北京市2019年中考数学专题练习题精选提分专练(二)反比例函数与一次函数综合

1、提分专练(二)反比例函数与一次函数综合(18年23题,17年23题,15年23题)(限时:20分钟)|类型1|确定点的坐标川1. 2018 怀柔一模在平面直角坐标系 xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数y=的图 象交于点A(3, -2).(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式；若点C是y轴上一点，且BC=BA直接写出点 C的坐标.d5y4-3-2-1O-5 -4 -3 -2 -1.11 2 3 4 5 X-2 一空-4-5-图 T2-1122. 2018 平谷一模如图T2-2,在平面直角坐标系 xOy中，函数y= ( k*0)的图象与直线 y=x+1交于

2、点A(1, a).(1)求a, k的值； 连接OA点P是函数y= ( k*0)的图象上一点，且满足OP=OA直接写出点P的坐标(点A除外).K1 2 3 4 X图 T2-23. 2018 门头沟一模如图T2-3,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B(x, y).(1)求此函数表达式如果y1,写出x的取值范围直线AB与坐标轴交于点 P,如果PB=AB直接写出点P的坐标.|类型2|与面积有关的计算4. 2018 延庆一模在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(kz 0)与x轴交于点 A与y轴交于点y= (m0)的图象在第一象限交于点F(1,3),连接

3、0P.B,与反比例函数(1)求反比例函数y= (0)的表达式 若厶AOB勺面积是 POB勺面积的2倍，求直线y=kx+b的表达式.图 T2-45. 2018 石景山一模在平面直角坐标系 xOy中，函数y= (x0)的图象与直线l 1： y=x+b交于点A(3, a-2).(1)求a, b的值； 直线12: y=-x+m与x轴交于点B,与直线I 1交于点C,若Sabc6,求m的取值范围.6. 2018 朝阳一模如图T2- 5,在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点 A, B,与反比例函数y=的图象在第四象限交于点 CCDL x轴于点D,tan / OAB2, OA=2, OD

4、=I.(1)求该反比例函数的表达式； 点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MNLy轴，垂足为点N连接OMAN如果Sab=2&叫 直接写出点 M的坐图 T2-5|类型3|确定参数的取值范围7. 2018 顺义一模如图T2-6,在平面直角坐标系 xOy中,直线y=2x+4与双曲线y= ( k0)相交于A(-3, a), B两点.(1)求k的值;过点P(0, m)作直线l ,使直线l与y轴垂直，直线I与直线AB交于点M与双曲线y=交于点N,若点P在点M与点N 之间，直接写出m的取值范围.图 T2-6n?l8. 2018 大兴一模如图T2-7，点A是直线y=2x与反比例函数y= . (x0, m为

5、常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂 线,垂足为B,且OB=.(1)求点A的坐标及m的值；朴1 已知点P(0,n)(0vnw 8),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点qxi,yj,交反比例函数y=的图象于点D(x2, y2),交垂线AB于点E(X3, y3).若X2X3Xi,结合函数的图象，直接写出xi+x2+xs的取值范围.参考答案fl1. 解: T双曲线 y 过A(3, -2),将A(3, -2)的坐标代入y=,解得：m=6.6=二所求反比例函数表达式为：y=-.点 A3, -2),点 B(0,1)在直线 y=kx+b 上,/. b=1, - 2=3k+1./. k=-1,二所求

6、一次函数表达式为y=-x+ 1. C(0,3 +1)或 Q0,1 -3.).2. 解:直线y=x+1经过点A(1, a), a=2. /.A(1,2).函数y= (k丰0)的图象经过点 A(1,2), k=2.(2)点 P 的坐标为(2,1),(-1,-2),( -2,-1).3. 解:(1)设反比例函数表达式为y= ( k丰0),.此函数图象过A(2,1),k仁一，解得k=2,2此函数表达式为y=.0 x0)的图象过点 A(3, a-2),Ca -2=,解得 a=3.直线 l 1: y=x+b 过点 A(3,1),b=-2. 设直线y=x-2与x轴交于点D则D(2,0), 直线y=-x+m与

7、x轴交于点B(mO),mi 2讷与直线y=x- 2交于点C ,.当 Sx AB(=S Bc+&ABD=6 时,如图.1I可得(2 -m)2+(2 -m) X 1=6,解得m=或m：8(舍).当 SxAB(=S BCDS ABD=6 时，如图 .可得(m-2)2-.( m-2) X 1 =6,解得m：8或m=2(舍).综上所述,当m8或-2时，Saabc6 .6. 解:/ A02 0D=, AD=AO+OD=TCDL x 轴于点 DADC90 .在 Rt ADC中 , CD=ADtan / OAB=.C1, -6).该反比例函数的表达式是 y二. 设点M坐标为(x, y),则MN=|x|, ON=|y|,111=:. om=2 ONMN=xy|=2|k|=3,11ABh=2&om=6=BN OA= BN2=BN二 BN=6.30 30在 Rt AOB ,tan / OAB= =2,OB=, B(0, -4), Ni(0, -10), 2(0,2)J点M的坐标为(-3,2)或：，-10 .7. 解:(1) 点 A(-3, a)在直线 y=2x+4 上, a=2X (-3)+4=-2,点A的坐标为(-3, -2).点A(-3, -2)在双曲线y=