准确把握用心施教

1、准确把握用心施教义务教育数学课程标准（2011年版）数与代数解读受教育集团校长室和教导处的委托，由我主讲“数与代数”部分，为了帮助老 师们更好地学习和研究，我准备从“数与代数”的 课程结构、修订内容和教学策略 三个方面为老师们做一个解读。希望能对大家有所帮助，如果个中理解不到位、解 读不准确，欢迎各位批评指正。一、课程结构数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占比例是最大的， 更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容 主要包括数的认识、概念、数的运算、数量的估计等。数的概念是学生认识和理解 数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然

2、数逐步扩充到有理 数、实数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算伴随着数的形成与发展不 断丰富，从最基本的自然数的四则运算扩展到了有理数的运算。字母的引入、代数 式和方程的出现，是数及其运算的进一步抽象。用函数表达数量之间的关系，可以 在更高的水平上理解数量及其关系。F表是数与代数六大内容在第一、二学段编排情况:学段数的认识数的运算常见的量式与方程正比例反比例探索规律-一VVVV-二二VVVVV【解读】从表中可以看出：数的认识、数的运算和探索规律，贯穿整个第一、 第二学段；常见的量的学习主要集中在第一学段；第二学段在学习数的认识和运算 的基础上，进一步学习式与方程（代数的初步），正比例、反

3、比例（函数的渗透）一条主线：从数及数的运算到代数式及其运算，再到方程和解方程、函数 在数的认识中，要理解从数量抽象出数，数的扩充；在数的运算中，从整数、小数、 分数的四则运算到有理数的运算，乘方和开方的运算等。体现了两个抽象：表示方 法的抽象和运算的逐步抽象。两个角度：第一，从数的扩充角度，从常量到变量；第二，从关系的角度，从 数量关系的等量关系到不等关系、变化关系。三个价值：（1）重视数与代数的教育价值，认识到数、符号是刻画数量关系 的重要语言，方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型，数学是解决实际问 题和进行交流的重要工具；（2 ）通过对数量关系及其变化规律的探索，建立数和 数集的概念

4、，推导数学公式、布列方程并求解，揭示变量间的函数关系等数学的思 维活动，逐步提高提出问题和发现问题、分析问题和解决问题的能力；（3）认识到数与代数的知识中所存在的大量的对立和统一的素材 （例如正数和负数、加与减、 精确与近似等）以及在数与代数的研究过程中充满的对立和统一（例如已知和未知、 特殊与一般、具体与抽象等），有助于培养学生的辩证唯物主义观点以及科学发展 的观点。一、数的认识小学阶段数的认识内容主要包括整数、小数、分数、百分数和负数的认识，以 及与数的理解和数的特征有关的数整除性方面的内容。对这部分内容的理解和把握 重点在于数的概念形成的过程和数感的建立及两个学段相关内容的递进与衔接。有

5、 关数的认识，课标在第一学段设计了 7条内容，在第二学段设计了 9条内容。 主要可以分为以下几个方面的内容：整数的认识；分数、小数和百分数的认识；负 数的认识；数的整除性相关的内容；数的简单应用。1.整数的认识整数的认识分散安排在两个学段，主要内容在第一学段完成，第二学段重点梳 理十进制记数法。课标中与整数的认识有关的内容在第一学段要求如下。在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示 物体的个数或事物的顺序和位置。能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表 示多位数。理解符号 的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。在生活情境中感受大数的意义，

6、并能进行估计。第二学段要求如下。在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表 示大数。结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。“万以内数的认识”。它是整数认识的主要内容，学生认识数从“一”到“万”是一个完整的数级，包含了整数认识的所有要素，如数字的表示，数位，各 个数位上数字所表示的值。“能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置”。这部分内容教学重点在于使 学生从数量抽象到数。如从具体的2匹马、2棵树、2头牛、2个人抽象为2这个数。 用一个数字（特殊的符号）来表示数量，已经把具体的单位和这个数量的具体含义 去掉，抽象为数“ 2”。反过来，这个2可以表示任何具有2这样数量特

