八年级数学全等三角形角的平分线的性质同步练习新人教版

1、12.3角的平分线的性质学校：姓名:班级：一 选择题(共15小题)1. 如图， ABC中，DE AB, DF丄AC, AD平分/ BAC,则下列结论中正确有()个.(1) DE=DF ( 2) ADL BC; ( 3) AE=AF ( 4)Z EDA2 FDA ( 5) AB=AC ( 6)Z B=Z C;(7) BD=CDA. 3B. 4C. 6D. 72. 如图，/ 仁/2, PDL AB, PEL BC,垂足分别为 D E,则下列结论中错误的是（）b3D. 4A. PD=PE B. BD=BEC.Z BPD2 BPE D. BP=BE3. 点D到厶ABC的两边AB AC的距离相等，则点

2、D在（）A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C. BC边的高线上D. / A的平分线所在的直线上4. 如图，有三条公路 丨1、丨2、丨3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条）个公路的距离相等，不考虑其他因素，则符合条件的地点有（cA. OE是/ AOB的平分线B. OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D . Z AOE=/ BOE6. 如图，OP平分Z AOB PC! OA于C,点D是OB上的动点，若PC=6cm则PD的长可以是（OA. 3cm B. 4cm C. 5cmD. 7 cm7. 如图，在 ABC中，Z C=90 , AD平分Z BAC DEI AB于E,

3、有下列结论:CD=ED AC+BE=AB Z BDEW BAC AD平分Z CDE其中正确的是（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4&下列画图的语句中，正确的为（）A. 画直线AB=10cmB. 画射线OB=10cmC. 延长射线 BA到C,使BA=BCD. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交9. 如图，点 E是BC的中点，AB丄BC, DCL BC, AE平分Z BAD下列结论:Z AED=90 Z ADEZ CDE DE=BE AD=AB+CD四个结论中成立的是（）3A. B.C.D.10. 如图，在 ABC中，/ C=90 , AD平分/ BAC DEL AB于E,则下列结论：

4、AD平分/CDE/ BAC玄BDEDE平分/ ADBBE+AC=AB其中正确的有（A. 2个B. 3个 C. 4个D. 1个11. 如图，AD ABC的角平分线，DEI AB于点 E, Sabc=10, DE=2 AB=4,则 AC长是（）A. 9B. 8C. 7D. 612. 如图， ABC的三边 AB BC CA的长分别为 40、50、60,其三条角平分线交于点O,则 Sa ABO SabcO SCAC等于（）A. 1 : 2: 3 B. 2: 3: 4C. 3: 4: 5 D. 4: 5: 613. 如图， ABC中，/ C=90，/ BAC=60 , AD平分/ BAC 若 BC=15

5、 则点 D到线段 AB的距离等于（）B. 5C. 8D. 10A.614.如图，AD/ BC, / ABC的平分线 BP与/ BAD的平分线 AP相交于点 P,作PEL AB于点E,若PE=3,则两平行线 AD与BC间的距离为（）D.6只用两把完全相同的长方形直尺就可15小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线 0B另一把直尺压住射线 0A并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线0P就是/ BOA的角平分线”他这样做的依据是（）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线

6、的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确二填空题（共5小题）16. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，式：如果，那么.17. 如图，PMLOA PNLOB PM=PNZ BOC=20，则/ AOB=那么、”的形18. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M N,再分别以点 M N为圆心，大于一MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线2AB交边BC于点D,若CD=4, AB=15,则厶ABD的面积是.19. 如图丨1,丨2,丨3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择

7、的地址有 处.20. 如图，人。是厶ABC中/ BAC的角平分线， DEL AB于点E, DE=2 AC=3则厶ADC的面积 是.三解答题(共5小题)21阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.已知：如图，AM BN。卩是厶ABC的三条角平分线.求证：AM BN CP交于一点.证明：如图，设 AM BN交于点O,过点O分别作ODL BC, OFL AB,垂足分别为点 D, E, F./ O是/ BAC角平分线 AM上的一点( ),OE=OF().同理，OD=OF OD=OE().TCP是/ ACB的平分线(), O在 CP().因此，AM BN CP交于一点.22. 如

8、图，BD 平分/ ABC交 AC 于点 D, DEL AB 于 E, DF 丄 BC于 F, AB=6 BC=8 若 Smbc=28, 求DE的长.23. 如图，0M平分/ POQ MAL OP MBL OQ A、B为垂足，AB交0M于点N.求证：/ OAB2 OBA24. 已知： ABC内部一点O到两边AB AC所在直线的距离相等，且 OB=OC求证：AB=AC25. 如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 , CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D, DEL AC 于点 E, BF/DE交CD于点F.求证：DE=BF参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1解：在人。和厶ADF

