121全等三角形

1、12.1 全等三角形,八里湖实验学校 陶红权 2016.10.9,八年级数学上 新课标 人,第十二章 全等三角形,12.1 全等三角形,把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗,学 习 新 知,观察思考,一、全等三角形的相关概念 1.全等形的概念,用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗,能够完全重合的两个图形叫做全等形,两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等,形状相同,大小相同,观察,下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点,思考

2、,A,C,B,D,E,全等三角形的相关定义,F,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等,1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形,2.把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角,对应顶点是点A和点D， 点B和点E，点C和点F,对应边是AB和DE， AC和DF，BC和EF,对应角是A和D， B和E,C和F,全等”用符号“ ”表示,图中的ABC和DEF全等， 记作:ABC DEF 读作:ABC全等于DEF,你能否直接从记作ABC DEF中判断出所

3、有的对应顶点、对应边和对应角,A,B,C,D,E,F,注意,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论,寻找各图中两个全等三角形的对应元素,观察与思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等,如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,几何语言,ABC DFE A=D,B=F,C=E,图形语言,全等三角形的性质,找对应元素的常用方法有两种,二)根据元素位置来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边. 2.全等三角形对

4、应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角. 4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角,一)从运动角度看 1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素. 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素. 3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素,二、全等三角形的性质,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论,E,A,D,C,B,F,二、全等三角形的性质,全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等;全等

5、三角形的对应角相等,知识拓展,解：(1)将OCA翻折可以使OCA与OBD重合,2)C=B,A=D,AOC=DOB ;AC=DB,OA=OD,OC=OB,1.如图所示,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点. (1)OCAOBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合? (2)说出这两个三角形中相等的边和角,例题讲解,对应边为AB 与AC , AE 与AD,BE 与CD,解:对应角为BAE 和CAD,2.如图所示,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角,1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶

6、点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等. 3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式,知识小结,D,1如图所示,ABCDEF,则此图中相等的线段() A.1对B.2对 C.3对 D.4对,检测反馈,解析:ACBACB, ACB=ACB, ACB-ACB=ACB-ACB, 即ACA=BCB,ACB=30, ACB=110, ACA=1/2(110-30)=40. 故选D,D,2如图所示,ACBACB,ACB=30, ACB=110,则ACA的度数是() A.20 B

7、.30 C.35 D.40,3.如图所示,找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形,解:对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D, ACB与AED,解析：方法1:可以发现A是公共角,在两个三角形中A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得B与D是对应角,ACB与AED是对应角.所以对应边为AB与AD,AC与AE,BC与DE.对应角为A与A,B与D,ACB与AED,方法2:沿A与BC 和DE的交点O 的连线将ABC 翻折180后,它正好和ADE 重合,这时就可以找到对应边为AB 与AD,AC 与AE,