7、征的事物。 这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就要强调，直到认识较大的数。学生逐渐 认识数的抽象表示，逐步建立数概念。“理解各数位上的数字表示的意义”。为了表示更大的数，数位概念的建立是 十分重要的。数位的含义是不同位置上的数字表示不同大小的数，没有数位的规定 就没有办法表示更大的数。让学生清楚地了解，同样一个数字“ 3”，在个位上表示 3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。第一学段完 成整数万级的认识，第二学段认识万以上的数，进而理解十进制记数法。我国的计 数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级 上的每个数字的意义，这是理解多位

8、数各个数位上的数字意义的前提条件。“知道用算盘可以表示多位数”。这是课标新增加内容，增加这一要求主要 考虑中国文化的因素，以及许多专家学者和一线教师对珠算在小学数学教学作用问 题提出的建议。由于算盘代表了中国传统文化，在相当长的一段时间内作为常用的 运算工具，特别是随着现代科学技术的发展，计算机和计算器的广泛应用，算盘作 为运算工具的功能虽然逐渐消失，但在算盘上表示数，具有直观形象、体现数位特 征的特点。因此，在学习整数时，让学生“知道用算盘可以表示多位数”，有利于 学生对多位数的认识，也使学生进一步了解中国传统文化。“理解符号 的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小”。数与数之 间最重要的

9、是大小关系，数的大小关系包括大于、小于和等于。让学生了解数和数 之间的关系，就是让学生可以用自然语言描述，也可以用符号语言描述了，而用符 号语言描述具有一定的抽象性，是培养学生的符号意识的开始。用符号“”或“V” 表述的是数量间的大小关系，学生在完成这个问题过程中，需要理解符号的含义， 并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感和符号意识。“感受大数意义和对大数进行估计”，在第一、第二学段都提出了要求。第一 学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在 现实情境中感受大数的意义，本质是相同的，都是希望通过具体的情境让学生对大 数加以感受，增加学生的数感。2.分数、小

10、数和百分数的认识分数、小数的认识分散安排在两个学段，第一学段是分数和小数的初步认识， 第二学段是认识分数和小数概念。百分数的认识安排在第二学段。课程标准中 与分数、小数和百分数的认识有关的内容要求如下。能结合具体情境初步认识分数和小数，能读、写分数和小数。（第一学段）能结合具体情境比较两个一位小数大小， 能比较两个同分母分数大小。（第 一学段）结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、 分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。（第二学段）能比较小数的大小和分数的大小。（第二学段）“初步认识分数和小数，能读、写分数和小数”。分数、小数是数的概念在小 学的一次重要扩

11、充，从整数扩充到分数是人们认识现实世界数量关系的需要，也是 数学用来表征现实事物、解释现实世界复杂性的功能的扩展。与学习整数相比，学 生对于分数、小数的学习要困难得多。分数、小数无论在意义、书写形式、计数单 位、计算法则等方面，还是在学生的生活经验等方面，都与整数有较大差异。“理解小数和分数的意义，理解百分数的意义”。分数有两个含义，一是表示 部分与整体的关系，是一个比率，1/3表示的是把一个单位平均分成 3份，取其中 的一份。这一份的大小取决于被分的单位的大小。 一个苹果的1/3和一个篮球的1/3 显然是不一样的。这时的分数1/3具有无量纲性，它只是表示一个比率。分数的另 一个含义是表示一个

