(完整)初二数学一次函数知识点总结,推荐文档

1、一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 s = vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是,常量是。在圆的周长公式 c=2r 中，变量是，常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应1例题：下列函数（1）y=x

2、(2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（a）4 个（b）3 个（c）2 个（d）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）2 - x4 - x2x + 21x - 2ay

3、=by=cy=dy= x - 2x - 5函数 y =中自变量 x 的取值范围是.已知函数 y = - 1 x + 2 ，当-1 x 1 时，y 的取值范围是 （）2a. - 5 y 3b. 3 y 5c. 3 y 5d. 3 0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴例题：.正比例函数 y = (3m + 5)x ，当 m时，y 随 x 的增大而增大.若 y = x + 2 - 3b 是正比例

4、函数，则 b 的值是（）a.0b. 2c. - 2d. - 3332.函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ()a. k 1c. k 1d. k 0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b 0 直线经过第一、二、三象限b 0k 0k 0 直线经过第一、三、四象限b 0k 0 直线经过第二、三、四象限b 0，y 随x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0b0k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x

5、 的增大而增大k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=0 时，直线通过原点 o（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 k 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 k 值互为负倒数

6、（即两个 k 值的乘积为-1） 确定一次函数的表达式已知点 a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点 a、b 的一次函数的表达式。（1） 设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。（2） 因为在一次函数上的任意一点 p（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3） 解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4） 最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用1. 当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。2. 当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水

7、量 s。g=s- ft。常用公式（不全，希望有人补充）1. 求函数图像的 k 值：（y1-y2)/(x1-x2)2. 求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23. 求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b

8、1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标：（x1+x2）/2，（y1+y2）/27. 求任意 2 点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母为 0，则分子为 0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8. 若两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1=k2，b1b2 9.如两条直线 y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么 k1k2=-1应用一次函数 y=kx+b 的性质是：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当

9、 k0 时，y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围例 1. 已知正比例函数 ，则当 m=时，y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且 my2， 则 x1 与 x2 的大小关系是（ ）a. x1x2 b. x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当 k0 时，y 随 x 的增大而增大”，得x1x2。故选 a。三、判断函数图象的位置例 3. 一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）a. 第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限解：由 kb0，知 k、b 同号

10、。因为 y 随 x 的增大而减小，所以 k0。所以 b0 时,它的图像（除原点外）在第一、三象限，y 随 x 的增大而增大当 k0),此时的 y 与 x,同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数 所表示的两种相关联的量，成正比例关系 注意： 在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系黄金分割点把一条线段分割

11、为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professi

12、onal clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise developm