九年级数学下册 27.1 图形的相似1 新人教版

1、27.1 图形的相似,请观察下面几组图片,试试你的眼力,你从上述几组图片发现了什么,它们的大小不一定相等， 形状相同,1、相似图形的概念,形状相同的图形叫做相似图形,27.1 相似的图形,注意：相似图形的大小不一定相同,形状、大小都相同的图形称为全等图形,2、全等图形,注：全等图形是相似图形的特殊情况,3、图形的相似具有传递性,如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似,生活中的相似图形,放大镜下的图形和原来的图形相似吗,放大镜下的角与原图形中角是什么关系,你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗,A,B,C,观察下列图形，哪些是相似形,解: 相似 不相似 不相似 相似 不

2、相似 不相似,请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,试一试,观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的,A B D F,全等的两个三角形相似吗,思考,B,C,A,两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢,合情猜测,如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系,探索一,图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系,探索二,再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样,形成认识,1.相似多边形的特征： 对应角相等,对应边的比

3、相等,符号语言（以四边形为例,四边形ABCD四边形ABCD,相似多边形对应角相等,对应边的比相等,形成认识,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似,对应角,对应边,问题1：这两个三角形是否为相似形,相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形,表示为： ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,注意,读作： ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,用符号语言表示,ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方

4、法,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,那么ABC与DEF对应边的比,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示,2:3,问题2,ABC与ABC的 相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,ABCABC,问题3,三角形的前后次序不同，所得相似比不同,判断: 1、所有的等腰三角形都相似（ ） 2、所有的等边三角形都相似（ ） 3、所有直角三角形都相似（ ） 4、所有的等腰直角三角形都相似（,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少,已知：ABC ADE，其中ADE= B，写出对应边的比例式,例1 在如图所示的相似四边形

5、中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小,解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以,解得x31.5，y27,a 360(7783117)83,下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示,两个任意三角形是相似图形吗,两个任意等腰三角形呢,例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积,解：矩形ABCD矩形EABF,又F是BC的中点,基础训练,填空： (1)等腰三角形两腰的比是_； (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 比是_,11,12,基础训练,口答： (3)如图所示的两个五边形是否相似,基础训练,口答： (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由,基础训练,练习： 如图1，则x= ，y = ，= ；