12、具体的量，如1/3米，1/3千克等。分数在大多数情况下是用 来表示一个比率。因此，分数的第一种表示在实际教学应当成为重点。小数表示的 是具体的数量，和整数一样是数量的抽象。分数、小数的学习重点在于，结合学生 的生活经验，初步理解分数、意义，能认识小数，能够认、读、写小数和简单的分 数。在分数的意义中，分数单位很重要。3/ 5的分数单位是1/5，是3个1/5。3/5 与5/8之所以不能直接相加，是因为分数单位不同，把他们转换成相同单位的分数 就可以直接相加了，24/40和25/40就是24个1/40和25个1/40相加，结果是49 个1/40即49/40。小数的表征形式与整数相似，都是十进制。如

13、果以个位为基础， 向右扩展就是十位、百位、千位；如果向左扩展就是十分之一位（十分位），百分 之一位（百分位）等。从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解要容易一些。 百分数是特殊的分数，其数量上的意义与分数完全相同。由于百分数在实际应用中 的特殊性，所以将百分数作为一个专门的内容学习，学习百分数的重点在于应用， 即用百分数表示现实生活中的实际问题。小数和分数的学习分为两个学段，第一学段是小数和分数的初步认识，第二学 段是较为准确地认识小数和分数的意义。两个学段的重点不同，呈现的方式和学习 的方式也应有区别。第一学段的初步认识在于从实际情境中具体地了解小数和分数， 重在现实情境的选择和运用。如

14、小数的认识一般从物品的标价引入。以元为单位， 3.5元就表示3元5角。分数的初步认识是从分物体出发，把一个饼，一个苹果平 均分成5份，一份就是它的1/5。第一学段的初步认识可以先认识分数，再认识小 数。知道1/10，再理解0.1就更容易一些。而在第二学段也可以先认识小数的意义， 再认识分数的意义。3. 负数的认识负数的引入是数的概念的进一步扩充，根据小学生的思维发展水平，课程标 准只是在第二学段对负数提出简单的要求，“在熟悉的生活情境中，了解负数的 意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”当然，对于小学生来讲，理解负数的 意义是有一定难度的。教师要把握课标对负数提出的要求，一是限定在了解的 层

15、次，并且要在具体的生活情境中使学生了解。4. 数的整除性相关的内容在第二学段安排了数的整除性及其相关的内容，具体要求有3条。知道2, 3, 5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在 1100的自然 数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最 小公倍数。了解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出一个自然数的所 有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。总体上看，这部分内容与以前相比有许多变化，减少了内容，降低了要求。在 实际教学中应当注意以下几个方面：一是理解课标的要求，把握具体内容的尺 度，几个具体

16、概念的要求都是了解。如公倍数和最小公倍数等，学生知道什么是公 倍数和最小公倍数就可以，而求公倍数和最小公倍数要限制在 10以内的自然数。二 是与有关内容结合。数的整除性的相关内容不是单纯为了学习数的特征的内容而设， 是与一些内容的学习密切相关，或为学习某些内容做准备，如分数计算时要运用最 小公倍数进行通分，解决一些实际问题时要用数的公因数等。三是体现数学思想方 法，培养学生能力，在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题， 如用筛法找出一定范围内的质数，或在认识 2, 3, 5的倍数特征时，可以创设数学 情境，在探索的过程中培养学生能力。5. 数的简单应用对于数的简单应用，课标在第

17、一、第二学段各有一条内容要求：“能运用数表 示日常生活中的一些事物，并能进行交流。”（第一学段）“会运用数描述事物的 某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。”（第二学段）数的运用有两种情况：一是表示数量，如个数、体重、身高等，表示数量的数 具有大小并且可以进行运算；二是数仅仅作为符号来使用，此时数没有大小和运算 功能。一些没有数量特征的事物也可以用数字进行表示，比如赞成用1,反对用0，还有一些事物的编码等。前一种是常见的，在小学阶段大多数情况是用数的这种表 示方式。后一种在生活中也有许多应用，教学中应重视数的这一表示方式。二、数的运算数的运算内容贯穿于整个第一、第二学段，是这两个学段数学学

