初中数学知识点005因式分解真题及答案

1、、选择题A a = 2 , b = 3B a - -2, b - -3C a = -2 , b = 3D a = 2 , b = -3【答案】B1.【逐步提示】(2016山东滨州3, 3分)把多项式X2ax b分解因式，得(X 1)(x 一3)，则a, b的值分别是(利用整式的乘法将(x 1)(x 一3)，与x2 ax b比较，找对应的系数相等.【详细解答】 解：(x 1)(x-3) = x2 -2x-3，因此a=2 , b =-3，故选择B.【解后反思】熟练地掌握整式的运算性质是正确解题的基础，同时要将运算结果进行降幕排列，遇到缺项必须用0补上；运算结果与等式中右边是恒等关系，它们的对应项系

2、数相等.【关键词】 整式的乘法 恒等变换22. (2016镇江，3,2分)分解因式：x 9=.【答案】(x+ 3) (x 3).【逐步提示】 本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点运用平方差公式来分解因式【详细解答】 解：x2 9 = x2 32=( x + 3) (x 3),故答案为(x+ 3) (x 3).【解后反思】 因式分解一般步骤为：一提” 二套” 三分组”、四检验”先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆.二、填空题31. ( 2016安徽，12,

3、5分)因式分解：a-a=【答案】a(a+1)(a-1).【逐步提示】先提取公因式a,再运用平方差公式进行因式分解.【详细解答】 解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)，故答案为 a(a+1)(a-1).【解后反思】 进行因式分解时先提公因式，再考虑运用公式法进行因式分解因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止【关键词】 因式分解，提公因式法、公式法22. ( 2016福建福州，13, 4分)分解因式：x 4=【答案】(x+2) (x-2)【逐步提示】本题考查了用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握平方差公式.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反直接利用

4、平方差公式进行因式分解即可.【详细解答】解：x2-4= (x+2) (x - 2),故答案为(x+2 ) ( x - 2).【解后反思】 因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止一个二项式能否用平方差公式因式分解，要满足两个条件：这两项必须符号相反；这两项均能写成平方的形式.可表示为a2 -=(a b)(a-b).【关键词】平方差公式；3. ( 2016 福建福州，17, 4 分)若 x+ y = 10, xy = 1，贝U x3y + xy3 的值是【答案】98【逐步提示】 本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的

5、数学思想.可将该多项式分解为xy(x2+y2),又因为x2+y2= ( x+y) 2 -2xy，然后将x+y与xy的值代入即可.【详细解答】解：x3y+xy3=xy (x2+y2) =xy (x+y) 2- 2xy=1 x ( 102- 2X1) =98，故答案为 98 .【解后反思】 此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号整体思想在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直 接给出字母的取值，而是通过告诉

6、一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想 到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体.【关键词】提取公因式法；代数式的值；配方法；整体思想;4. ( 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，11, 4分)因式分解：2x2 - 8=.【答案】2(x 2)(x_2)【逐步提示】 本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤以及几种常用方法，首先提取公因式2,再利用平方差公式进行分解；2 2【详细解答】解：2x -8=2 x-4 =2x 2 x-2，故答案为2(x2)(x 2).【解后反思】 分解因式，第一步检查有

7、无公因式，若有公因式首先提取公因式，然后再考虑使用公式法，若提取之后得到的多项式是两项式，考虑平方差公式；若提取之后得到的多项式是三项式，考虑完全平方公式；并且值 得注意的是因式分解一定要分到每一个因式无法再分解为止.【关键词】因式分解；提公因式法；公式法；5. ( 2016 福建福州，17， 4 分)若 x+ y = 10，xy = 1，贝U xy + xy3 的值是【答案】98【逐步提示】 本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想.可将该多项式分解为xy(x2+y2)，又因为x2+y2= ( x+y) 2 -2xy，然后将x+y与xy的值代入即可.【详细解答】解：x3y

8、+xy3=xy (x2+y2) =xy (x+y) 2- 2xy=1 x ( 102 - 2X1) =98，故答案为 98 .【解后反思】 此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体，没有思路，或者代入代数式的时候弄错符号整体思想在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用，有的代数式求值往往不直 接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想 到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体.【关键词】提取公

9、因式法；代数式的值；配方法；整体思想；26. (2016广东省广州市，10，3分)分解因式：2a + ab=【答案】a(2a + b)【逐步提示】先确定与提取多项式中各项的公因式，后检查是否能运用公式继续分解，直至得到因式分解的最终结果.【详细解答】 解：2a2 + ab=a(2a + b).故答案为a(2a+ b).【解后反思】(1)公因式的确定方法：系数：取各项系数的最大公约数；字母：取各项相同的字母(或多项式)：指数：取各相同字母(或多项式)的最低次数.(2)因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，若是两项可考虑平方差公式，若是三项可考虑完全平方公式每个

