平均数比较与T检验ppt课件

1、第五章平均数比较与T检验,基本理论,一、假设 1.假设 在研究之前不知其结果，可根据已有经验或理论对预期的结果做出假定性的说明，即假设。 假设检验一般要提出两个相互对立的假设：一个叫零假设，另一个叫备择假设,2.零假设 所谓零假设，就是关于样本所属总体（指参数值）与假设总体（指参数值）之间无差异的假设也叫做原假设、虚无假设、解消假设。零假设是假设检验中希望拒绝的假设,3.备择假设 所谓备择假设就是和零假设相反的假设。指的是关于当前样本所属的总体（指参数值）与假设总体（指参数值）有差异的假设，是研究者根据样本信息期待证实的假设，是否定了零假设后应当采取的假设，也叫做研究假设、对立假设。记为,假设

2、检验总是从零假设开始的，然后，看有多大的把握拒绝零假设。如果拒绝零假设的把握非常大，则应该拒绝零假设，接受备择假设，认为样本所属总体的参数与假设总体参数有显著性差异，即本质差异；如果拒绝零假设的把握不大，或者说，若拒绝零假设犯错误的概率太大，则只好保留零假设，认为样本所属总体的参数与假设总体参数没有显著性差异，即本质差异,假设检验的两大特点： （1）根据一定的概率来下结论； （2）采用反证法,例如：根据经验我们可以说张家界的6月天不会下雪，假如有一年的6月份下了一场雪，则原来的结论就被推翻。这样的推理方法就是反证法。 再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到另外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被推翻,

3、二、小概率事件,样本统计量的值（随机事件）在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时，就认为小概率事件发生了。把出现小概率的随机事件称为小概率事件,例如，假设某个样本所来自的总体等于假设的总体。于是，可以分析如果零假设是真实的，那么样本统计量的分布如何。并且，可以按照事先规定的水平把抽样分布分成两个区域，一个属于零假设的保留区域（出现的概率比较大），另一个为零假设的拒绝区域，出现的概率比较小（落在这个区域的事件都属于小概率事件,然后，实际分析所获得的这个样本统计量值，看它落入哪个区域。如果出现的概率足够小，属于小概率事件，就根据小概率事件在一次抽样中几乎不可能发生原理，从实际可能性

4、上，推翻零假设。 由此可见，小概率事件发没发生，是拒绝或保留零假设的依据,三、显著性水平,统计学中把这种拒绝零假设的概率称为显著性水平，表示为,也可以说，显著性水平是统计推断时，可能犯错误的概率。 值和可靠度之间的关系是：两者之和为1。值越大，可靠度就越低；值越小，可靠度就越高,P值与H0的关系,检验的形式,双侧检验只强调差异不强调方向的检验为双侧检验。所提出的假设检验的问题是是否一样、相同、有差异等等。 单侧检验既检验差异又考虑差异的方向的检验为单侧检验。具体来说，又分为左侧检验和右侧检验。 左侧检验所提出的假设检验的问题是否低于、差于总体平均数等等。右侧检验所提出的假设检验的问题是否高于、

5、优于、超过总体平均数、有效等等,基本步骤,1)根据检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本假设H0； (2)利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验统计量（t），且该统计量一定服从某种已知分布； (3)根据该统计量的值得到对应的相伴概率（P值），即：检验统计量在某个特定的极端区域取值在H0成立时的概率； (4)如果相伴概率P值小于用户给定的显著性水平a，则拒绝H0。否则，不拒绝H0,平均数分析,该过程主要用于分组计算各统计指标，也可以进行单因素随机设计方差分析和线性检验,Analyze Compare Means Means 出现对话框,操作,平均数分析对话框,Options对话框,单一

6、样本t检验,Analyze Compare Means One Sample T Test 出现对话框,操作,该过程用于检验样本平均数与总体平均数之间是否存在差异,单一样本t检验对话框,实例分析,某种生产浴皂机器的设计规则为每批平均生产120块肥皂，超过或低于这个标准都是不合理的。如下有10批产品组成的样本，且假定总体服从正态分布。见“例 5-1”。 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123 显著性水平a为0.05，通过该样本检验，分析是否该生产过程运作正常,这个问题，实际上就是问样本检验结果与120的均值有无差异。采用单样本的T检验过程。 具体操作如下：