18、习分量比较重、 占用学习时间最多的内容。对于数的运算首先要使学生理解为什么要运算，要达到 什么目的，这决定学生选择什么运算方式和要达到什么精度的要求。因此，教师首 先要让学生理解面对具体问题的情形，确定是否需要计算。然后再确定需要什么样 的计算方法。当然教师要重视学生对算理的理解和掌握，按照课程标准把握运 算的熟练程度的要求，教师教学中要鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适 的方法进行运算。理解常见的数量关系，并运用常见的数量关系解决问题。1.整数运算对于整数的运算，课标在第一学段提出具体的内容要求如下。结合具体情境，体会整数四则运算的意义。能熟练地口算20以内的加减泫和表内乘除法，能口算

19、百以内的加减法和一 位数乘除两位数。能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数 除以一位数的除法。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。课标在第二学段提出具体的内容要求如下。能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）C探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律乘法对 加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 学习整数的运算首先要使学生理解算理，把握四则运算的本质。如加一个正数 比原数大，学习加

20、法时，必须使学生理解这个算理。减法是加法的逆运算，减去一 个正数就比原来的数小。乘法是加法的简便运算，是求相同加数的和，这是乘法的 本质特征。除法是乘法的逆运算。教学中要强调让学生理解四则运算并了解它们之 间的关系。对于运算的难度和熟练程度，课程标准针对不同的内容作出了明确的要求。 限制运算的步骤是为了控制繁杂的问题，四则运算的多步计算会出很繁杂的问题， 对于每一步骤的计算学生可能都会做， 但在若干步骤计算中，如果有一个地方出错， 就会导致整个结果出错。在有了计算器之后，人们在现实生活中遇到繁杂的问题时， 可以选择用计算工具，没有必要把用大量的时间用于繁杂的运算。而这种繁杂的运 算，稍不留意就

21、会在某一个环节出错，也会导致学生失去学习数学的信心。要淡化对运算的熟练程度的要求，要选择正确的计算方法，得到准确的运算结 果，这比运算的熟练程度更重要。教师要重视学生是否理解了运算的道理，是否能 准确地得出运算的结果，而不应单纯地看运算的速度。2.分数、小数和百分数运算课程标准在第一、第二学段规定的分数、小数和百分数运算如下。会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算及一位小数的加减运算。（第 一学段）能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运 算（第二学段，以两步为主，不超过三步）。分数和小数的运算比整数运算更复杂，涉及百分数的运算相对要简单得多。运 算的难易程度与参

22、与运算的数的单位有关。在整数运算中，整数各数位上的数都是 十进关系，处理好对应数位上的数就可以正确进行计算。小数虽然也是十进关系， 但有一个小数点的处理，就比整数要复杂一些。而分数运算由于分数单位的不确定 性，导致运算的复杂程度有所提高。必要的时候要进行通分和约分。对于百分数没 有专门提出运算的要求，百分数的运算只是在解决相关的问题过程中用到，百分数 的单位就是1/100，对于运算来讲并不难。第一学段分数和小数初步认识中的运算比较简单， 分数仅限在同分母的加减法， 并且分母不超过10。重点是让学生体会分数加减法的意义， 了解分数加减法与整数 加减法的差异，帮助学生理解分数的意义。第二学段分数和

23、小数的运算相对要求比较高， 不仅要学习分数、小数的加、减、 乘、除四则运算，并且要进行必要的混合运算。3估算为什么要教估算，我们如何把握好估算的教学内容和要求，用什么样的方式能 够更好地培养学生的估算的意识和能力，课程标准分别在第一、第二学段提出 估算的要求以及交流算法的要求。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（第一学段）。经历与他人交流各自算法的过程。（第一学段）经历与他人交流各白算法的过程，并能表达自己的想法。（第二学段） 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（第二学段）。能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（第二学段） 估算在解

