(完整)一次函数经典题型+习题(精华,含答案),推荐文档

1、题型一、点的坐标一次函数则 mq=; e (2, -1), f (2, -8),则 ef 两点之间的距离是; 已知点 g（2，-3）、h（3,4），则 g、h 两点之间的距离是 ；6方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 a（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第象限；2、 若点 p（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 ；3、 已知 a（

2、4，b），b（a,-2），若 a，b 关于 x 轴对称，则a=,b=;若 a,b 关于 y 轴对称，则 a=,b=;若若 a，b 关于原点对称，则 a=,b=；4、 若点 m（1-x,1-y）在第二象限，那么点 n（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 abx 轴，则 a(xa , 0), b(xb , 0) 的距离为 xa - xb ；若 aby 轴，则 a(0, ya ), b(0, yb ) 的距离为 ya - yb ；点 b（2，-2）到 x 轴的距离是；到 y 轴

3、的距离是； 1、 点 c（0，-5）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到原点的距离是；2、 点 d（a,b）到 x 轴的距离是；到 y 轴的距离是；到4、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为 ；5、 已知点 a（0,2）、b（-3，-2）、c（a,b），若 c 点在 x 轴上，且acb=90，则 c 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，

4、这时，y 叫做常函数。a 与 b 成正比例a=kb(k0)1、当 k 时， y = (k - 3)x2 + +2x - 3 是一次函数；2、当 m 时， y = (m - 3)x2m+1 + 4x - 5 是一次函数；3、当 m 时， y = (m - 4)x2m+1 + 4x - 5 是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在 y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20

5、）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。原点的距离是；1 1 特殊直线方程：3、 已知点 p（3,0），q(-2,0),则 pq= ,已知点 m 0, n 0, - 2 ,x 轴 :直线y 轴 :直线 2 与 x 轴平行的直线与 y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而。2、对于函数 y = 1 - 2 x , y 的值随 x 值的23而增大。3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是 。4、直线 y

6、=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第 象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第象限。7、已知一次函数 （1） 当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2） 当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b

7、 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 a（3，4）和点b（2，7），题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 13. 直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线 24. 直线 y= - 3 x + 2 向左平移 2 个单

8、位得到直线25. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线 y = 1 x 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线。38. 直线 y = - 3 x + 1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线4 。9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是。10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图

9、形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。【一次函数习题】一、填空题1 - 2x1. 已知函数 y =，x时，y 的值时 0，x=时，y 的值是3x -11；x=时，函数没有意义x2 + 52、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 a（3,4），且 oa=ob（1） 求两个函数的解析式；（2）求aob 的面积；2. 已知 y =3 - x，当 x=2 时，y=.4a3210 1 2 3 4b3. 在函数 y =x - 3中，自变量 x 的取值范围是.6. 如图，已知点 a（2，4）

10、，b（-2，2），c（4，0），求abc 的面积。4. 一次函数 ykxb 中，k、b 都是，且 k，自变量 x 的取值范围是，当 k，b时它是正比例函数m2 -85. 已知 y = (m + 3)x是正比例函数，则 m6. 函数 y = (m - 2)x 2n+1 - m + n ，当 m=，n=时为正比例函数； 当 m=，n=时为一次函数7. 当直线 y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时,k,b.8. 直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是;与 y 轴的交点坐标是 .9已知点 a 坐标为(-1,-2),b 点坐标为(1,-1),c 点坐标为(5,1),其中在直线 y=-x+6上的

11、点有.在直线 y=3x-4 上的点有.10. 一个长为 120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加 y 米，则 y 与 x 的函数关系式是，自变量的取值范围是，且 y 是 x 的函数x - 22 - x2x + 111. 直线 y=kx+b 与直线 y=平行，且与直线 y= -交于 y 轴上同一33点，则该直线的解析式为.二、选择题：12. 下列函数中自变量 x 的取值范围是 x5 的函数是（）at=50nbt=50-nct= 50n17下列函数中，正比例函数是：（）dt=50+n1224 225 - x25 -x25 - xa.y =b.y =c.