10、因式都要分解到不能再分解为止，即因式分解三步曲：一提(公因式)，二套(公式)，三看(是否分解彻底).【关键词】因式分解的方法一一提公因式法7. ( 2016广东茂名，13，3分)因式分解：x2-2x=.【答案】x (x- 2)【逐步提示】 本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤对x2- 2x进行因式分解时，先找出公因式 X，再确定提取公因式 x后剩下的因式.【详细解答】 解：x2- 2x= x (x-2)，故答案为x (x-2).【解后反思】 因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解提取公因式的具

11、体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的作为整体的多项式，且该多项式的次数取最低的.【关键词】 因式分解；提公因式法 (2016贵州省毕节市，16，5分)分解因式3m4- 48=【答案】3(m2 + 4)( m+ 2)( m 2)【逐步提示】 本题考查因式分解的方法先提公因式，再运用公式.【详细解答】解:3m4 48= 3(m4 16)= 3(m2 + 4)( m+ 2)( m 2)，故答案为 3(m2+ 4)( m+ 2)( m 2).【解后反思】 此类问题容易出错的地方是混淆乘方公式，或者记错乘法公式

12、的正确形式应注意：1 能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2 能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a2 2ab+ b2= (a b)2,左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍.因式分解仅仅是一种数学计算基本功，单纯考查分解因式的题往往不难，但当因式分解应用于整式计算、分式计算以及解方程、不等式和函数的时候，则往往比较灵活.【关键词】因式分解；9. ( 2016 河北省，18, 3 分)若 mn =m+3，贝U 2mn

13、+3m-5nm+10=.【答案】1【逐步提示】 本题考查了整体代入法，将mn=m+3代入原式化简即可得到代数式的值【详细解答】解：t mn=m3, 2mn+3 5nm+10=- 3mn+3m+10- 3 ( m+3) +3m+10=- 3m 9+3m+10=1,故答案为1.【解后反思】 求代数式的值时，一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值代入.但如果题目中所给的是两个代数式的某一部分(或全部)，各字母的项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法.【关键词】求代数式的值；整体代入法10. ( 2016湖北省黄冈

14、市，8, 3分)分解因式4ax2-ay2=.【答案】a(2x+y)(2x-y)【逐步提示】 本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是会用提公因式法、公式法进行因式分解。先提取公因式a,然后再运用平方差公式继续分解。2 2 2 2【详细解答】解：4ax-ay =a(4x -y )=a(2x+y)(2x-y),故答案为 a(2x+y)(2x-y).【解后反思】 因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法(即运用平方差公式或完全平方公式)在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式切记：因式分解要 进行到每个因式都不能再分解为止.【关键词】 用提公因式法和

15、公式法因式分解。11. ( 2016湖北省黄石市，11, 3分)因式分解：x2 36 =【答案】(x 6)( x - 6) 【逐步提示】 本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式特点.先将36写成62,再运用平方差公式分解.【详细解答】 解：x2 - 36 = x2 - 62 = (x - 6)( x - 6)，故答案为(x 6)(6).【解后反思】因式分解主要有两种方法， 一是提公因式法，二是公式法(即运用平方差公式或完全平方公式)在进行因式分解时，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止.【关键词】因式分解；平方差公式.212. ( 20

16、16湖南省郴州市，10, 3分)因式分解： m n6mn +9n=【答案】n m-3【逐步提示】 本题考查了因式分解的知识，解题的关键是理解因式分解的概念，以及因式分解的常用方法，熟悉 乘法公式.首先观察是否存在公因式，有公因式先将公因式n提出来，然后发现 m2-6m+9符合完全平方公式.2【详细解答】解：m2n 6mn+9n = n(m26m+9)= n(m3).【解后反思】1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以 是多项式；2能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； 能用完全平方公式分解因式的多项式

17、应符合a22ab+b2，是三项式，其中有两项能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的 2倍.【关键词】 因式分解；提取公因式法；完全平方公式；13. (2016湖南省衡阳市，13, 3分)因式分解：a2 ab=。【答案】a(a b)【逐步提示】 本题考查了因式分解，解题的关键是正确运用提公因式法分解因式观察多项式，发现存在公因式a，提取公因式a后，得到的另一因式(a+b)不能继续分解，从而完成了因式分解过程.【详细解答】解：对多项式a2 ab提取公因式a，不能继续分解，得到分解结果 a(a - b)，故答案为a(a - b).【解后反思】因式分解问题应首先考虑是否能提公因式，找公因式

18、应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判定是否可用平方差公式，三项则判定是否可用 完全平方公式，三项以上则应考虑使用分组分解法.【关键词】 因式分解；提公因式；._ 214. ( 2016湖南省湘潭市，10, 3分)分解因式：2a -3ab=.【答案】a(2a-3b)【逐步提示】 本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤先找到多项式各项的公因式，再提取公因式.【详细解答】解：公因式为a , 2a2-3ab= a(2a-3b)，故答案为a(2a-3b).【解后反思】(1)因式分解的一般思

19、路是： 若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的.(2)此类问题容易出错的地方是：确定公因式时，只确定字母的公因式，遗漏了数字部分；当某项就是公因式，提后忘记补1;当公因式是多项式时，无法确定公因式，如对(x+ y)2 7x 7y进行分解因式时找不出公因式；分解因式不彻底.【关键词】因式分解；提公因式法215. (2016年湖南省湘潭市，10, 3分)分解因式：2a -3ab =.【答案】a(2a -

