广东省肇庆市端州区八年级下学期期末数学试卷解析版

1、广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1 .下列各图能表示 y是x的函数是（）8.关于一次函数 y=- 2x+3，下列结论正确的是（)A . 0x的值为（)C. 1D . 13.下列各式中正确的是（）A .= 4B .丄 24.若正比例函数 y= kx的图象经过点（2,A-B5.下列计算错误的是（)A. 丁丹刊1B .7- -7C .=3D .1),则k的值为（)C .-2D .2C .3 -如江二卜：D .)D.匚或5B. 7C.二6 .已知一个直角三角形的

2、两边长分别为3和4,则第三边长为（7.下列命题是真命题的是（）A .对角线互相垂直的平行四边形是正方形B .菱形的对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D .四边都相等的四边形是矩形A .图象过点（1 , - 1）B .图象经过一、二、三象限C. y随x的增大而增大D.当x时,yv 0x天完成，实际平均每天9某公司承担了制作 600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划多制作了 10个，因此提前5天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（）C.600600.i! = 10600x+10600 600 .=1CK x+5理+1W10.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD

3、、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,A ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图 2所示，则矩形 ABCD的周长是（ ） 1團2A. 18B. 20C. 22D. 26二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的 位置上11 .直线y=- 3x+5与x轴交点的坐标是 .12. 在平面直角坐标系中， ABC上有一点P （ 0, 2）,将厶ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是 .213. 因式分解：x - x=.14. 如图，在直角三角形 ABC中，/ BCA = 90, D、E、F分

4、别是AB、AC、BC的中点，若 CD =6cm，贝U EF的长为15. 评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3： 2 : 5的比例确定，已知小明的数学考试 80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为 .16. 如图，点E、F分别是正方形 ABCD的边CD、AD上的点，且CE= DF , AE、BF相交于点O,3小题，每小题6分，共18分）17.(6分)18.(6分)19.(6分)计算：（已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4,- 9），求这个一次函数的解析式.如图，已知菱形 ABCD的对角线AC、BD交于点O, DB = 2, AC= 4，

5、求菱形的周长.下面四个结论：（(1) AE= BF , ( 2) AE 丄 BF , ( 3) AO= OE, ( 4) Saob= S 四边形 deof，其中四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21 分）20. （ 7分）如图，BD为平行四边形 ABCD的对角线，按要求完成下列各题.（1） 用直尺和圆规作出对角线 BD的垂直平分线交 AD于点E,交BC于点F，垂足为0,（保 留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接 BE和DF，求证：四边形 BFDE是菱形.21. （ 7分）在某超市购买 2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需 要200元购

6、买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？1和图2,请根据相关信息，解答22. （ 7分）某校学生会向全校 1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调 查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图系列问题:HU学生楫戟额条形统计图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3) 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.五、解答题(三)(本大题共 3小题，每小题9分，共27 分)23. (9分)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往 C地(B在A、C

7、两地的途中)设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙(千米)，行驶的时间为x (小时)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1) 直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；(2) 如图，过点(1, 0)作x轴的垂线，分别交 y甲、y乙的图象于点M , N .求线段MN的长， 并解释线段MN的实际意义；(3) 在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于 30千米时，求x的取值范围.24. ( 9分)如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E 和点 F , AD = 12, DC = 18.(1) 证明： ADFAB E；(2) 求线段AF的长度.(

8、3) 求厶AEF的面积.ABCD是正方形，点 E是边BC的中点，/ AEF = 90,且EF交正方形ABCD的外角/ DCG的平分线 CF于点F.(1) 如图2,取AB的中点H，连接HE，求证：AE = EF .(2) 如图3，若点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变结论AE = EF ”E 102图3广东省肇庆市端州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1. 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对

9、应关系， 据此对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、 对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、 对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、 对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正 确.故选：D.【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.2. 【分