7、 AnalyzeCompare Means One-Sample T Test，打开T检验对话框，如下图,t即t值，df为自由度，sig.（2 tailed）为双尾P值。样本均值与检验值的差为-1.100。95%的样本差值落在（-4.63，2.43）这个置信区间内。 可以看出，t统计量的值为-0.705，相伴概率值（sig.significance）为0.4980.05，因此不能拒绝H0的原假设（120的检验值），显著性差异不大，结果表示该生产过程较正常,独立样本t检验,Analyze Compare Means Independent-Sample T test 出现对话框,操作,该过程用于

8、检验两个独立样本的平均数之间是否存在差异,独立样本t检验对话框,独立样本,独立样本(Independent Sample)是指两个样本彼此独立，没有任何关联。例如实验组与控制组、男生组与女生组、高收入组与低收入组、大学数学系与物理系等。但这里的独立样本是广义的独立，仅是指非关联变量。两独立的样本各接受相同的测量，研究者的兴趣在比较两批样本群在测量结果总体上是否存在差异。独立样本中，所有观测都是独立的，即具体个别样本的顺序可以变化的，与变量无关,实例分析,某研究机构分别对20款中型及小型汽车进行安全性测试，较低的分数意味着安全性更高。数据见文档“例 5-2”，要求使用两独立样本T检验来比较中型和

9、小型汽车的安全性有无差异。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means Independent-Samples T Test，打开独立样本T检验对话框，如下图,四)检验结果分析,首先，如果F检验的P，则不能拒绝F检验的H0，认为方差齐性；其次看equal行（第一行）的t检验概率。如果，则拒绝t检验的H0，认为两总体均值有显著差异；如果，则不拒绝t检验的H0，认为两总体均值不具有显著差异。 那么，如果F检验的P，则拒绝F检验的H0，认为方差不齐性；其次看Unequal行（第二行）的t检验概率。其余同上。 针对本例，由于F检验中sig.值大于0.05，因此根据第一行t检验显著性概率为

10、0.000，即认为中型汽车和小型汽车的安全性得分有显著性差异,配对样本t检验,Analyze Compare Means Paired-Sample T test 出现对话框,操作,该过程用于检验两个配对样本的平均数之间是否存在差异,配对样本t检验对话框,配对样本,配对样本（Paired Sample）或相关样本（Correlated Sample），指两个样本的观测值之间彼此有关联，如同一批被试者接受两种实验条件，即同一批观测对象接受两种不同的测量。对于此类样本，研究者所感兴趣的是二次测量之间是否存在差异。如实验前和实验后的测量，即具体个别样本的顺序不可以变化的,实例分析,一种新型减肥食品正

11、在作投入市场前的检验。一个随机样本由8个人组成试验前后样本体重数据见文档“例 5-3”，我们可以使用两配对样本T检验来比较服用减肥食品前后效果有无差异。 具体操作如下： AnalyzeCompare Means paired-Samples T Test，打开配对T检验对话框，如下图。将左框两变量移入配对变量框中，采用按住shift键的方式,方差分析概述,一)问题的提出 通过参数检验可以解决两两总体均值的比较，那么多个总体均值的检验如何作？(如：北京、上海、广州周岁儿童平均身高的比较）。这可以利用方差分析的方法来实现,二)分析目的,方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素是影响数据差异的众多

12、因素中的主要因素。 例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价格、包装方式、推销人员的形象等,三)涉及的概念,1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素： 控制因素(控制变量)将控制因素的不同情况称为控制因素的不同水平. 随机因素,四)方差分析的类型,单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析,单因素方差分析,一)目的 检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响。 例如： 考察不同肥料对某农作物亩产量是否有显著差异。 考察妇女生育率在不同地区是否有显著差异。 考察不同学历是否对工资收入产生显著影响。 考察不同的推销策略是否对推

13、销额产生显著影响,二)基本思路,1)入手点： 检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否存在显著差异，进而判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响。 (2)前提: 不同水平下各总体服从方差相等的正态分布。 (3) H0：不同水平下，各总体均值无显著差异。即不同水平下控制因素的影响不显著,三)实例分析,某城市五个地区每天发生交通事故的次数，见文件“例 6-1”，检验个地区平均每天交通事故的次数是否有显著性差异。 由于涉及到的控制变量只有一个：方位变化，但有5个总体样本，所以采用的是单因素方差分析 操作过程： 依次选取AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA（analysis of variance），弹出对话框，如下图,Options选项中所勾选的三个分别表示输出描述统计量、方差齐性检验表和均值点图,检验结果分析: 由于方差分析F检验中sig.值小于0.05，因此拒绝原假设H0，表明所检