10等边三角形提高巩固练习

1、 巩固练习)提高(等边三角形10. 【巩固练习】 一.选择题 1. 以下命题中，正确的是（ ） A. 等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和大于腰上的高 B. 一腰相等的两个等腰三角形全等 C. 有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等 D. 等腰三角形的角平分线、中线和高共有7条或3条 2如图，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形，若CE15，CD6，则 ACcmcm（ ） cmA.9 B.8 C.7 D.10 与3. 已知AOB30，点P在AOB的内部，P1P关于OB对称，与P关于OA对称，则，PPP212与O三点构成的三角形是（ ） 等 C.等腰三角形 B.直角三角形 A.

2、 D.视P点的位置而定边三角形的正三角形木4. 如图，木工师傅从边长为90cm板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木 ） 板的边长为（ C.30A.34 B.32cmcmcm D.28cm 边上的任是BC5. 已知ABC是等边三角形，DDE若ADE意一点，连接AD并作等边三角形，BD AB），则的值是（ DC12C.1 B. A. 233 D.26. 如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN其中，正确结论的个数是（ ） 个 C.1个 B.2个A.3 个D.0 填空题二.AD,則BDC如

3、图，已知ABACBC7. _. ，BAC2，EDC8如图，在ABC中，1、BF则图中的线段: AF、AEAF，B60，的长相等DF中与DE、CE、AD、BDDC、AE、的线段有 条. 9. 如图，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2，则BC_. cmcm 到内能找ABC10. 在等边三角形所在平面都是等腰三PBC,PAC个点P，使PAB,. 角形BC是O11如图，已知ABC是等边三角形，点分别与两边垂直，等OF上任意一点，OE、值1OF的，则OE的边三角形高为为 12如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使ADBE，

4、AE与FG，则于点G交于点CDF，AGCDAF 解答题.三 13.已知ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BMCN，直线BN与AM相交于点Q下面给出了三种情况（如图，），先用量角器分别测量BQM的大小，然后猜测BQM是否为定值并利用其中一图证明你的结论 14. 已知ABC和DEF为等边三角形，点D在ABC边AB上，点F在直线AC上 (1)若点C和点F重合(如图所示)，求证AEBC； (2)若F在AC的延长线上(如图所示)，(1)中的结论是否成立，给出你的结论并证明 . 数学课上，李老师出示了如下框中的题目15. A E 角在 等边三 EABC在中，点形C D

5、 B CBDAB在上，点 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论，确定AB的中点时，如图1E 当点为请你直接写出结与线段AEDB的大小关系，. “”）,（填论：AE_DB“”“”或 A A E F E C D C D B B 1 图2 图 ）一般情况，证明结论（ 2F. 作E，过点2 如图于点ACEF，交BC/ （请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明） 证明： 【答案与解析】 1. 【答案】D； 【解析】一般等腰三角形的角平分线有7条，等边三角形的角平分线有3条. 2. 【答案】A； 【解析】证ABDACE，ACBCBDCDCECD1569. cm3. 【答

6、案】C； 【解析】根据对称性，60，且POP12. OP?OPOP214. 【答案】C ； 【解析】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六2，边形的周长是正三角形的周长的 32903为六正边形的周长 3180，所以正六边形的边长是180cm630 cm ；C【答案】5. 【解析】根据题意：若DEAB，必有BDE30，而EDA60；故ADBDBC；即BDDC；故的值是1 DC6. 【答案】B； 【解析】正确. 证ACEDCB（SAS），EMCBNC（ASA）. 二.填空题 7. 【答案】150； 【解析】设CBD，BCD，由题意xyADB60，ADC60，xyBCD中，60

7、60xxy180,30，所以BDCxyy150. 8. 【答案】3； 【解析】由题意可得DEC60，AFDAED，易证BFD为正三角形，故BDBFFDDE. 9. 【答案】12； 【解析】连接AD，反复利用30所对直角边等于斜边的一半. ；10【答案】10. 【解析】如图所示： 1；11.【答案】的ACOABO 【解析】连接AO，的面积OF面积ABC的面积，所以OE. 等边三角形的高1 12；【答案】2，CAE，BCDACE 【解析】证CBD60，CAE因为ACFBCD，所以FAGACFAFG601FG30. ，所以2AF三.解答题 13.【解析】 解：BQM为定值 理由：如图ABC是等边三角

8、形， ABCC60，ABBC BMCN ）SASABMBCN（ BAMCBN（全等三角形的对应角相等）， BQMBAQABQCBQABQABC60 即BQM为定值 图中：BQMABNBAM ABMBCN BAMCBN BQMABNBAMABNCBNABC60 图中： BQMNNAQ ABMBCN， NM，且NAQCAM， 又ACBMCAMNNAQ， 且BQMNNAQ， BQMACB60 14.【解析】 证明：(1)如图所示， ABC和DEF为等边 三角形 312360， 12 AEFBDC， 4BACB60 AEBC (2)如下图中结论仍成立， 过点F作FHCB交AB延长线于点H， 1260， AHF为等边三角形 由(1)知，可证AEFHDF， 360， 3ACBAFH AEBC 15.【解析】 ）1（解： （2）证明：在等边ABC中，ABCACBBAC60