9、中AD为公共边，又 DEI AB DF丄 AC AD平分/ BAG AEDA ADF DE=DF AE=AF / EDA玄 FDA故（ 1）（ 3）（ 4）正确要想证得（2）（ 5）（ 6）（ 7）那就要求厶ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知 条件中也不能证得只有三个答案是正确的故选： A2解：由题意可得，/ 仁/2 , PDL AB, PE丄 BC,BPD玄 BPD又 BP为公共边， Rt BPE Rt BPD PD=PE BD=BE所以D错，故选： D3解：T由角平分线上点到角两边距离相等的性质，点D应在/ A的平分线上.故选： D4解：如图所示：符合条件的地点有 4 个故选：

10、D5.解：根据尺规作图的画法可知：0E是/ AOB勺角平分线.A OE是/ AOB的平分线，A正确；B OC=OD B 正确；C点C、D到OE的距离相等，C不正确；D/ AOEM BOE D正确.故选：C.6.解：作PDL0A于D,/ OP平分/ AOB PC! OA PD丄 OA/ PD=PC=6cm则PD的最小值是6cm,故选：D.7.解：/ C=90 , AD平分/ BAC DEI AB, CD=DE故正确；在 Rt ACD和 Rt AED中，fAD=ADCD二DE， Rt ACD Rt AED( HL), AC=AE / ADC/ ADE AC+BE=AE+BE=AB 故正确；AD平分

11、/ CDE故正确；/ B+Z BAC=90 ,/ B+Z BDE=90 ,Z BDE=Z BAC 故正确；综上所述，结论正确的是共4个.故选：D.&解：A、错误.直线没有长度；B错误.射线没有长度；C错误.射线有无限延伸性，不需要延长；D正确.故选：D.9.解：过E作EF丄AD于 F,如图，/ AB丄 BC, AE平分Z BAD Rt AEF Rt AEB BE=EF AB=AF Z AEF=Z AEB而点E是BC的中点， EC=EF=BE所以错误； Rt EFD Rt ECD DC=DF Z FDE=/ CDE 所以正确； AD=AF+FD=AB+DC所以正确； Z AED=/ AEF+Z

12、FED Z BEC=90 ,所以正确. 故选：A.虫 BK.10.解： AD平分/ BAC/ DAC=/ DAE/ C=90 , DEI AB/ C=Z E=90/ AD=AD DACA DAE/ CDA=/ EDAAD平分/ CDE正确；无法证明/ BDE=60 ,DE平分/ ADB错误；/ BE+AE=AB AE=AC BE+AC=AB BE+AC=ABE确；/ BDE=90 -Z B,Z BAC=90 -Z B/ BDE=Z BACZ BAC=Z BDE正确.故选：B.11.解：过D作DF丄AC于 F,/ AD是厶ABC的角平分线， DEI AB, DE=DF=2/ Sa ade= AB

13、X DE= X 4 X 2=4,/ ABC的面积为10, ADC的面积为 10- 4=6, ACX DF=6, ACX 2=6, 2 AC=6故选：D.12.解：作 ODL AB于 D, OEL AC于 E, OF丄 BC于 F,三条角平分线交于点 O, ODLAB, OELAC, OFL BC,OD=OE=QF - ABO Sa bco Sa ca=AB： BC CA=4: 5 : 6,故选：D.BE13.解：作DEL AB于E,/ AD 平分/ BAC DEL AB,/ C=90 , DE=DC/ C=90 , / BAC=60 ,/ B=30, DE= BD CD=：BC=5故选：B.1

14、4.解：如图，过点 P作PF丄AD于F,作PGL BC于G,/ AP 是/ BAD的平分线，PEL AB, PF=PE同理可得PG=PE/ AD/ BC,点F、P、G三点共线， FG的长即为AD BC间的距离，平行线AD与BC间的距离为3+3=6,故选：D.15.解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE! AO CFL BO 两把完全相同的长方形直尺， CE=CF OP平分/ AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A.OFB二填空题（共5小题）16.解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等.17.解： PML OA PN丄OB PM=PN/ A0C

15、2 BOC=20 ,/ AOB=40故答案为40 .18.解：作DE丄AB于E,由基本尺规作图可知，人。是厶ABC的角平分线，/ C=90 , DEL AB DE=DC=4 ABD的面积X ABX DE=3Q故答案为：30.19.外角平分线相交于点 Pi、解：作直线丨1、丨2、13所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，P2、P3,内角平分线相交于点 P4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.故答案为：420.解：作DF丄AC于F,/ AD是厶ABC中/ BAC的角平分线， DE丄AB, DF丄AC, DF=DE=2 ADC的面积=,X ACX DF=3故答案为：3.三解

16、答题（共5小题）21.证明：设 AM BN交于点0,过点0分别作ODL BC, 0F丄AB,垂足分别为点 D, E, F. / 0是/ BAC角平分线 AM上的一点（已知）， OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）.同理，OD=OFOD=OE（等量代换）./ CP是/ ACB的平分线（已知），0在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.因此，AM BN CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内 部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.22.解： BD平分/ ABC交 AC于点 D, DEL AB, DF丄 BC, DE=DF* Saab（=28 , AB=6 , BC=8 X 6x DE+ X 8X DF=28,2 2 7DE=28. DE=4.23.证明： OM平分/ POQ MAL OP MBL