10、析】分式的值是0的条件是：分子为 0,分母不为0,由此条件解出x.【解答】解：由x2- 1 = 0,得 x= 1. 当 x= 1 时，x- 1 = 0, x= 1不合题意； 当 x=- 1 时，x- 1=- 2工 0, x=- 1时分式的值为0.故选：C.【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.3. 【分析】根据二次根式的性质对各个选项分别化简即可.【解答】解：= 4，选项A错误；: = 2,.选项B正确； = 3 二，选项 C 错误； 1 = 竺，选项D错误；V3 3故选：B.【点评】本题考查的二次根式的性质与化简；熟练掌握二次根式的化简是关键.4. 【分

11、析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2, 1）代入y= kx中即可计算出k的值.【解答】解：把（2, 1）代入y= kx得2k= 1,解得k=.2故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y= kx+b, （ kz 0，且k, b为常数）的图象是一条直线.它与 x轴的交点坐标是（- ,0）;与y轴的交点坐标是（0, b）. 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y= kx+b.5. 【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对 C、D进行判断.【解答】解：A、原式= 人所以A选项的计算正确；B、原式=2十2 =

12、2,所以B选项的计算正确；C、3与2 不能合并，所以 C选项的计算错误；D、 原式=2.一，所以D选项的计算正确.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.6. 【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可.【解答】解：当4是直角边时，斜边= | = 5,当4是斜边时，另一条直角边=丄一 -v I，故选：D.【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b，斜边长为c,那2 2 2么 a

13、 +b =c .7. 【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题.【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A中的命题是假命题；菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角，故选项B中的命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C中的命题是真命题；四边都相等的四边形是菱形，故选项D中的命题是假命题；故选：C.【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题.8. 【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解

14、.【解答】解：A、当x= 1时，y= 1.所以图象不过（1 , - 1），故错误；B、t- 2v 0, 3 0,图象过一、二、四象限，故错误；C、t- 2v 0, y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图.当x三时，图象在x轴下方， yv 0,故正确.故选：D.【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系.常采用数形结合 的方法求解.9. 【分析】关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了10个，根据等量关系列式.【解答】解：设原计划x天完成，根据题意可得：1- I.,x-5 x故选：A.【点评】此题考查分式方程的应用，涉及的公式：工作效率=工作量十工作时间，解题时找到

15、等 量关系是列式的关键10. 【分析】 根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形 ABCD的周长.【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C, D之间时， ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点 P运动的路程，x= 4时，y开始不变，说明BC = 4, x= 9时，接着变化， 说明 CD = 9 - 4= 5,AB= 5, BC = 4,矩形 ABCD 的周长=2 （AB+BC）= 18.故选：A.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键.二、填空题（本大题共 6小题，每小题

16、4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的 位置上11. 【分析】 先令y= 0,求出x的值即可.【解答】解：令y= 0,则-3x+5 = 0,解得x=,3直线y=- 3x+5与x轴交点的坐标是（一，0）.3故答案为：（! , 0）.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为 0是解答此题的关键.12. 【分析】 平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【解答】解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移 3个单位，照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0 - 2, 2+3），即

17、（-2, 5）.故答案为（-2, 5）.【点评】本题考查图形的平移变换. 在平面直角坐标系中， 图形的平移与图形上某点的平移相同.13. 【分析】提取公因式x即可.2【解答】解：x - x= x （x- 1）.故答案为：x （x- 1）.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.14. 【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：/ BCA = 90, D是AB的中点， AB= 2CD = 12cm,/ E、F分别是AC、BC的中点， EF = AB = 6 cm,故答案为：6cm.【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位

18、线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.15. 【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3： 2： 5 的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案.【解答】解：小明的数学期末成绩为：=84 （分），3+2+5故答案为：84分.【点评】本题主要考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数.16. 【分析】 根据正方形的性质，运用SAS证明 ABF DAE，运用全等三角形性质逐一解答.【解答】解：四边形 ABCD是正方形， AB= AD，/ BAF = Z ADE = 90./ CE= DF , AF = DE

