七年级数学下册 7.1 二元一次方程组和它的解 华东师大版

1、二元一次方程组和它的解,教学目标,1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。 2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某个二 元一次方程组的解。 3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系,问题1,暑假里，新晚报组织了“我们的小世 界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共 赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平 一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮 中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了 几场呢,你能用算术方法解答吗？你能用一元一次方程的方法解吗,1）.算术方法解答,2).一元一次方程解答： 若设这个队胜x场，则有：3x+（9-2-x)x1=17 试比较以上两

2、种解法，判断用算术方法与方程方法来刻画实际问题中的数量关系，哪一种较简便？ 问题中有2个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢,在下表的空格中填入数字或式子,设勇士队胜了x场,平了y场,那么根据表格的结果可得,x+y=7,3x+y=17,7,3x,y,17,观察上面的方程x+y=7,3x+y=17，思考这样的问题： （1）它们是一元一次方程吗？ （2）这两个方程有无共同点？ （3）类比一元一次方程的概念，能否确定这两个方程的概念？ 象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数 (x和y),并且未知数的指数都是1,这样的整式方程叫做二元一次方程 定义:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二

3、元一次方程组,例如,1.下列各式属于二元一次方程的有 ( ) x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,A,二元一次方程的解是怎样的呢,你能写出满足二元一次方程 x + y = 8 的x、y的值吗,7,6,0,8,10,18,象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值叫做二元一次方程的一个解,y=8 x,0,1,2,10,9,A,C,回忆:我们如何判断一个数是不是一个一元一次方程的解呢,思考:二元一次方程组的解呢,二、二元一次方程组的解,对于方程组,它的解是多少呢,思考： 用算术法或一元一次方程求出的答案，确定x,y的值. x=5与y=2

4、是否满足方程x+y=7？是否满足方程3x+y=17,5+2=7 35+2=17,我们发现x=2，y=6既满足方程x+y=8 ，又满足方程 2x+y=10 ，也就是说它们是方程和方程的公共解,一般的，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解,它有唯一的解,3.二元一次方程组解的检验练习,已知下面三对数值： （1） （2） （3,哪一对数是方程组 的解,问题2,某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍， 改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校 舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除 多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2,解：设应拆

5、除旧校舍xm2， 建造新校舍ym2，根据 题意列方程组，得,拓展：如果,是方程组,ax-4y=3,2x+by=1,的解，求a-b的值,分析：根据二元一次方程组的解的含义,使方程组中两个方程左右两边的值相等， 所以将 代入方程组中，求出a、b的值,解：把,代入方程组中，得,小结：本课时学习了什么内容,了解二元一次方程和它解的概念 了解二元一次方程组和它解概念 会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解 根据题意列出二元一次方程组,含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1, 这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组,它有唯一的一对解,昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元,每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢,列出方程组来看看,1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱,列出方程组来看看,谁的包裹多,累死我了,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2