(完整版)锐角三角函数与圆的综合应用(含答案),推荐文档

1、锐角三角函数与圆的综合题1. 如图，在abc 中， ab = ac ，以 ab 为直径的a o 分别交 ac 、 bc 于点 d 、 e ，点f 在 ac 的延长线上，且cbf = 1 cab .adoce2 求证：直线 bf 是a o 的切线； 若 ab = 5 ， sin cbf =5 ，求 bc 和 bf 的长.5fb2. 如图，d 是o 的直径 ca 延长线上一点，点 b 在o 上， 且 abadao（1） 求证：bd 是o 的切线；（2） 若 e 是劣弧 bc 上一点，ae 与 bc 相交于点 f，28bef 的面积为 8，且 cosbfa3，求acf 的面积c3. 如图，四边形 a

2、bcd 是平行四边形，以 ab 为直径的o 经过点 d，e 是o 上一点， 且aed=45dobe(1) 试判断 cd 与o 的位置关系，并证明你的结论；(2) 若o 的半径为 3，sinade= 5 ，求 ae 的值a64. 已知：如图，在 rtabc 中，c=90，点 e 在斜边 ab 上，以 ae 为直径的o 与bc 边相切于点 d，联结 ad.a（1） 求证：ad 是bac 的平分线；3（2） 若 ac= 3，tan b=4，求o 的半径.oebdc5. 已知：如图，在矩形 abcd 中，点o 在对角线 bd 上，以od 的长为半径的 o 与ad ， bd 分别交于点 e、点 f，且

3、abe = dbc （1） 判断直线 be 与 o 的位置关系，并证明你的结论；of3aed（2） 若sin abe =， cd = 2 ，求 o 的半径3bc6. 如图，在abc 中，abac，以 ab 为直径的半圆 o 交 bc 于点 d，deac，垂足为 e（1） 判断 de 与o 的位置关系，并证明你的结论；1（2） 如果o 的直径为 9，cosb3，求 de 的长7：如图，已知 ab 为o 的弦，c 为o 上一点，c=bad，且 bdab 于 b.cob（1） 求证：ad 是o 的切线；（2） 若o 的半径为 3，ab=4，求 ad 的长.ad8：如图，ab 是o 的直径，ac 是弦

4、，点 d 是 bac 的中点， dp ac ,垂足为点 p.pcdo（1） 求证：pd 是o 的切线.3（2） 若 ac=6, cosa=，求 pd 的长.5ab9. 如图，o 的直径 ab 交弦 cd 于点 m，且 m 是 cd 的中点.过点 b 作 be cd，交 ac的延长线于点 e.连接 bcco md（1） 求证：be 为o 的切线；e1（2） 如果 cd=6，tanbcd=2，求o 的直径的长ab10. 如图， ab 是半o 的直径，弦 ac 与 ab 成 30的角， ac = cd .（1） 求证： cd 是半o 的切线；（2） 若oa = 2 ，求 ac 的长.11. 如图，点

5、 p 在半a o 的直径 ba 的延长线上， ab = 2pa ， pc 切半a o 于点c ，连结bc .paob（1） 求p 的正弦值；c（2） 若半a o 的半径为2 ，求 bc 的长度.12. 如图，dec 内接于o，ac 经过圆心o 交a o 于点 b，且 acde，垂足为ebfodf ，连结 ad、be，若sin a = 1 ，bed=302（1） 求证：ad 是o 的切线；ac（2） dce 是否是等边三角形？请说明理由；（3） 若a o 的半径 r = 2 ，试求ce 的长例 1：（1）证明: 如图, 连接 ao 并延长交o 于点 e, 连接 be, 则abe=90.cob e

6、ab+e=90.1 分e e =c, c=bad， eab+bad =90. ad 是o 的切线2 分（2）解：由（1）可知abe=90. ae=2ao=6, ab=4,adae 2 - ab2 be = 2 .5 3 分 e=c=bad, bdab, cos bad = cos e4 分 ab = be .即4 = 2 5 . ad = 12 55 分adaead65例 2：（1）证明：如图：连接 od，ad.1pcd 为弧 bc 的中点， 弧 cd = 弧 bd. 1 = 2 =pab .2d 2 = 1 bod ， pab = bod .2pado .1 分1edpap，p=90.odp

7、=p=90. 即 odpd.a2ob点 d 在o 上，pd 是o 的切线2 分（2）连结 cb 交 od 于点 e.ab 为o 直径 ，acb =ecp=90.odp=p=90，四边形 pced 为矩形.pd = ce，ced = 90.3 分do cb.eb = ce.4 分ac在 rtabc 中，acb= 90，cosa =.ab31ac = 6 , cosa =，ab = 10 . bc = 8 .ce=pd=52bc = 4.5 分例 3.（1）证明：ab 是o 的直径，m 是 cd 的中点，cdab1 分amc90.becd，amcabe.abe90，即 abbe.又b 是o 上的点

8、，be 是o 的切线2 分（2）m 是 cd 的中点，cd=6，cm= 1 cd=3.在 rtbcm 中，tanbm2bcd= 1 bm1 3分= ,cm2又ab 是o 的直径，acb90.= ,bm=.3322cmab 于 m，rtamcrtcmb. am = cm , cm 2 = am bm .cmbm 32 = am 3 .am=6.4 分2ab=am+bm=6+ 3 = 155 分，即：o 的直径的长为15 .2224.（1）连结 ocoa=oc，a=30a=aco=30cod=60又ac=cd，a=d=30.ocd=1806030=90cd 是半o 的切线（2）连结3bcab 是直

9、径，acb=90在 rtabc 中，accosa= abac=abcosa=4 3 = 22ac=325：（1）证明：如图，连接oc pc 切半a o 于点c ，cpco = 90 1 分d ab = 2pa ， pa = oa o=cob 1= oc 在rtpco 中， sin p =paob 分op22（2）过点o 作od bc 于点 d ，则 bc = 2bd 3 分qsin p = 1 ，p = 30 ，poc = 60 2 oc = ob ，b = ocb = 30 3在rtobd 中， ob = 2 ， bd = obacos 30 =4 分，3 bc = 26.（1）连接od 1

10、 分bed = 30o ，aod = 60o ，sin a = 1a= 30 a+aod= 90oo2ado= 90o ad 是o 的切线2 分（2） dce 是等边三角形理由如下：q bc 为a o 的直径且 ac de ca e = cad ce = cd 3分q bc 是a o 的直径，bec = 90o ，qbed = 30o ，dec = 60o ，dce 是等边三角形4 分（3） q a o 的半径 r = 2 直径 bc = 4dce 等边三角形，edc= 60o ebc= 60o在rtbec 中， sin ebc = ce ，bc33ce = bc sin 60o = 4 =

11、22-5 分“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development an