24、决实际问题中经常用到，估算与精算相互补充，在实际运用中有不同 的功能。对于一些问题可能只需要估算，没有必要一定要精算。同时，两个学段对 于估算的要求侧重点是不同的。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位，估计教室的长度时，通 常以“米”为单位，如教室到学校的体育馆有多远，这个时候我们就可以选择米为 长度单位，选择厘米就显得不合适了；第二学段强调学生在解决问题的过程中，选 择合适的方法进行估算。这个冋题可以是实际冋题，也可以是数学本身的冋题。 估算前先有一个规划，想一想怎么估，然后要选择合适的单位，选择单位以后，要 用什么方法，是大估一些，还是小估一些，只要对学生通过较多的估算教学训练，

25、 就能对学生思维的发展，起到一个促进的作用。在具体的教学中，教师不应单纯地 让学生去记住某一种估算方法，而是要使学生逐步地去理解估算的意义和价值，因 此在教学中要注意以下几点。一是要引导学生在问题情境的对比中选择估算方法， 二是要帮助学生进行整体的规划，先做什么，再做什么，选择好合适的估算单位； 三是要选择好素材，提出好问题；四是要鼓励学生，用自己的方法去进行估算，鼓 励算法的多样化，重视同学之间的交流；五是要鼓励学生，用估算去验证计算的结 果，养成好的估算习惯；六是要教师重视估算，要把估算意识的培养作为一个重要 的教学目标；最后一点就是对估算要做好评价，包括对估算意识的评价。4.计算器计算使

26、学生了解和适当地运用计算器，可以把学生从繁杂的运算中解放出来，大数 目的计算可以使用计算器来完成。用更多的时间学习其他的数学知识。应当让学生知道，计算器的功能和作用，特别是知道什么样的问题需要用计算 器，以及如何用计算器解决问题。在探索复杂数学规律，特别是与数的计算有关的 规律时可以用计算器，学生可以把注意力更多地用于观察和思考，而不是重复地计 算；在解决复杂现实问题时可以用计算器， 使学生的精力更多地用于思考数量关系; 在整理统计数据时，也可以用计算器。统计问题的重点不是在计算，而是整理与分 析数据，从数据中了解特点和规律。三、常见的量常见的量在小学也是一个重要的内容，它是和数量关系有密切联

27、系的，也是和 学生的生活实际密切联系的，重点介绍怎么样理解常见量的教学目标，怎么样设计 和组织常见量的教学，怎么样在常见量的教学中体现一些数学基本思想，常见的量 在课程标准第一学段中有关的规定如下。在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、日，了解它们之间的关系。在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。常见量的教学设计的注意点(1) 常见量要在现实生活情境中引入。(2) 常见量要在实践活动中加强直观教学。(3) 常见量的教学要密切联系学生的生

28、活实际。(4) 常见量的教学要体现数学的基本思想。四. 规律探索探索规律的内容在第一、第二学段都有具体要求，课程标准的表述如下。探索简单情境下的变化规律。探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中，通过观察、 计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。第一学段的简单情境一般是较为直接的变化特征。第二学段的情境会更复杂一 些，或具有一些隐蔽性。五、式与方程1. 用字母表示数第二学段开始正式引入字母表示数， 这是学生数学学习的又一次抽象。课程 标准对于这方面的要求如下。在具体情境中能用字母表示数。结合简单的实际情境，了

29、解等量关系，并能用字母表示。字母表示数是数到代数的数学表征上一次飞跃，数对于它所代表的具体事物来 说是抽象的，而用字母表示数是又一次抽象。从字母表示数开始，学生就进入到了 代数的学习，对于小学生来说，初步建立代数的思想是具有一定挑战性的。教师在 教学中要从具体的情境中使学生感知字母表示数的含义，并了解这种表示方法的作 用，初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。这里有三点是需要注 意的，一是让学生体会运用字母表示数是从具体到一般，概括性地表示规律的过程；二是通过一些情境让学生体会到字母表示数不仅仅是表示一个位置的数，同时它还 可以代表一种关系；三是教师还要稍微有所渗透字母的取值范围。

