新人教A版(选修1-2)2.1《合情推理与演绎证明》word同步测试

1、数学：2.1合情推理与演绎证明测试 2（新人教A版选修2-2 ）、选择题1 下面使用的类比推理中恰当的是（）A. “若m2二n2，则m = n”类比得出若 rnrO二n0 ,贝U m = n ”E. “（a b）c = ac be ”类 比得出（ab）c = acbe ”C. “（a b）c=ac be ”类比得出“b（c=0） ”c c cD. “（pq）n=pnqn ”类比得出“ （P7）n=pn7n ” 答案：C2.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A. 25B. 66答案：C

2、C. 91D. 120“033.推理“正方形是平行四边形；梯形不是平行四边形；所以梯形不是正方形”中的 小前提是（ ）A.B.C.D.和答案：B4 .用数学归纳法证明等式时，左边应取的项是（A. 1B. 1 21 2 3山（n 3）n律n 4）（ n N ）时，第一步验证n=1C. 123D. 1234答案：D在证明命题对于任意角-cos v -sin J 二cos2J ” 的过程cos4 v -sin4r=（cos2 r sin2v）（cos2 v -sin2 J）=cos2 J-sin2d=cos2v ”中应用了（）A.分析法E.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间接证法答案：E33 3

3、_6.要使. a -、. b ： .a-b成立，则a, b应满足的条件是（）A.ab ：0且 a bB.ab0且 abC.ab ：0 且 a : bD.ab0 且 ab 或 ab： 0 且 a , b答案：D7下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（）A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形答案：C&命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角答案：C9.用数学归纳法证明34n1 -52n 1（n N）能被8整除时，当n =k 1时，对于34（k 1） 1 52（k 1）

4、 1 可变形为（）A. 56- 34k + +25（34k+ +52k+）B. 34-34k+ +52-52kC.34 k 1. 52k 1D. 25(34k 1 - 52k1)答案：A10.已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：1S底高，可2得扇形的面积公式为（)A. 1r2B.丄122 21C.rlD.不可类比2答案：C11 .已知m 1 , a = .m，1 - m , b = m- m -1，则以下结论正确的是（）A. a bB. a : bC. a=bD. a , b 大小不定 答案：B2 2 212. 观察下列各式：1=1 , 2亠3亠4 = 3 , 3亠4亠

5、5亠6亠7 = 5 , 4亠5亠6亠7亠8亠9亠10=7 ,，可以得出的一般结论是()A.n (n 1) (n 2)(3n _2) =n2B.2n (n 1) (n 2)(3n -2) =(2n -1)C.2n (n 1) (n 2)山(3n -1) = nD.n (n 1) (n 2)山(3n 1)=(2 n 1)2答案:B二、填空题111113. 已知f(n)二一 一-2，贝V f(n)中共有项.n n +1 n +2 n答案：n2 -n 1来14. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式：3 .17 ：2.10， 75 . 125 ：2.10，.8 ,2 *12- .2 2 .10，根据以

6、上不等式的规律，请写出对正实数m, n成立的条件不等式.答案：当 m n =20 时，有.m . n 2(a b c).证明：因为a2b2 2ab，所以2(a2b2) a2b22ab (此处省略了大前提)，所以Pa? +b? 子血+b (a +b)(两次省略了大前提，小前提)，同理，.b2 c2 (b c) , . c2 a2(c a),三式 相加得 -a2 b2 :；b2 c2 : -;c2 - a2 2(a b c).(省略了大前提，小前提)21 .由下列不等式：1 . - ,1 -1 , 1 丄1山 1 ,1 - -2 ,22323722315你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明.解

7、：根据给出的几个不等式可以猜想第n个不等式，即一般不等式为:1 1 1 丄 n(n N ).232-12用数学归纳法证明如下：(1)当nJ时，1 .1，猜想成立;2(2)假设当n =k时，猜想成立，即k2 -1则当n = k T 时，11111kk-32 -12211kk kO232 -12212-1，即当n=k 1时，猜想也正确，所以对任意的11kkk :一；2 1 2-122 2k 1k -2 2n N ,不等式成立.22.是否存在常数a,b,c，使得等式 1(n2-12)- 2(n2-22)山 n(n2 -n2)=an4bn2 c 对一切正整数n都成立？若存在，求出 a, b, c的值；若不存在，说明理由.解：假设存在a, b, c，使得所给等式成立.令n =1,2,3代入等式得a b c =0,16a 4b c=3,解得:c =0,81a 9b c =18以下用数学归纳法证明等式1(n2 -12) - 2( n2-22) V n(n2 - n j J n4,1 n2对一切正整数44n都成立.(1 )当n =1时，由以上可知等式成立；(2)假设当 n =k时，等式成立，即 1(k2 -12) 2(k2 -22)订|1 - k(k2 -k2)k4 -丄 k2 ,44则当n = k 1时，1(k1)2-122(k1)222HI k(k1)2 k2(k 1)(k1)