12、y =da y = b y =x 1c y =xd y = -xx + 5x - 5y =-13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）15x55518. 下列说法中不正确的是（）a一次函数不一定是正比例函数 b不是一次函数就一定不是正比例函数c正比例函数是特殊的一次函数d不是正比例函数就一定不是一次函a. y = x2中取全体实数1c. y=中x- 1 x+1b. y=中x0 x- 1d.y =x -1中 1数19. 已知一次函数 y=kx+b，若当 x 增加 3 时，y 减小 2，则 k 的值是（）14. 某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升。如果每升汽

13、油 2.6 元，求油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）a. - 2 3b. - 3 223c. d32a y = 2.6x(0x ）20c y = 2.6x + 10(0 2）0b y = 2.6x + 26(0 x 0,b0;k0,b0; k0; k0,by2by1=y2cy1y2d无法确定三、解答题：24. 某工人上午 7 点上班至 11 点下班，一开始他用 15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完 1 个零件（）、求他在上午时间内 y（时）与加工完零件 x（个）之间的函数关系式（）、他加工完第一个零件是几点？（）、8 点整他加工完几个零件？（）、上午他可加工

14、完几个零件？28. 在同一直角坐标系中，画出一次函数 y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积与周长.25. 已知直线 y= - 1 x+1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图2象，并求出直线 a 的解析式.26. 已知点 q 与 p(2，3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 q，且与 y29. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每 小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时， 其风速平均每小

15、时减小 1 千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像， 回答下列问题：（1） 在 y 轴（）内填入相应的数值；（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3） 求出当 x25 时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式.（4） 若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时）bc） ado41025x(小时)y（千米/时）（31如图所示，在直角坐标系中，直线l 与 x 轴 y 轴交于 a、b 两点，已知点 a的坐标是(8,0), b 的坐标是(0,6).（1） 求直线l 的解析式；（2） 若点 c（6，0）是线段 oa 上一定点，点 p(x, y) 是

16、第一象限内直线l 上一动点，试求出点 p 在运动过程中poc 的面积 s 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；45（3） 在（2）中，是否存在点 p，使poc 的面积为个平方单位？若存在，430今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，a、b 两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨。“旱灾无情人有情”，c、d 两城市已分别收到 20 吨和 30 吨捐赈粮，并准备全部运往 a、b 两地。（1） 若从 c 城市运往 a 村庄的粮食为 x 吨，则从 c 城市运往 b 村庄的粮食为 吨,从 d 城市运往 a 村庄的粮食为吨，运往 b 村庄的粮食为吨;到 a 村庄到 b 村庄c 城市每吨

17、 15 元每吨 12 元d 城市每吨 10 元每吨 9 元（2） 按（1）中各条运输救灾粮食路线求出 p 的坐标；若不存在，说明理由。运粮，直接写出 x 的取(3)已知从 c、d 两城庄的运价如下表：值范围；市到 a、b 两村若运输的总费用为 y 元，请求出 y 与 x 之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。30解(1) (20 - x) ， (15 - x) ，(x + 15)3 分（2） 0 x 155 分答案（3） y = 15x + 12(20 - x) + 10(15 - x) + 9(x + 15)y = 2x + 5258 分，一 、 1 1 2 1293 x 2且x

18、 34常数2 5 320 y 随 x 的增大而增大k 0, 任意实数，k 0, b = 0当 x = 0代代y代代 = 52510 分5 m = 36 m = 0, n = 0; m 2, n = 07 k = 2, b -18此时 20 - x = 20,15 - x = 15,15 + x = 1511 分1( , 0), (0, -1)29c 点，b 点10. y = x + 20, x 0, 一次函数11 y = - 1 x - 133二、12d13b14d 15b 16c 17d 18d19a20b21c 22.b 23a最低费用的运输方案为：c 城市 20 吨粮食全部运往 b 村庄

19、，从 d 城市运 15吨粮食往 a 村庄运 15 吨粮食往 b 村庄。12 分31、（1）设直线 ab 的解析式为 y=kx+b1 分直线过 a(8,0),b(0,6)11三、24（1） y =x + 744（2） 加工完第一个零件点 30 分b=6 8k+b=01（3）8 点整可加工完 3 个零件（4）上午他可加工完 15 个零件25. 图像略，直线的解析式是 y =x +1解得： k = -, b = 63 分343226. 一次函数解析式为 y = -4x + 5或y = x - 5 y = -x + 644 分27. y = 3 x, y = 2x - 5（2）如图，连结 po、pc,

20、过 p 作 phx 轴于 h5 分42528. 面积为 3，周长为+ 2+ 3q sdpoc1= 1 oc y2p29（1）（8）（32）（2）57 小时 s = 6 y2（3） y = -x + 57(25 x 57)（4）强沙尘暴持续 30 小时q y = - 3 x + 6 47 s = 3(- 34x + 6)代s = - 94x + 18（0x8 ）8 分（3） 存在9 分当 s =45 代4-9 x + 18 = 45 代代x = 3,4410 分代 x = 3 代y = - 3 x + 6代y = 15415p(3,)4 12 分411 分8“”“”at the end, xiao bian gives you a p