30、2. 简易方程方程是一个相对比较传统的内容，课程标准中对于方程的要求如下。能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2=5, 2x-x=3 ），了解方程的 作用。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。简易方程引入的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段 解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型是求和的关系（部分十部分 =整体）；二是求积的关系（每份数X份数=总量）。具体的表现为加、减、乘、 除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减乘除四则运算的含义，分析问题中 的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成的算术式使 其结果等于所求的数量。对于

31、简易方程的学习，课程标准里更多的是凸显等量 关系，刻画等量关系，并用方程表示。在教学这部分内容时，教师首先要结合简单 的实际情境，了解等量关系，建立一个等量关系，并能用字母表示。其次，要让学 生了解等式的性质，能用等式的性质来解简单的方程。同时，还要了解方程的作用， 使学生真正理解什么是方程，什么是方程，可能都会说含有未知数的等式叫方程， 这个定义没有错。但课程标准强调对它本源性的理解，理解方程它是一个刻画 等量关系的一个模型，因为在方程中未知数和已知数具有同等的地位，只要能找到 等量关系，把已知数和未知数代进去，就可以很简洁地且比较容易地列出一个方程， 所以，更重要的是方程这种刻画等量关系的

32、这个关系，而不是那句含有未知数的等 式，要注意这是教学的重点。对于解方程，课程标准明确“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质 反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这也是代数思维与算术思维的基 本区别。一开始从算术方法到代数方法可能显得比较繁琐，特别是对于简单的数量 关系，算术的方法操作起来更容易一些。但在解简单方程时还是应当用等式性质， 一方面体现代数方法的本质，另一方面是与第三学段学习方程的思路保持一致。六. 正比例、反比例正反比例，实际是研究数量间的，一种变化规律，不管方程还是正反比例，它 们凸显的还是一种模型的思想，正比例和反比例是一类常用的数量关系，这部分内 容的学习是函数思

33、想在小学的体现。课程标准中的要求如下。在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。会根据给m的有正比例关系的数据在方格纸上面图，并会根据其中一个量的 值估计另一个量的值。能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并迸行交流。正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，而 是让学生具体感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富； 二是为初中学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做 准备。教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容， 引导学生从数量之间

34、关系，两个量之间变化的规律的角度来理解和掌握这个内容。二、修订内容课标对第一、第二学段的具体课程内容和要求进行一些修订和完善，下面 对其中增、删、改情况进行解读。第一学段新增及部分修改的内容数的认识知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小， 能比较两个同分母分数的大小。数与代数数的运算能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算 （两步）。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估 算，体会估算在生活中的作用。【解读】其中增加“知道用算盘可以表示多位数”，是应许多专家学者和一线 教师的要求，充分考虑珠算是中国传统文化的要素，以及在小学数学教学中，可以 借

35、助算盘直观地理解位数、从而认识多位数，但不做计算工具的要求，更不要求学 生必备。提出“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大 小”的要求，这是小数初步认识的具体要求，使学生能较准确地把握小数之间的大 小关系，这对认识小数是本质的，也为后续学习做了准备。提出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的 作用”这样的要求，使得估算的教学内容更加具体明确，有助于学生感悟估算的价 值与意义。估算的内容是数学课程改革重点强调的内容之一。而调查的结果表明， 许多教师对估算的理解存在很大的差异，因而对估算的内容要求和教学方法存在一 些困惑。第一学段强调了估算问题一

36、定要有“具体的情境”，要让学生感悟结合具 体情境“选择适当的单位进行估算”的重要性。第二学段要求“能口算一位数乘除两位数”，现在把这个内容移到第一学段。 调查结果表明，学生在第一学段“数的认识和相关运算”的基础上，完全可以掌握 这一些内容，原来的要求滞后。在第一学段提出了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）” 的要求。课标只在第二学段提出对“混合运算”要求，现在第一学段增加了这 一条，就与第二学段的相关内容形成了连续性的渐进要求。在第一学段认识中括号第二学段删除、新增或调整的内容删除数的认识比较百分数的大小。探索小数、分数和百分数之间的关系。数的运算养成估算的习惯。会口算百以内一

