立体几何高考

1、 立体几何高考题100.(2015浙江)如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 . 103.(2013北京)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为 107.(2012辽宁理T16)已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 109.(2011全国理T15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O

2、-ABCD的体积为 . 110.(2010全国理T14文T15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱111.(2011全国文T16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 113.(2019天津文T17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PCD为等边三角形,平面PAC平面PCD,PACD,CD=2,AD=3. (1)设G,H分别为PB,AC的中点,求

3、证:GH平面PAD;(2)求证:PA平面PCD;(3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.114.(2019全国2文T17)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.(1)证明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.115.(2019江苏T16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证: (1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E. 117.(2018全国1文T18)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折

4、起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积. 120.(2018江苏T15)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求证:(1)AB平面A1B1C;(2)平面ABB1A1平面A1BC.121.(2018全国2文T19)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.122.(2017全国1)如图,在四棱锥P-AB

5、CD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥P-ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积. 123.(2017全国3文T19)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比. 125.(2017江苏,15)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证: (1)EF平面A

6、BC; (2)ADAC.129.(2016全国3文T19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积. 131.(2016全国1文T18)如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(1)证明:G是AB的中点;(2)在题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积. 133.(2016全国2文

7、T19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥D-ABCFE的体积. 135.(2015陕西文T18)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36 ,求a的值. 136.(2015全国1文T18)如

8、图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC=120,AEEC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积. 137.(2015湖南文T18)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.(1)证明:平面AEF平面B1BCC1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45,求三棱锥F-AEC的体积. 140.(2015全国2文T19)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点

9、E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 141.(2014全国2文T18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离. 142.(2014全国1文T19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1

10、B1C1的高. 143.(2014)如图,三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.145.(2014广东文T18)如图1,四边形ABCD为矩形,PD平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠:折痕EFDC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MFCF.(1)证明:CF平面MDF;(2)求三棱锥M-CDE的体积. 147.(2013大纲全国文T19)如图,四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB和PAD都是边长为2的等边三角形.(1)证明PBCD;(2)求点A到平面PCD的距离. 148.(2013全国2文T18)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C-A1DE的体积. 150.(2013全国1文T19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60.(1)证明:ABA1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 151.(2012全国文T19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC