(完整版)立体几何文科体积问题归类总结,推荐文档

1、做教育我们是用心做的学前了解：立体几何大题（文科）-体积问题立体几何体积问题，几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想中，重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中，有两个难点。一是寻找垂线转移顶点，二是计算边长。那么，针对转化的模型不同，我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题，通常采用等体积法。（三棱锥） 一、简单等体积法。261、如图，四棱锥 pabcd 的底面 abcd 是矩形，侧面 pab 是正三角形， ab2，bc，pc，e，h 分别为 pa、ab 中点。（i） 求证：ph平面 abcd；（ii） 求三棱锥 pehd 的体积。2、如图，在三棱柱 111中，、1三条

2、棱两两互相垂直，且=1 = 2，、分别是、1的中点（）求证：1 平面；（）求到平面1的距离做教育我们是用心做的3、如图，直三棱柱 abc - a1b1c1 中，ac=cb，d，e 分别是 ab， bb1 的中点。（1） 证明： bc1 / 平面 a1cd ；（2） 求证：cd平面 abb1a1；2（3） 设 aa1accb2, ab 2，求 e 到截面 a1dc 的距离 d.4、abc - a1b1c1 中，底面dabc 为等腰直角三角形， abc = 90o ， ab = 4 ，aa1 = 6 ，点m 是bb1 中点（i） 求证：平面a1mc 平面aa1c1c ；（ii） 求点 a 到平面a

3、1mc 的距离二、平行线转移顶点法（找好顶点后，看有没有过顶点平行底面的直线） 1、如图，在直角梯形 abcd 中，abcd，且 abad2，cd4，四边菜 ade1f1 是正方形，且平面 ade1f1平面 abcd，m 是 e1c 的中点。（1） 证明：bm平面 ade1f1；（2） 求三棱锥 dbme1 的体积。2、如图，在四棱锥 pabcd 中，pa平面 abcd，pa=ab=ad=2，四边形abcd 满足 abad，bcad 且 bc=4，点 m 为 pc 中点（1） 求证：平面 adm平面 pbc；（2） 求点 p 到平面 adm 的距离3、在如图所示的几何体中， 平面ace平面ab

4、cd ， 四边形abcd 为平行四边形，21cad90，ef / bc， ef 2 bc，ac ，aeec1（1） 求证：ce af ；1（2） 若三棱锥f acd 的体积为 3 ，求点d 到平面acf 的距离三、斜三棱柱（或多边锥体）变三棱锥法（等高等低的柱体和锥体是 3倍关系）1、（全国卷 2014 文科）如图 14，三棱柱 abc a1b1c1 中，侧面 bb1c1c 为菱形，b1c的中点为 o，且 ao平面 bb1c1c.图 14(1) 证明：b1cab；(2) 若 acab1，cbb160，bc1，求三棱柱 abc a1b1c1 的高22、如图 4,三棱柱 abc - a1b1c1中

5、,侧面 aa1c1c 侧面 abb1 a1, ac = aa1=aa1c1 = 60 , ab aa1 , h 为棱cc1 的中点, d 为 bb1 的中点.hc1abdb1() 求证: a1d 平面 ab1h ；ab ,() 若 ab =c2,求三棱柱 abc - a1b1c1 的体积.a1图 43、如图，在三棱柱 abc - a1b1c1 中， bac = 90 ， ab = ac = 2 ， a1 a = 4 ， a1 在底面abc 的射影为 bc 的中点，d 是 b1c1 的中点.（）证明： a1d 平面a1bc ；（）求四棱锥 a1 - bb1c1c 的体积.4、如图所示的多面体 a

6、bcde 中，已知 abcd 是边长为 2 的正方形，平面 abcd平面abe，aeb=90，ae=be.（）若 m 是 de 的中点，试在 ac 上找一点 n，使得 mn/平面 abe，并给出证明；（）求多面体 abcde 的体积。四、已知体积求边长算表面积1、（全国卷 2015 文科）如图四边形 abcd 为菱形，g 为 ac 与 bd 交点，be 平平abcd ，（i） 证明：平面 aec 平面 bed ；（ii） 若abc = 120o ， ae ec,三棱锥 e - acd 的体积为6 ，求该三棱锥的侧面积.32、（全国卷 2017 文科）如图，在四棱锥 p-abcd 中，ab/cd

7、，且bap = cdp = 90o（1） 证明：平面 pab平面 pad；（2） 若 pa=pd=ab=dc, apd = 90o ,且四棱锥 p-abcd 的体8积为 3 ，求该四棱锥的侧面积.33、如图，四边形 abcd是平行四边形，ab1，ad2, ac，e 是 ad的中点， be与ac 交于点f ， gf平面abcd .(1) 求证： ab 面afg ；3(2) 若四棱锥gabcd 的体积为平面abg 的距离.6 ，求e到做教育我们是用心做的“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people w

8、ho learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this