37、位数乘、除两位数。新 增 或 调 整数的认识了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为 主，不超过三步）。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价-单价X数量、 路程=速度X时间，并能解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。【解读】第二学段对小数、分数和百分数，重点强调了理解意义，以及会进行 小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化过程中，学生必然需要了解它们之间 的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。增加了“在具体情境中，了解常

38、见的数量关系：总价二单价X数量、路程二速 度X时间，并能解决简单的实际问题。”把握数量关系是义务教育阶段数学教育的 重要内容，是构建模型、理解模型思想的基础。其中，“总价二单价X数量”和“路 程二速度X时间”是小学阶段最常用的数量关系，也是小学阶段最重要的数学模型， 其本质表述的都是乘法关系。课标中增加这一要求，就是为了让学生能够一般 性地把握数量关系，感悟模型的思想，并且体会基于一般性的数量关系解决具体问 题的思维过程。三、教学策略针对“数与代数”内容及教学目标的具体变化情况，教学上教师也应当采取相 应的教学策略，以适应新的变化。具体的方法很多，这里只提纲挈领地谈谈在数学 教学中经常要用到的

39、五种教学策略： 情境教学、直观教学、联系实际、注重参与和 学会建模。1、情境教学课标在第四部分“实施建议”中指出：“教学中应从学生实际出发，创设 有助于学生自主学习问题情境”，各种版本的新课标教材，也都按照“问题情境一建立模型一解释与应用”的叙述方式编排的。可见“问题情境”是新课改的核心理 念之一，在数学教学中创设问题情境，是新课改极力倡导的教学方式之一。【案例链接】分与合 教学片段赏析师：我们来玩一个游戏。只要你告诉老师从盒里拿走几个棋子，老师就能猜出盒里 还剩几个棋子？生1:我拿走1个。师：盒里有4个。生2:我拿走3个。师：盒里有2个。生3:我拿走2个。师：盒里有3个。生4:我拿走4个。师

40、：盒里还有1个。师：说说老师是怎么知道的？生：因为老师事先知道盒子里有 5个棋子。师：真聪明！取走的和剩下的合起来一共有 5个。这节课我们来学习分与合。【评析】这是人教版小学一年级上册第22页分与合导入新课环节，通过创设“老师也来猜一猜”游戏情境，引导学生说出“取走的和剩下的合起来一共有 5个”， 蕴涵了本节课的核心问题：5可以分成几和几，几和几可以组成5?从而导出新课“分 与合”的关系，这个游戏情境数学味道浓厚，大大激发了学生的学习兴趣。好的问 题情境应当满足三个条件：选择学生熟悉的情境，有利于将学生引向数学实质，尊 重认识规律。2、直观教学直观教学即利用教具作为感官传递物，通过一定的方式、

41、方法向学生展示，达 到提高学习的效率或效果的一种教学方式。 这种教学法是由17世纪捷克著名教育家 夸美纽斯首先提出的，因其尊重学生的认知规律至今仍然焕发青春的活力。直观教 学的类型包括：实物直观、模象直观和言语直观。今天我们讨论直观教学主要是引 导学生将相对抽象的思考对象“图形化”，力求发展成一种数与形的化归与转化的意识，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观。【教学建议】数是比较抽象的数学概念，挖掘和利用概念中的直观成分，能 有效地降低教学的难度。以认识整数为例，了解十进制计数法教学的重点，教学 中，一方面可以引导学生操作实物、小棒、小方块等学具，认识计数单位，体会 计数单位之间的十进关