19、 . ABF DAE . AE= BF ;/ AFB = Z AED ./ AED+ / DAE = 90 ,/ AFB+ / DAE = 90,/ AOF = 90。，即卩 AE 丄 BF ；Sa AOB = Sa ABF S AOF, S 四边形 DEOF = S ADE S AOF,/ ABF 也厶 DAE ,-SaABF = SaADE,-SaAOB= S 四边形 DEOF .故正确的有（1）、（ 2）、（ 4）.【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一 定的综合性.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 【分析】先化

20、简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算除法即可得.【解答】解：原式=（于+3二）十二=10【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18 【分析】一次函数解析式为 y= kx+b,把两个已知点的坐标代入得到b、c的方程组，然后解方程组即可.【解答】解：设一次函数解析式为 y = kx+b,根据题意得丄一；：，解得-1 ,1 -4k+b=-9 lb=-l所以一次函数的解析式为 y= 2x- 1.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y= kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值 y

21、的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式19 【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,长度分别是8和6,可求得OA与OB 的长，AC丄BD，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案.【解答】解：四边形 ABCD是菱形， OA= AC X 4 = 2, OB= BD = X 2= 1 , AC丄BD ,2 2 2 2二AB=十工丁 =匚，菱形的周长为4三.【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20 【分析

22、】（1 ）根据线段垂直平分线的性质画出图形即可；（2）先根据题意得出厶 DOE BOF（ASA），故可得出 EO = FO,即四边形 BFDE是平行四边形，根据 EF丄BD即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，直线 EF即为所求：(2)在口 ABCD 中，I AD/ BC,/ ADB = Z CBD ,又 EF垂直平分BD, BO= DO，/ EOD = Z FOB = 90 ,在厶DOE与厶BOF中，ZADB=ZCBDBXDO ,ZEOD=ZFOB DOE BOF(ASA), EO= FO,四边形BFDE是平行四边形，又 EF 丄 BD,口 BFDE为菱形.【点评】本题考查的是作图-基本作

23、图，熟知线段垂直平分线的作法及其性质是解答此题的关键.21. 【分析】设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3 件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一 次方程，解之即可得出 x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论.【解答】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据题意得:丽泊 f x=24解得：，|y=44 10x+10y=680.答：购买10件甲商品和10件乙商品需要680元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1中m的值;2

24、2. 【分析】(1 )根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3） 根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【解答】解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4十8%= 50,m%= 1- 8% - 16% - 20%- 24% = 32%,故答案为：50 , 32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是:4X 5+16X1Q+12X15+1QX 20+8X 3(50=16(元)本次调查获取的样本数据的众数是：10元,本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（

25、3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900 X = 608,50即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件.五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题9分，共27分）23. 【分析】（1）利用待定系数法即可求出 y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2） 把x = 1代入（1 ）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段 MN的长=y乙 -y甲，进而解释线段 MN的实际意义；（3） 分三种情况进行讨论：0 v xw 3；3 xw 5；5 x 1.5； 当3

26、 xw 5时，60x-( 40X+60) 30，解得 x 4.5; 当5 xw 6时，300-( 40x+60)5.25.综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于 30千米时，x的取值范围是【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象进行分类讨论是解题的关键.24. 【分析】(1)根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定厶ADF AB E；(2) 先设 FA = FC = X,贝U DF = DC - FC = 18 -x,根据 Rt ADF 中，AD2+DF2= AF2,即可得出 方程122+ ( 18 - x) 2= x2，然后解关于x的值即可；(3) 由 Saef = AE?AD 求解即可.【解答】解：(1)v四边形ABCD是矩形，./ D =Z C=Z B= 90, AD = CB = AB,/ DAF+ / EAF = 90,/ B AE+ / EAF = 90,/ DAF =/ B AE,在厶ADF和厶AB E中，灯二AB,AE ADF AB E (ASA).(2) 由折叠性质得 FA = F