20、3b)【逐步提示】本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的 方法与步骤解题步骤是先找到多项式各项的公因式，把各项化为公因式与某一个因式的乘积的形式，再提取 公因式.2【详细解答解：2a 3ab=a2aa3b=a(2a3b)，故答案为a(2a3b).【解后反思】1.因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解.提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相 同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的.2.此类问题容易出错的地方是

21、（1）确定公因式时，只确定字母的公因式， 遗漏了数字部分；（2）当某项就是公因式， 提后忘记补1； （3）当公因式是多项式时，无法确定公因式，如对（x + y）2- 7x 7y进行分解因式时找不出公因式；（4）分解因式不彻底.【关键词】整式；因式分解；提取公因式法；16. （ 2016年湖南省湘潭市，15, 3分）多项式X18. （2016湖南省岳阳市，10, 4）因式分解：6x-3x= 【答案】3x（2x-1） 1添加一个单项式可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 （任写一个符合条件的即可）.1【答案】_2x或-x【逐步提示】 先找到多项式各项的公因式，再提取公因式.4【逐步提示】本题考查

22、了完全平方的概念，解题的关键是理解完全平方的结构特征。首先观察所给的多项式，可把x2与1看成平方项，也可以把 1看成平方项，x2看成两个数积的2倍；当x2与1看成平方项时，要变成 完全平方式可以加上（或减去）两个数积的 2倍；当把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍时，再添加一个 平方项。【详细解答】解：当 x2与1看成平方项时，x2与1分别是x与1的平方，这两个数的 2倍就是2x,.添上的12/ 12、2-4X（ X ）X项是土 2x；当把1看成平方项，x2看成两个数积的2倍时，x2=2X 2添上的项是 24,14X故答案为-2x或4.【解后反思】完全平方公式即 （a+b）2 =a2 +2a

23、b+b2、（a-b） 2=a2-2ab+b2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知 识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。公式的含义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“ +”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括

24、其符号在内）.3.式中的字母可以表示具体的数（正数或负数） ，也可以表示单项式或多项式等数学式.公式口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的二倍放在中间。也可以是：首平方，尾平方，积的二 倍放中央。同号加、异号减，符号添在异号前。【关键词】整式；因式分解；完全平方公式；条件开放型问题；217. （2016湖南湘西，6, 4分）分解因式：X -4X 4=.【答案】（x-2）2【逐步提示】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟悉完全平方公式是解题的关键观察原 式，发现符合完全平方式，套用公式即可得出答案.【详细解答】解：x2 -4x 4 = （x-2）2，故答案为（x-2）2.【解后反思】 因式分解的方

25、法：一提公因式法，多项式的各项有公因式的首先提取公因式；二套用公式，二项式 看是否符合平方差公式形式，三项式看是否符合完全平方公式形式.【关键词】 分解因式；完全平方公式【详细解答】 提取公因式3x得6x2-3x=3x(2x-1)。【解后反思】 因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的.【关键词】 因式分解；提公因式法2佃.(2016江苏省淮安市，10, 3分)分解因式：m 4=【

26、答案】(m 2)( m_ 2)【逐步提示】 本题考查了多项式的因式分解，掌握因式分解的步骤是解题的关键.本题直接利用平方差公式进行分解.【详细解答】解：m2 -4 =(m 2)(m-2)，故填：(m，2)(m-2).【解后反思】因式分解一般步骤为：一提” 二套” 三分组” 四检验”先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确.【关键词】因式分解；平方差公式；220. ( 2016江苏省连云港市，10, 3分)分解因式：X -36二 【答案】(x 6)( x-6)【逐步提示】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的步骤是解题的关键.本题直接用平方差

27、公式进行分解.【详细解答】解：本题直接用平方差公式进行因式分解，x2 -36 = (x 6)(x -6)，故答案为(x 6)(x -6) 【解后反思】因式分解一般步骤为：一提” 二套” 三分组” 四检验”先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确.【关键词】因式分解；平方差公式；21. (2016江苏省南京市，9, 2分)分解因式2a (b + c) 3(b + c)的结果是 【答案】(b + c)(2a 3) 【逐步提示】 本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是运用提取多项式为公因式的方法.把多项式提取出来后，再正确得到余式.【详细解答】

28、解：2a (b + c) 3(b+ c)= (b+ c)(2a 3).故答案为(b+ c)(2a 3)【解后反思】 因式分解的一般思路是：若有公因式的，应先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解提取公因式的具体方法是：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的.【关键词】整式；整式的乘除；因式分解；提取公因式法；化归思想222. (2016江苏省无锡市，11, 2分)分解因式：ab a =【答案】a(b a)【逐步提示】本题考查了因式分解，解题的关键是提取公因式a 【详细解答】解：ab a2= a(b a),故答案为a(b a).【解后反思】因式分解的一般思路是：若