42、系；另一方面，通过引进计数器、算盘等认数工具，能帮 助学生理解位值原则（同一个数字在不同的数位其意义不同， 它表示的是不同计 数单位的个数），逐渐扩展数位顺序表。再以认识小数、分数为例，如果用正方 形表示整数“ 1”，要求学生用小数、分数表示其中的一部分，能促进学生对小 数、分数意义的理解；要引导、培养学生学会用数轴表示数。“数轴显示了数的存在性及其内部结构”，在数轴上建立点与相应的小数、分数的联系，不仅有助 于学生理解数的意义，而且有助于沟通整数、小数、分数之间的联系，体会数的 稠密性、无限性。3、联系实际小学生的思维特点与数学概念的高度抽象之间的矛盾，决定了学生对数学 概念的理解和掌握离不

43、开他们的生活世界。因此，教学“数与代数”时，每引入 一个概念都要从学生身边的、熟悉的、具体的事物出发，从学生已有的生活经验、 知识背景和认识水平入手，为学生提供富有儿童情趣的、蕴涵数学问题的学习素 材和情境，如校园生活、儿童游乐园、公园、动物园、运动会、课外活动、家庭 生活等，把抽象的数概念形象化、具体化，帮助学生经历数学的发生发展的过程， 激发学生的学习兴趣。正如数学家华罗庚先生说的“数源于数，量源于量”，数 学教师要有引导学生联系生活的教学自觉。【案例链接】小数加减法教学片段赏析一位老师上小数加减法一课，在这节课中老师就是借助学生已有的认知 基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。老

44、师先让学生自主进行编题， 其中就有一名学生编出了一道0.8+3.74，这种类型与将要揭示的“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法总结算法的重要时机。 为了让学生有机会 调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，老师就 让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。以下是部分教学片段：师：0.8+3.74为什么不末位对齐呢？生：小数的末位不一定是相同数位，所以不能末位对齐。师：你们虽然没把末位对齐，但把谁对齐了？生：把小数点对齐，也就是相同数位对齐。师：可为什么一定要小数点对齐，也就是相同数位对齐呢？生1 :如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的8就和百分位

45、 的4对齐了，相加之后肯定就不对了。生2 :我举个例子说吧，比如买两样东西，一个是0.8元，另一个3.74元, 如果把末位的8和4相加，就是用8角加4分，那肯定不对了。【评析】小数加减法在小学“数与代数”的学习领域中占有什么位置？如何 把握它与整数加减法的关系？在这节课中又该如何呈现知识的本质，抓住核心概念进行教学？这位老师的教学实践回答了上面的问题。教师在引导学生探究小数 加减法计算方法的过程中，始终抓住了本节课知识的“魂”实施教学，她没有满 足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近数学本质的理解。引发 学生对小数加减计算道理的深刻理解， 即：小数加减法与整数加减法的本质意义 是一

46、致的，即相同的计数单位相加减。像这样，将“讲理”与“明法”有机的结 合，让学生在理解算理的基础上总结算法， 有助于学生更深入地理解数学核心概 念，才能够更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力”的目标。4、注重参与课标在“课程基本理念”中提出，学生应当有充足的时间和空间经历观 察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。而在“实施建议”中进一步明 确指出“学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展”。 因此，老师在课堂上要提供多样化的活动方式，如观察、描述、操作、猜想、实 验、收集整理、思考、计算、推理、验证和应用等，让学生积极参与，并通过这 些活动中进行交流，让他们亲身经历、体验如何“做数学”、如何实现数学的“再 创造”，从中感受数学的力量和魅力。【案例链接】克和千克教学片段赏析1克有多重？师：现在请你拿起面前的小食品，先跟同桌同学互相说说你拿的小食品重 多少克，然后把它放在手里，闭上眼睛掂一掂，体会一下它有多重。师：你有什么感受？生1:我的虾片重20克，感觉很轻。生2:我的草莓丁重10克，感觉特别轻。师：根据你手中的小食品的重量，你能想象出 1克有多重吗？你能不