对称中心方法 1：看图像！直接写！方法 2:看看看看复合函数！考查外函数！ 整体代换！ )1、通用法解对称性x)（

11、1） y = 3sin( 1- j（2） y = -1 sin(4x - j26331（3） y = 2 cos(x - j) -3j（4） y = tan(- 2x) +1346()2、小题考查对称性f(x) = 2sin 2x + （1） 已知6 ，若将它的图象向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为（）x =x =x =x =a.12b. 3c. 4d. 2（2） 将函数 y=sin（2x +）的图象沿 x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）3a. 4b. 0c. 4d. 4 23（3）将函数f(x) = s

12、in2xcos + cos2xsin(| 0, w 0, j 0, 0,| 0,| 0, 0,0 )的部分图象如图所示.1(1) 求f(x)的解析式；:(2)将y = f(x)的图象向右平移6个单位,再把得到的 图 象上各点的横坐标缩短到原来的2，1y = g(x)g(x) -, 纵坐标不变,然后再向下平移 个单位,得到的图象,求在24 4 上的值域.f(x) = 2sin(x + )(0 )yxb练 4：已知函数2 的部分图象如图，该图象与 轴交于点a(0, 3)，与 轴交于点 ，c两点，d为图象的最高点，且bcd的面积为2.8 5（1）求f(x)的解析式及其单调递增区间；（2）若将f(x)

13、的图象向右平移12个单位，再将所得图象上所有点的横坐标2g(x)g() = ( 0, 0, 0,0 0,| 0)2、已知函数（）求函数f(x)的值域；2424 ，.（）若方程f(x) = 1在(0,)上只有三个实数根，求实数的取值范围.f(x) = 2cosx sin(x + )2 3cos2x + 3x r3、已知函数32 ，（）求f(x)的对称轴方程； （）将函数f(x)的图象向左平移6个单位后，所得图象对应的函数为h(x)，若关于x的方程2h(x)2 + mh(x) + 1 = 00,m在区间 2 上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围.f(x) = 4sin2( + x)sinx +

14、 (cosx + sinx)(cosxsinx)1 4、已知函数42.（1） 求函数f(x)的最小正周期； 0y = f(x),2（2） 常数，若函数在区间 2 3 上是增函数，求 的取值范围；g(x) = 1f(2x) + af(x)af(x)a1,（3） 若函数22在 4 2 的最大值为 2，求实数 的值.abcabc2sinc sin(b + ) = sina5、已知的三个内角分别为 ， ， ，且4.（1） 求c；f(b) = k(sinb + cosb) + sinb cosb (k r)g(x) = log (x24cosa x + 2 2cosa)（2） 已知函数，若函数2的定义域

15、为r，求函数f(b)的值域. 6、已知函数m = (sinx + cosx, 3cosx)，n = (cosxsinx,2sinx)( 0)，函数f(x) = m n + t，若f(x)的图象上相邻两条对称轴的距离为4，图象过点(0,0).（1） 求f(x)表达式和f(x)的单调增区间； （2） 将函数f(x)的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数y = g(x)f(x) = g(x) + k0,k的图象，若函数在区间 2 上有且只有一个零点，求实数 的取值范围.第 11 课：基本不等式与双函数1、双函数形如 y = px + q , p 0

16、, q 0. 图像如右图所示：xpqqp（1） x 0 时，当 x =时取到 ymin = 2；（2） 值域：（3） 当 p 0, q 0 时，函数图像关于 x 轴对称，为二、四象限倒双；（4） 当 pq 2)的最小值.错解示范：q x 2, 得3x -2 0, y = x +3 2x - 2x 3x -2当且仅当x3= x -2，即x = 3时，函数有最小值2正确解法：x 3x -2x=3= 6.两者联系：（1） 基本不等式去等号时的值即为双勾函数的拐点，（2） 凡是利用“积定和最小”求最值的函数均可换元为双勾函数！三、利用基本不等式求最值类型一：形如 y = (ax + b)+1cx +

17、d(a, c 0)采取配积为定！1、求 y = 4x +3 x 5 的最小值2、求 y = 3x +3 x 0)的最小值的最小值类型二：形如 y =ax2 + bx + c cx + da, c 0)采取配凑分离术！1、求 y = x2 + x + 9 , x 0 的最小值2、求 y = x2 + x + 9 , x 0 的最小值xx +13、求x2 + 2x +1 1 x + 2y =2x +1, x - 3 ,1 的值域4、求 y = x2 + x +18 , x 0, y 0, x + y = 3, 求 1 + 1 的最小值（2） x 0, y 0, 1 + 1 = 3, 求x + y的

18、最小值xyxy（3） x 0, y 0, x + 3y = 5xy, 求3x + 4 y的最小值（4） 0 x 1,求y = 4 +x91- x的最小值（5） 0 x y,x + 2y = 3,则xy+9x + 5y的最小值为()8a.3b.33c. 22 3d. 33 30 0, y 0, xy = x + y + 8, 求xy的最小值.（2） x 0, y 0, xy = x + y + 8, 求x + y的最大值.变式（1）已知x 0，y 0，x + 3y + xy = 9，则 xy 的最大值为 （2）已知x 0，y 0，x + 3y + xy = 9，则x + 3y的最小值为 类型五：

19、和定求积最大值a, b r+ , a + b a + b 2ab ab 22例（1） a, b r+ , a + b = 4, 求ab的最大值.（2） a, b r+ ,2a + b = 4, 求ab的最值.b2b2 （3） a, b r+ , a +2= 4, 求ab的最值.（4） a, b r+ , a+ =21,求a 1+ b2的最大值.课 后练 习1.已知a + 2b = 4,则2a + 4b的最小值为（ ）a 16b 8c 4d 2lgx + lgy = 12 + 52. 已知，则xy的最小值是y = x + x (x 2)3. 函数x1的最小值是a,ba + b = 21 + a4. 设正实数满足，则a8b的最小值为5. 已知a,b r + ，且(a + b)(a + 2b) + a + b = 9，则3a + 4b的最小值等于x,yx + y = 11 +16. 已知正数满足，则x1 + 4y的最小值为（ ）7a. 39b. 2c 54d 37（. 2018南昌高一调研）已知实数x 0, y 0, x + xy = 32，则x + 2 y的最小值为（）a.12b.14c.16d.188.已知a 0, b 0, 若2a2 + 2b2 + 5ab = 1, 求8a + 7b的最小值.“”“”at the end, xiao bian gives you a pas